北师大版2020年九年级数学上册 第一次月考模拟试卷二（含答案）
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第一次月考模拟试卷
一.选择题
1．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣=0 D．x2+x+1=0
2．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
3．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）
A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）
A．每对对应点所在的直线相交于同一点
B．两个图形上的对应线段之比等于位似比
C．两个图形上的对应线段必平行
D．两个图形的面积比等于位似比的平方
5．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．
6．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
9．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
二.填空题
11．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= ．
12．已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是 （精确到0.01）．
13．设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ．
14．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c= ．
15．如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为 ．
三.解答题
16．用适当的方法解方程
（1）4x2﹣16x+15=0 （2）（x+1）（2﹣x）=0．
17．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
18．如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
19．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
20．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．
参考答案
1．故选：D．
2．故选：C．
3．故选：B．
4．故选：C．
5．故选：A．
6．故选B．
7．故选：C．
8．故选：D．
9．故选：C．
10．故选：B．
11．答案为13.5cm．
12．答案为6.18．
13．答案为2015．
14．答案为：15．
15．答案为：144．
16．解：（1）4x2﹣16x+15=0 （2x﹣3）（2x﹣5）=0，解得：x1=，x2=；
（2）（x+1）（2﹣x）=0 解得：x1=﹣1，x2=2．
17．解：设每支钢笔应该上涨x元钱，则（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350，
解得：x1=5，x2=11，
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；
∵设利润是y元则y=（20+x﹣16）（200﹣10x）=﹣10x2+160x+800=﹣10（x﹣8）2+1440，
∴当x=8时，y有最大值为1440；
∴店主对该种钢笔上涨8元，每月进120支钢笔．
∴进货量为200﹣10×8=120支．
18．解：过D作DE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
DE=9，tan∠ADE=，AE=DE•tan30°=9×=3，
∴AB=AE+EB=3 +1（米）
答：旗杆AB的高为（3+1）米．
19．（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，∴；
（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=（30﹣x）cm，
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得，解得，x=12，故HG=2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
20．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意，得，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；
（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得，AB=10，
由运动知，AP=t，AQ=10﹣2t，
∵∠A=∠A
∴①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
∴，∴t=（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
∴，∴t=（秒）；
∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；
