人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷七(含答案)
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一、填空题
1.将二次函数化为的形式：________．
2.某工厂一月份产值是万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是万元，设每月的产值的平均下降率为，则可列方程：________．
3.写出一个关于的二次函数________．使得当时，；当时，．
4.方程的解是________．
5.抛物线的图象如图，当________时，．
6.用一根长的细绳围成面积为的长方形，则长方形的长和宽分别为________和________．
7.已知关于的方程的两个实数根的平方和是，则________．
8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为米，跨度为米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．
9.如果、是一元二次方程的两个实数根，则________．
10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为，小强骑自行车从拱梁一端匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶秒时和秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需________秒．
二、选择题
11.函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. | B. | C. | D. |
12.一元二次函数的解为（ ）
A.， | B.， |
C.， | D.， |
13.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.，， | B.，， |
C.，， | D.，， |
14.如图为二次函数的图象，则下列说法：
①；②；③当时，；④．
其中正确的个数为（ ）
A. | B. | C. | D. |
15.已知，二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ）
A. | B. |
C. | D. |
16.关于方程式的两根，下列判断何者正确？（ ）
A.两根都大于 B.一根小于，另一根大于
C.两根都小于 D.一根小于，另一根大于
17.当时，二次函数有最大值，则实数的值为（ ）
A. | B.或 |
C.或 | D.或或 |
18.如果关于的一元二次方程有两个不相等实数根，那么取值范围是（ ）
A. | B. |
C.且 | D. |
19.已知函数的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）
A. | B. |
C. | D. |
20.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. | B. | C. | D. |
三、解答题
21.解方程：
．
22.已知关于的方程．
若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
当为何实数时，方程有实数根；
若，是方程的两个根，且，试求实数的值．
23.如图，正方形的边长为，、、、分别在，，，上，且，当为何值时，四边形的面积最小？
24.我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
按上面材料提示的方法填空：________________．________________．
探究：当取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值？说明理由．
应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
25.某批发商以每件元的价格购进件恤，第一个月以单价元销售，售出了件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的恤一次性清仓销售，清仓时单价为元，设第二个月单价降低元．
填表：（不需化简）
时间 | 第一个月 | 第二个月 | 清仓时 |
单价（元） |
| ||
销售量（件） |
|
|
如果批发商希望通过销售这批恤获利元，那么第二个月的单价应是多少元？
26.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点坐标为．
求该抛物线的解析式；
抛物线的顶点为，在轴上找一点，使最小，并求出点的坐标；
点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；
若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．问：是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.，
5.或
6.
7.或
8.
9.
10.
11-20： CBCCD DCCAB
21.解：∵，
∴，
∴或，
∴，；∵，
∴，；∵，
∴，
∴，；∵
即或，
∴，．
22.解：将代入原方程得
解得：，
设方程的另一根是，则
∴另一根为．当时，方程是一元一次方程，，此时的实数解为；
当不等于时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有，
∴．
解得：．
即当时，方程有实数根．∵，．
．
解得：，，
∵，
∴．
23.解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
且，
∴四边形是正方形．
，
∴当时，有最小值，
即时，正方形的面积最小．
24.∵，，
∴当时，代数式存在最小值为；根据题意得：，
则时，最大值为．
25.第二个月的单价应是元．
26.解：∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线解析式为；由可求得抛物线顶点为，
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，
设直线的解析式为，把、点坐标代入可得，解得，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴点的坐标为；设点，过点作轴于点，如图，
由，得，，
∴点的坐标为，，，
又∵，
∴，
∴，即，解得；
∴．
又∵，
∴当时，有最大值，此时；存在．在中，
若，∵，，
∴．
又在中，，
∴．
∴．
∴．
此时，点的坐标为．
由，得，．
此时，点的坐标为：或；
若，过点作轴于点．
由等腰三角形的性质得：，
∴．
∴在等腰直角中，．
∴．
由，得，．
此时，点的坐标为：或；
若，
∵，且．
∴．
∴点到的距离为．
而，与矛盾．
∴在上不存在点使得．
此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：或或或．
