北师大版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷二（含答案）
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第二次月考模拟试卷
一、选择题
1、如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC=60°，则对角线AC的长是( )
A．12 B．9 C．6 D．3
2、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A、5，－1 B、5,4 C、5，－4 D、5,1
3、如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为 （ ）
A. B. C． D．
4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．如图所示几何体的左视图是 （ ）
A． B． C． D．
6、如图，反比例函数y=(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
A. y= B. y= C. y= D. y=
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=( )
A．4 B．6 C．8 D．10
8、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．方程x2﹣5x=0的解是 ．
10．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 ．
11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆 ．
12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且3AE=AD，CE交AB于点F。若AF=1.2cm，则AB= cm．
13.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且sinα=，AB=4，求AD的长为
14、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_________m．
15、平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为 ．
16、如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A22018B2018C2018D2018的边长是
三、解答题
17解方程：
（1）x2+4x+2=0 （2）3x2+2x﹣1=0；
（3）计算：
18、作图题如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C'的坐标 ；
（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是 ．
19．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
20.如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；
（2）若灯高12 m，小亮身高1.6 m，小亮与灯杆的距离为13 m，求小亮影子的长度．
21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
22.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
23.西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本 共 24 元.
1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）
2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？
24．如图，一次函数y1=ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.
（1）如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；
（2）在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；
（3）若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF=AD.（尝试作辅助线）
参考答案
1、( D )
2、（ C ）
3、（ A ）
4．（ D ）
5．（ B ）
6、（ C ）
7、( D )
8、（ D ）
9． x1=0，x2=5
10． -3 ．
11． 2400 ．
12． 6 cm．
13.
14、12__m．
15、(4，6)或(－4，－6)．
16、（）2017
17．（1）x1=-2+，x2=-2﹣ （2） x1=，x2=﹣1（3） ；
18、 如图，△OA′B′即为所求作三角形；
（2）C'的坐标为：（3a，3b）；
（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20， 答案为：20．
19．解: （1 ）10 ，80．（2 ）树状图法：
从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，
每种结果出现的可能性相同，
而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．
所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是0.5.
20解：（1）如图所示：线段BC是所求，
（2）∵PO∥AB，∴△CAB∽△CPO，∴，
设BC长为xm，则，∴x=2.4（m）．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC；∴CD=AB=4，
由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE=12
在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6
22解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45°
BC=45
在RtΔACB中,
在RtΔADE中,∠ADE=30°
答:甲楼高45米,乙楼高米.
23（1）200+400x
（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得
[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．
答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．
24．(1)∵一次函数y=ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，
∴解得∴一次函数的解析式是y=x－1，反比例函数的解析式是y=.
(2)设AB与y轴交于点C，当x=0时，y=－1，即C(0，－1)．
∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC=×|－1|×2＋×|－1|×|－1|=1＋=.
（3）x＞2或 －1＜x＜0
24．1）在Rt中，
∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∴四边形AEDF是矩形
X k b 1 . c o m
（3）作DM⊥AB，DN⊥AC
∵AD是角平分线
∴四边形MDNA是正方形（已证）
∴AM=AN=MD
在Rt和Rt中
∵
∵
又∵MD=DN
∴ME=NF
∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM
Rt中，AM=MD
∴
∴
∴
∴
∴
