数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀习题

这是一份数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀习题，共10页。试卷主要包含了下列各选项中，因式分解正确的是，下列运算正确的是，下列各式中，计算结果为a6的是，计算，42020×等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列各选项中，因式分解正确的是（ ）


A．（a2+b2）＝（a+b）2B．x2﹣4＝（x﹣2）2


C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）


2．下列运算正确的是（ ）


A．a•a5＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣b


C．（a3）2＝a5D．a2﹣2a2＝﹣a2


3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）


A．x2﹣2x﹣1B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab


C．a2+ab+b2D．y2+2y﹣1


4．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（ ）


A．7B．5C．±7D．±5


5．下列各式中，计算结果为a6的是（ ）


A．a2+a4B．a7÷aC．a8﹣a2D．a2•a3


6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（ ）





A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）


C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）


7．计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（ ）


A．5B．﹣5C．7D．﹣7


8．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（ ）


A．4B．﹣4C．D．﹣


9．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）


A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）


C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）


10．42020×（﹣0.25）2019的值为（ ）


A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.25


二．填空题


11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是 ．


12．不等式2x+15＞﹣x的解集是 ；分解因式：2x2﹣2＝ ．


13．以下四个结论正确的是 ．（填序号）


①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2


②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1


③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2


④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为


14．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为 ．


15．若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ．


三．解答题


16．因式分解


（1）x2﹣9；


（2）8m2﹣8mn+2n2．














17．已知a+b＝2，ab＝﹣24，


（1）求a2+b2的值；


（2）求（a+1）（b+1）的值；


（3）求（a﹣b）2的值．














18．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

















19．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：


解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）


＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）


＝﹣3a+4（第三步）


（1）该学生解答过程是从第 步开始出错，其错误原因是 ；


（2）请你帮助他写出正确的简化过程．














20．小亮在课余时间写了三个算式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．


验证：


（1）92﹣72的结果是8的几倍？


（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数；


延伸：


直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．





参考答案


一．选择题


1．解：A、原式不能分解，不符合题意；


B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；


C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；


D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．


故选：C．


2．解：A．a•a5＝a6，故本选项不合题意；


B.2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项不合题意；


C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；


D．a2﹣2a2＝﹣a2，故本选项符合题意．


故选：D．


3．解：a2+ab+b2＝（a+b）2．


故选：C．


4．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，


∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，


∴a+b＝±7，


故选：C．


5．解：（A）a2与a4不是同类项，故A不选．


（B）原式＝a6，故选B．


（C）a8与a2，故C不选．


（D）原式＝a5，故D不选．


故选：B．


6．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），


故选：A．


7．解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2


＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1


＝﹣7x2﹣7x﹣7，


故选：D．


8．解：（﹣0.25）2019•42020


＝（﹣0.25）2019×42019×4


＝（﹣0.25×4）2019×4


＝（﹣1）2019×4


＝（﹣1）×4


＝﹣4．


故选：B．


9．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；


（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；


（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；


（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．


故选：A．


10．解：42020×（﹣0.25）2019


＝42019×


＝[4×]2019×4


＝﹣1×4


＝﹣4，


故选：B．


二．填空题


11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）


＝a2﹣ab+ab﹣b2


＝a2﹣b2．


故答案为：a2﹣b2．


12．解：移项，得3x＞﹣15，


∴x＞﹣5．


2x2﹣2


＝2（x2﹣1）


＝2（x+1）（x﹣1）．


故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．


13．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；


（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1


＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，


∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，


∴a﹣1＝0，


解得：a＝1，故②错误；


∵a+b＝10，ab＝24，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，


∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；


∵4x＝a，8y＝b，


∴22x＝a，23y＝b，


∴22x﹣3y＝＝，故④正确；


故答案为：③④．


14．解：根据题意得：


（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，


∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，


∴m＝2；


故答案为：2．


15．解：∵m+n＝2，mn＝1，


∴m3n+mn3+2m2n2


＝mn（m2+2mn+n2）


＝mn（m+n）2


＝1×22


＝4．


故答案为：4．


三．解答题


16．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；


（2）原式＝2（4m2﹣4mn+n2）


＝2（2m﹣n）2．


17．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，


所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；


（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，


所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；


（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，


所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2


＝（a+b）2﹣4ab


＝4+4×24


＝100．


18．解：根据题意得：


（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），


则绿化的面积是（2a2+3ab+b2）平方米；


当a＝3，b＝2时，


绿化面积是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．


19．解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．


（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．


20．解：（1）92﹣72＝81﹣49＝32，32是8的4倍；





（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），


则它们的平方差是8的倍数；


（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n，


故两个连续奇数的平方差是8的倍数．


延伸：


82﹣62＝64﹣36＝28，


两个连续偶数的平方差是4的倍数．