北师大版2020年七年级上册期中复习试卷 解析版

北师大版2020年七年级上册期中复习试卷
一．选择题
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（　　）
A．7.68×109元 B．7.68×1010元
C．76.8×108元 D．0.768×1010元
4．与2ab2是同类项的是（　　）
A．4a2b B．2a2b C．5ab2 D．﹣ab
5．下列说法正确的是（　　）
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．符号不同的两个数互为相反数
C．有理数分为正数和负数 D．两数相加，和一定大于任何一个数
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8 C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab
7．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为（　　）

A．3，0，﹣4 B．0，3，﹣4 C．﹣3，0，4 D．3，﹣4，0
8．下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
9．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m的值是（　　）
A．4 B．0 C．﹣6 D．﹣8
10．如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（　　）颗．

A．16 B．18 C．20 D．22
二．填空题
11．单项式﹣4x2的系数是　 　．
12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是　 　．

13．如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是　 　分．
14．在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是　 　．
15．若（x+y）2+|x+3|＝0，那么xy的值为　 　．
16．已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为　 　．
17．数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝　 　．

18．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，16）＝　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）
（2）﹣24×（﹣+）
（3）﹣1÷（﹣）﹣3÷（﹣）
（4）﹣4﹣22×7﹣（﹣19）+（1﹣52）



20．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．
（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；
（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．


21．若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，求代数式﹣2cd+2m3的值．


22．先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]．其中x＝﹣2，y＝．



23．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．

24．已知|x|＝5，|y|＝3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
（3）求x﹣y的值．



25．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（如：A﹣C90米表示观测点A比观测点C高出90米）：
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
70米
﹣60米
50米
﹣40米
60米
（1）根据C﹣D，E﹣D数据，比较观测点C比相对观测点E高还是低？差多少？
（2）求观测点A相对观测点B的高度是多少？
（3）求最高观测点比最低观测点高出多少？



26．认真观察，寻找规律
第1个算式：＝；第2个算式：＝；第3个算式：＝；第4个算式：＝；
用你发现的规律解答问题：
（1）第n个算式为：　 　；
（2）计算：；
（3）若+…+＝，求n的值．



27．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　 　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　 　．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为　 　．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．


















参考答案
一．选择题
1．解：﹣的绝对值是．
故选：D．
2．解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1，
故选：B．
3．解：76.8亿元＝7680000000元＝7.68×109元．
故选：A．
4．解：∵单项式2ab2只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2，
∴与2ab2是同类项的是5ab2．
故选：C．
5．解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确；
﹣2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误；
有理数分为正数、0和负数，故选项C错误；
0+1＝1，而1＝1，故选项D错误；
故选：A．
6．解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；
B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误；
C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；
D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确．
故选：D．
7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣3”是相对面，
“b”与“0”是相对面，
“c”与“4”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形a、b、c内的三个数依次为3，0，﹣4．
故选：A．
8．解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故本选项错误；
B、＝，（）3＝，故本选项错误；
C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故本选项错误；
D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确．
故选：D．
9．解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（m+6）ab﹣5b2，
由结果不含ab项，得到m+6＝0，
解得：m＝﹣6，
故选：C．
10．解：观察图形的变化可知：
每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，
而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有7颗，
那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，
但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，
所以黑色珠子共有5+6+5＝16颗，并2颗白色珠子做间隔．
所以被遮住的部分共有18颗珠子．
故选：B．
二．填空题
11．解：单项式﹣4x2的系数是﹣4，
故答案为：﹣4．
12．解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
13．解：如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么﹣5分表示的是79分．
故答案为：79．
14．解：在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的左边是，则﹣1﹣2＝﹣3；
在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的右边时，则﹣1+2＝1．
故在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．
故答案为﹣3，1．
15．解：∵（x+y）2+|x+3|＝0，
∴x+y＝0，x+3＝0，
∴x＝﹣3；y＝3；
则xy＝（﹣3）3＝﹣27．
故答案为：﹣27．
16．解：∵长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，
∴长方形的周长为：2（5a﹣2b+2a+b）＝14a﹣2b．
故答案为：14a﹣2b．
17．解：由数轴可知：c＜b＜a，
b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）
＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b
＝3a﹣2b+c．
故答案为：3a﹣2b+c．
18．解：∵ac＝b，记作（a，b）＝c，
又∵（﹣2）4＝16，
∴（﹣2，16）＝4，
故答案为：4．
三．解答题
19．解：（1）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3）
＝（﹣4）+8+（﹣27）+3
＝﹣20；
（2）﹣24×（﹣+）
＝（﹣18）+20+（﹣14）
＝﹣12；
（3）﹣1÷（﹣）﹣3÷（﹣）
＝﹣1×（﹣8）+3×2
＝8+6
＝14；
（4）﹣4﹣22×7﹣（﹣19）+（1﹣52）
＝﹣4﹣4×7+19+（1﹣25）
＝﹣4﹣28+19+（﹣24）
＝﹣37．
20．解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣；
（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣．
21．解：∵a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝﹣1，m＝±2，
∴当m＝2时，
﹣2cd+2m3
＝+2×23
＝0+2+2×8
＝0+2+16
＝18；
当m＝﹣2时，
﹣2cd+2m3
＝+2×（﹣2）3
＝0+2+2×（﹣8）
＝0+2+（﹣16）
＝﹣14．
22．解：原式＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝x2﹣xy+6，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝4+1+6＝11．
23．解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；
故答案是：F；

（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．
这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．

24．解：∵|x|＝5，
∴x＝5或﹣5，
∵|y|＝3，
∴y＝3或﹣3，
（1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，
此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2，
即x+y的值为：8或2；

（2）当xy＜0，
x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，
此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8，
即|x﹣y|的值为：8；

（3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；
②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8；
③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8；
④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2，
综上：x﹣y＝±2或±8．
25．解：设C为原点，则A表示90这个数，D表示﹣70这个数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：

（1）观测点C比相对观测点E高，差130米；
（2）90+60＝150米．
故观测点A相对观测点B的高度是150米．
（3）90﹣（﹣130）＝220米．
故最高观测点比最低观测点高出220米．
26．解：（1）由题意可得，
第n个算式为：，
故答案为：；
（2）
＝
＝+
＝
＝
＝；
（3）∵+…+＝，
∴×[]＝，
∴×[]＝，
∴＝，
解得，n1＝8，n2＝﹣11（舍去），
即n的值是8．
27．解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2＝1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3＝﹣1或2+3＝5；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|＝7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7，x＝﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，x＝4．
故满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为﹣3或4．
（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，
当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|＝99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|＝97；
…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|＝1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1＝（99+1）+（97+3）+…+（51+49）＝100×25＝2500．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．