北师大版2020年九年级数学上册 第一次月考模拟试卷二（含答案）

北师大版2020年九年级数学上册 第一次月考模拟试卷一.选择题1．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．﹣x2+3x﹣=0 D．x2+x+1=02．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（　　）A．±1 B．1 C．﹣1 D．03．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（　　）A．49倍       B．7倍         C．50倍         D．8倍4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（　　）A．每对对应点所在的直线相交于同一点B．两个图形上的对应线段之比等于位似比C．两个图形上的对应线段必平行D．两个图形的面积比等于位似比的平方5．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）A．         B．2         C．         D．6．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）A．1：1         B．1：2          C．1：3      D．2：37．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A． B． C． D． 8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）A．10cm          B．13cm       C．14cm          D．16cm9．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）A．1对          B．2对          C．3对            D．4对10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　）A．①与②相似   B．①与③相似    C．①与④相似   D．②与④相似二.填空题11．已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=　   　．12．已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是　   　（精确到0.01）．13．设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　   　．14．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=　   　．15．如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为　   　．　 三.解答题16．用适当的方法解方程（1）4x2﹣16x+15=0                  （2）（x+1）（2﹣x）=0．       17．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？            18．如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．           19．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．          20．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．            参考答案1．故选：D．2．故选：C．3．故选：B．4．故选：C．5．故选：A．6．故选B．7．故选：C．8．故选：D．9．故选：C．10．故选：B．11．答案为13.5cm．12．答案为6.18．13．答案为2015．14．答案为：15．15．答案为：144．16．解：（1）4x2﹣16x+15=0    （2x﹣3）（2x﹣5）=0，解得：x1=，x2=；（2）（x+1）（2﹣x）=0  解得：x1=﹣1，x2=2．17．解：设每支钢笔应该上涨x元钱，则（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350，解得：x1=5，x2=11，∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润达1350元；∵设利润是y元则y=（20+x﹣16）（200﹣10x）=﹣10x2+160x+800=﹣10（x﹣8）2+1440，∴当x=8时，y有最大值为1440；∴店主对该种钢笔上涨8元，每月进120支钢笔．∴进货量为200﹣10×8=120支．18．解：过D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，∠ADE=30°，DE=9，tan∠ADE=，AE=DE•tan30°=9×=3，∴AB=AE+EB=3 +1（米）答：旗杆AB的高为（3+1）米．19．（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm，∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得，解得，x=12，故HG=2x=24所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．20．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得，AB=10，由运动知，AP=t，AQ=10﹣2t，∵∠A=∠A∴①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．∴，∴t=（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．∴，∴t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；