人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷二(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题：

1.一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（　　）

A.（x﹣3）2=3 B.（x﹣3）2=15 C.（x+3）2=15 D.（x+3）2=3

2.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A.x1≠x2 B.x1+x2＞0 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0

3.如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）

A.m≠﹣3 B.m≠3 C.m≠0 D.m≠﹣3且m≠0

4.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（　　）

A.k≤4，且k≠1 B.k＜4，且k≠1 C.k＜4 D.k≤4

5.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A.6 B.5 C.4 D.3

6.下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）

A.x2﹣x+1=0 B.x2﹣2x+3=0 C.x2+x﹣1=0 D.x2+4=0

7.某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A.300（1+x）=363 B.300（1+x）2=363 C.300（1+2x）=363 D.363（1﹣x）2=300

8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A.x（x+1）=1035 B.x（x﹣1）=1035 C. x（x+1）=1035 D. x（x﹣1）=1035

10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）

A. B. C. D.

11.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得（　　）

A.（x﹣2）2=7 B.（x﹣2）2=1 C.（x+2）2=1 D.（x+2）2=2

12.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A.2% B.4.4% C.20% D.44%

二、填空题：

13.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　     　.

14.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=　  　.

15.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是　  　.

16.一元二次方程x2+6x﹣1=0与x2﹣x+7=0的所有实数根的和等于　    .

17.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=   　.

18.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　    　.

19.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　    　.

20.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　      .

21.如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b=         .

22.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10.若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　      　.

三、解答题：

23.抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）.

（1）求a，b的值；

（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；

（3）求△OBC的面积.

24.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

25.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长.

26.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数.

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由.

参考答案

1.故选：C.

2.故选：A.

3.故选：A.

4.故选：A.

5.故选：B.

6.故选：C.

7.故选：B.

8.故选：C.

9.故选：B.

10.故选：D.

11.故选B.

12.故选：C.

13.答案为：2018

14.答案为2.

15.答案为：24.

16.答案为：﹣6.

17.答案是：2.

18.答案为：k＜1.

19.答案为：12.

20.答案为：k＜﹣1.

21.答案为9：2.

22.答案为：1.

23.解：（1）∵点A（1，b）在直线y=2x﹣3上，

∴b=﹣1，

∴点A坐标（1，﹣1），

把点A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，

∴a=b=﹣1.

（2）由解得或，

∴点C坐标（﹣，﹣2），点B坐标（，﹣2）.

（3）S△BOC=•2•2=2.

24.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80.

当x=23.5时，y=﹣2x+80=33.

答：当天该水果的销售量为33千克.

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25.

∵20≤x≤32，

∴x=25.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元.

25.解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：

（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，

所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，

即：x2﹣50x+400=0，

解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）.

答：截去正方形的边长为10厘米.

26.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，

∴x≥0且x≠1，

又∵x=≥0，且≠1，

∴解得k≥﹣1且k≠1，

又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，

∴k≠2，

综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；

（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，

∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，

∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，

∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）≥0，则m＞0或m≤﹣；

∵x1、x2是整数，k、m都是整数，

∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，

∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，

由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1

∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，

x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；

（3）|m|≤2成立，理由是：

由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，

∵k是负整数，∴k=﹣1，

（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，

∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，

x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），

x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，

（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，

（﹣m）2﹣3×n=（﹣1）2，m2﹣4n=1，n=①，

△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，

把①代入②得：9m2﹣48×≥0，

m2≤4，则|m|≤2，

∴|m|≤2成立.