人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷三(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x

2．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）

A．6 B．5 C．2 D．﹣6

3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）

A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 

C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109

4．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）

5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（　　）

A．（1+x）2=31 B．1+x+x2=31 C．（1+x）x=31 D．1+x+2x=31

6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　）

A．2（1+x）2=8 B．2（1﹣x）2=8 

C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D．2（1+x）+2（1+x）2=8

7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

8．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（　　）

A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm

9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　）

A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0

10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）

A． B．2 C． D．

二、填空题

11．一元二次方程x2﹣9=0的解是　   　．

12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为　   　．

13．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是　   　

14．若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　   　．

15．抛物线y=x2+mx+m+经过定点的坐标是　   　

16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是　   　米．

三、解答题

17．解方程：

（1）x2﹣6x+5=0

（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0

18．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．

（1）求a的值；

（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．

19．已知函数y=﹣（x+1）2﹣2

（1）指出函数图象的开口方向是　   　，对称轴是　   　，顶点坐标为　   　

（2）当x　   　时，y随x的增大而增大

（3）怎样移动抛物线y=﹣x2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2

20．已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；

（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．

21．（1）抛物线y=ax2+c经过点A （4，0）、点B （1，﹣3），求该抛物线的解析式．

（2）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

（3）如图2，点P（0，m2）（m＞0），在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D，求的值．

22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

23．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．

（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；

（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．

24．已知，点A（﹣3，），点B（4，3）和抛物线y=x2，将抛物线y=x2沿着y轴方向平移经过点A（﹣3，）画出平移后的抛物线如图所示

（1）平移后的抛物线是否经过点B（4，3）？说明你的理由

（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图象上是否存在点P，使S△PAB=7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=﹣2的垂线，垂足为N，连OM、ON．当∠OMN=60°时，求点M坐标．

参考答案

1．故选：A．

2．故选：A．

3．故选：A．

4．故选：D．

5．故选：B．

6．故选：D．

7．故选：B．

8．故选：A．

9．故选：B．

10．故选：D．

11．答案为：x1=3，x2=﹣3．

12．答案为x（x﹣1）=36．

13．答案为﹣1＜x＜3．

14．答案为：k≤3且k≠2．

15．答案为（﹣1，1）

16．答案为：50．

17．解：（1）x2﹣6x+5=0，

（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；

（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0，

（x﹣4）（x+5）=0，x﹣4=0，x+5=0，x1=4，x2=﹣5．

18．解：（1）把点A（﹣2，﹣8）代入y=ax2，得4a=﹣8，∴a=﹣2；

（2）把点P（m，﹣6）代入y=﹣2x2中，得﹣2m2=﹣6，

∴m=±，∴P（，﹣6）．

19．解：（1）∵函数y=﹣（x+1）2﹣2，

∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣2），

故答案为：向下，直线x=﹣1，（﹣1，﹣2）；

（2）∵函数y=﹣（x+1）2﹣2，

∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1；

（3）将抛物线y=﹣x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2．

20．解：（1）证明：△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5＞0，

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵，即=﹣，

∴由根与系数的关系可得=﹣，解得  m=﹣，

经检验得出m=﹣是原方程的根，即m的值为﹣．

21．解：（1）把点A （4，0）、点B （1，﹣3）代入y=ax2+c得，，

解得：，

∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣；

（2）由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，

则设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a=﹣．

将a值代入得到抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x=0，则y==2.25．故水管长为2.25m；

（3）将点P的纵坐标y=m2（m＞0）代入y=x2得x=±2m，

∴A（﹣2m，m2），B（2m，m2），∴AB=4m．

将y=m2（m＞0）代入：y=x2得x=±3m，

∴C（﹣3m，m2），D（3m，m2），

∴CD=6m．∴==．

22．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，

由题意得x（25﹣2x+1）=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

23．解：（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件，

∴每星期实际可卖出（300+20x）件，

y=（60﹣40﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；

（2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，

由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）=2250，

解得：m=25或m=﹣15（不合题意，舍去）；

答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；

（3）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣10（x﹣2.5）2+6125．

∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元．

设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，

∴W=（60+m﹣40）（300﹣10m）=﹣10m2+100m+6000=﹣10（m﹣5）2+6250，

∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是62505元．

综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元．

24．解：（1）设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣m，

将A（﹣3，）代入y=x2﹣m，得m=1则y=x2﹣1，

当x=4时，y=3，故平移后的抛物线经过点（4，3）；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把点A（﹣3，），点B（4，3）代入得：

，解得：，故直线AB的解析式为：y=x+2，

设P（t， t2﹣1）

如图1，过点P作PQ∥y轴交AB于Q，

∴Q（t， t+2）

∴S△PAB=×[t+2﹣（t2﹣1）]×（4+3）=7，解得：t=，

故（）2﹣1=，（）2﹣1=，

则P（，）或（，）；

（3）如图2，设M（a， a2﹣1）

则OM2=a2+（a2﹣1）2=（a2﹣1）2，MN2=（a2﹣1+2）2=（a2+1）2

∴OM=MN

∵∠OMN=60°

∴△OMN为等边三角形，

则∠MOF=30°，当OF=a，则MF=a，可得M（a， a），

故a=a2﹣1，解得：a1=2，a2=﹣，则a=2或﹣

∴M（2，2）或（﹣，﹣）．