人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文内容ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课文内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，教学过程，尺规作角的平分线，用数学语言表示为等内容，欢迎下载使用。

1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、能力：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度： 充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
二、教学重点、难点：
教学重点：1、掌握角平分线的尺规作图； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正 确理解 ；2、对于性质定理的运用。
1．创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.
如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
思考：你能得到作已知角的平分线的方法吗？
在△ADC和△ABC 中 AD=AB AC=AC DC=BC∴ △ADC≌△ABC (SSS)∴∠DAC=∠BAC∴ AE平分∠BAD
观察领悟作法，探索思考证明方法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．
　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这是中考新增题型。
为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。
证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?
操作测量题:OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________
角的平分线上的点到角的两边的距离相等（角平分线的性质）．
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
∴ △PDO≌△PEO（AAS）　
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵点Q在∠AOB的平分线上，QD⊥OA,QE⊥OB∴ QD＝QE
判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.
例题讲解例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.
DE=DF，∠DEA= ∠DFA=900
∴ Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.
变题2：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
作业： 习题12.3：第2、3题
思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）