北师大版2020年九年级数学上册 第一次月考模拟试卷四（含答案）

北师大版2020年九年级数学上册

第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．方程x2=3x的解是（　　）

A．x=3     B．x1=0，x2=3   C．x1=1，x2=3   D．x=0

2．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（　　）

A．2.4     B．2.5            C．3            D．5

3．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）

A．x2+1=0   B．x2+x+1=0     C．x2﹣x+1=0    D．x2﹣x﹣1=0

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：1，AE=6，则AC等于（　　）

A．3         B．4      C．6            D．8

5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（　　）

A．6        B．8          C．10            D．12

6．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A．∠ABD=∠ACB   B．∠ADB=∠ABC    C．AB2=AD•AC    D． =

7．下列命题中，假命题的是（　　）

A．四边形的外角和等于内角和

B．所有的矩形都相似

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

8．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1   B．k≥﹣1且k≠0    C．k≤﹣1   D．k≤1且k≠0

9．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）

A．正方形       B．矩形        C．菱形      D．以上都不对

10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x2+9x﹣8=0   B．x2﹣9x﹣8=0     C．x2﹣9x+8=0    D．2x2﹣9x+8=0

11．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，

分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S四边形CDEF=S△AEF，

其中正确的结论有（　　）个．

A．①②       B．①②③          C．①②④        D．①②③④

二、填空题：

13．若===3（b+d+f≠0），则=　　．

14．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为　　．

15．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x2﹣16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是　　．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=　　．

三、解答题

17．用适当的方法解下列方程

（1）x2+6x﹣7=0                 （2）2x2+4x﹣3=0．

18．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形CODE是矩形；

（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

20．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

21．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．

（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　　米；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．

22．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．

（1）根据题意知：CQ=　　，CP=　　；（用含t的代数式表示）

（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？

（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐标．

（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．故选B．

2．故选：B．

3．故选D

4．故选D．

5．故选C．

6．故选：D．

7．故选B．

8．故选：A．

9．故选C．

10．故选C．

11．故选：B．

12．故选D．

13．答案为：3．

14．答案为：﹣1．

15．24或．

16．答案是：．

17．解：（1）x2+6x﹣7=0    

（x﹣1）（x+7）=0，解得：x1=1，x2=﹣7；

（2）2x2+4x﹣3=0，b2﹣4ac=16+24=40＞0，

则x=，解得：x1=，x2=．

18．解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，

∴四边形CODE是矩形．

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，

∴DO=BO=4，

∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．

19．（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，

∠ADE=∠C，

∴∠BDE=∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

（2）解：由（1）得．

∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，

∴DB=BC﹣CD=6．

∴．

20．解：设销售单价定为x元，根据题意得：

（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000．

解得：x1=60（舍去），x2=80，所以x=80．

答：销售单价定为80元．

21．解：（1）BC=22+2﹣3x=24﹣3x．故答案为（24﹣3x）；

（2）x（24﹣3x）=45，

化简得：x2﹣8x+15=0，解得：x1=5，x2=3．

当x=5时，24﹣3x=9＜14，符合要求；

当x=3时，24﹣3x=15＞14，不符合要求，舍去．

答：花圃的宽为5米．

22．解：（1）经过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，

（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，

即（4﹣2t）•t=××3×4，解得；t=或t=；

答：经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；

（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，

①若Rt△ABC∽Rt△QPC则=，即=，解得t=1.2；

②若Rt△ABC∽Rt△PQC则=，即=，解得t=；

由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，

验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．

答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或秒．

23．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，

∴x=3或x=4，

∵OA＞OB，

∴OA=4，OB=3，

∴A（0，4），B（﹣3，0）；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，

∵B（﹣3，0），

∴C（3，0），

∴OC=OB，

在△AOB和△AOC中，，

∴△AOB≌△AOC，

∴∠BAO=∠CAO，

∴射线AO是∠BAC的平分线

（3）根据计算的数据，OB=OC=3，

∴AO平分∠BAC，

①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，

所以点F与B重合，即F（﹣3，0），

②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，

点F（3，8）．

③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，

AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），

且k值（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），

L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB求交点，

∴F（﹣，﹣），

④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，

根据等积法求出CN=，勾股定理得出，AN=，

做A关于N的对称点即为F，AF=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=，

∴F（﹣，﹣）

综上所述，满足条件的点有四个：

F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．