人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷五(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

一．选择题

1．16平方根是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8

2．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9

3．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

4．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=0

5．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x+3

6．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　）

A． B．5 C． D．7

7．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=320（x﹣1） B．y=320（1﹣x） 

C．y=160（1﹣x2） D．y=160（1﹣x）2

8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3

9．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A．24 B．48 C．24或8 D．8

10．函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．   B． C．   D．

二．填空题

11．已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　   　（用“＜”连接）．

12．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　   　．

13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　   　．

14．已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为　   　．

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有　   　．

三、解答题

17．解方程

（1）x2﹣4x=0                  （2）2x2+3=7x

18．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．

19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．

（1）求二次函数的解析式．

（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．

20．某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

21．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．

（1）求m的取值范围；

（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得+=1？请说明理由．

22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

23．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．

（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．

24．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为　   　，点D的坐标为　   　（用t表示）；

（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

25．已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）

（1）求a的值；

（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；

（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题

1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；

2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．故选：C．

2．故选：C．

3．故选：A．

4．故选：B．

5．故选：B．

6．故选：B．

7．故选：D．

8．故选：B．

9．故选：C．

10．故选C．

11．答案为：y1＜y2＜y3．

12．答案为：x（x﹣1）=90．

13．答案为6．

14．答案为：﹣3≤y≤5．

15．答案为：2．

16．答案为：③④．

17．解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；

（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=0.5，x2=3．

18．解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；

当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5

所以方程的另一根x2=5．

19．解：（1）∵二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

把（0，﹣2）代入得a（0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2，

∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣4；

（2）当y=0时，2（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=1﹣，x2=1+，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（1﹣，0），（1+，0），

∴当x＜1﹣或x＞1+时，y＞0，

即当x＜1﹣或x＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方．

20．解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x﹣8）元，销售量为[100﹣10（x﹣10）]，

根据利润=每件利润×销售量，

可得销售利润y=（x﹣8）•[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360，

∴当x=14时，y的最大值为360元，

∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．

21．解：（1）∵方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0是一元二次方程，

∴m≠0，

△=（2m﹣2）2﹣4m2=4m2﹣8m+4﹣4m2=4﹣8m≥0，

解得：m，即m的取值范围为：m且m≠0，

（2）+==﹣2=1，x1+x2=，x1x2=1，

把x1+x2=，x1x2=1代入﹣2=1

得：=3，解得：m=4±2，

∵m的取值范围为：m且m≠0，∴m=4±2不合题意，

即不存在实数m，使得+=1．

22．解：（1）本题答案不唯一，如：

以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．

∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．

设这条抛物线的表达式为y=a（x﹣4）（x+4）．

∵抛物线经过点C，∴﹣16a=6．

∴a=﹣∴抛物线的表达式为y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．

（2）当x=1时，y=，

∵4.4+0.5=4.9＜，∴这辆货车能安全通过这条隧道．

23．解：（1）设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，

x（50﹣2x）=300，解得，x1=10，x2=15，

当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），

当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意），

答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；

（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，

则y=x（50﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，

∴x=时，此时y取得最大值，50﹣2x=25符合题意，此时y=，

即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为．

24．解：（1）如图1，

由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）

∴AO=PQ．

∵四边形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，

∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t．

∴点D坐标为（t，t）．

故答案为：45°，（t，t）．

（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意

②若EB=EP，

则∠PBE=∠BPE=45°．

∴∠BEP=90°．

∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．

在△POE和△ECB中，

∴△POE≌△ECB（AAS）．

∴OE=CB=OC．

∴点E与点C重合（EC=0）．

∴点P与点O重合（PO=0）．

∵点B（﹣4，4），

∴AO=CO=4．

此时t=AP=AO=4．

③若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=4﹣t．

∵∠POE=90°，

∴PE=

=（4﹣t）．

延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．

在△FAB和△ECB中，

∴△FAB≌△ECB．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP

=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP

=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4

∴当t为0秒或4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．

（3）∵EP=CE+AP，

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．

∴△POE周长是定值，该定值为8．

25．解：（1）∵抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）

∴0=4a﹣1∴a=

（2）∵a=∴抛物线解析式：y=x2﹣1

设点P（a， a2﹣1）

∴PO==a2+1PQ=a2﹣1﹣（﹣2）=a2+1

∴PO=PQ

（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN

∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO

∵AM⊥MN，BN⊥MN

∴AM∥BN

∴∠ABN+∠BAM=180°

∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°

∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°

∴∠BON+∠AOM=90°

∴∠MON=90°

∴OM⊥ON

2．如图：过点F作EF⊥直线l，

由（2）可得OF=EF，

∵OF+DF=EF+DF

∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．

即此时DE⊥直线l

∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．