北师大版2020年七年级上册数学期中复习试卷 解析版
展开北师大版2020年七年级上册数学期中复习试卷
范围：第1-3章内容
一．选择题
1．﹣的倒数是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．﹣
2．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（ ）
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（ ）
A．冷 B．静 C．应 D．考
4．一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（ ）
A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克
5．若单项式﹣2xm﹣ny3与﹣5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的和是（ ）
A．﹣3x6y3 B．﹣7x12y6 C．3x6y3 D．﹣7x6y3
6．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．代数式2x2+x+9的值是8，则代数式8x2+4x﹣3的值是（ ）
A．1 B．﹣7 C．﹣1 D．7
8．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
9．点A在数轴上距﹣2的点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A所表示的是（ ）
A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．以上都不对
10．下列说法中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．是二次单项式
C．的系数是
D．单项式﹣a的系数与次数都是1
11．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a
12．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．482 B．483 C．484 D．485
二．填空题
13．如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作 m．
14．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”）．
15．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ ．
16．如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为 ．
17．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝ ．
18．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为 分钟．
三．解答题
19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
20．化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）
21．先化简，再求值；﹣，其中a＝5，b＝﹣5．
22．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）
23．一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，﹣3，+12，﹣8，﹣7，+16，﹣12．
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A．
（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间．
24．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）如果a＝8，b＝6，求阴影部分的面积．
25．观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
26．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示），点Q表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）问点P与点Q何时到点O距离相等？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x﹣3|+|x+2|＝7？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣的倒数是﹣5．
故选：C．
2．解：361 000 000＝3.61×108，
故选：D．
3．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．
故选：B．
4．解：∵10﹣0.15＝9.85（千克），10+0.15＝10.15（千克），
∴合格范围为：9.85～10.15千克，
故选：C．
5．解：∵单项式﹣2xm﹣ny3与﹣5x6y2m+n是同类项，
∴，
则﹣2x6y3﹣5x6y3＝﹣7x6y3，
故选：D．
6．解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．
故选：B．
7．解：由题意得：2x2+x+9＝8，即2x2+x＝﹣1，
则原式＝4（2x2+x）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，
故选：B．
8．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：D．
9．解：﹣2﹣3＝﹣5，﹣2+3＝1（舍去）
故选：B．
10．解：A、数字0也是单项式是正确的，故本选项不符合题意；
B、是二次单项式是正确的，故本选项不符合题意；
C、的系数是是正确的，故本选项不符合题意；
D．单项式﹣a的系数是﹣1，原来的说法错误，符合题意．
故选：D．
11．解：∵a＜0，b＞0
∴﹣a＞0﹣b＜0
∵a+b＜0
∴负数a的绝对值较大
∴﹣a＞b＞﹣b＞a．
故选：D．
12．解：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161，
第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485．
如果是第n个图，则有2×3n﹣1个
故选：D．
二．填空题
13．解：向东走5m记作+5m，那么向西走10m应记作﹣10m；
故答案为：﹣10．
14．解：∵，，，
∴．
故答案为：＞．
15．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．
故答案为：a+2b﹣c．
16．解：根据题意：﹣4★2＝﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1
17．解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，
∴x+y＝0，mn＝1，a＝±7，
∴当a＝7时，
a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝49﹣7+1＝43；
当a＝﹣7时，
a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝49+7+1＝57；
综上所述：a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019的值为43或57．
故答案为：43或57．
18．解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟，由题意得：
30+30t﹣60t＝10，
解得t＝；
或60t﹣（30+30t）＝10，
解得t＝；
或30t＝120﹣30﹣10，
解得t＝．
故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟．
故答案为：或或．
三．解答题
19．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．
20．解：原式＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3
＝a3+10b2．
21．解：原式＝﹣a2+2ab+4b2﹣3ab﹣3a2+ab＝﹣4a2+4b2，
当a＝5，b＝﹣5时，原式＝﹣100+100＝0．
22．解：正方形ABCD以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，
圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
所以圆柱体的表面积为：S侧+2S底面＝6π×3+2×9π＝36πcm2．
答：所得几何体的表面积是36πcm2．
23．解：（1）∵（+2）﹣3+（+12）+（﹣8）+（﹣7）+（+16）+（﹣12），
＝30﹣30，
＝0，
∴蚂蚁回到起点A；
（2）（2+3+12+8+7+16+12）÷0.5
＝60÷0.5
＝120（秒）．
答：蚂蚁共爬行了120秒．
24．解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：
S＝a2+b2﹣
＝；
（2）∵a＝8，b＝6，
∴S＝
＝32+18﹣24
＝26．
25．解：（1）＝﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝；
②＝．
（3）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×
＝．
26．解：（1）∵AB＝5，且点A在点O的右侧，
∴点A表示的数为3．
∵动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为（3t﹣2），点Q表示的数为（﹣4t+3）．
故答案为：3；（3t﹣2）；（﹣4t+3）．
（2）依题意，得：|3t﹣2|＝|﹣4t+3|，
即3t﹣2＝﹣4t+3或3t﹣2＝4t﹣3，
解得：t＝或t＝1．
答：当t＝秒或1秒时，点P与点Q到点O距离相等．
（3）当x＜﹣2时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即3﹣x﹣x﹣2＝7，
解得：x＝﹣3；
当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即3﹣x+x+2＝5≠7；
当x＞3时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即x﹣3+x+2＝7，
解得：x＝4．
答：存在x＝﹣3或x＝4，使得|x﹣3|+|x+2|＝7．
