浙江省温州市乐清市八校联考2022-2023学年第一学期七年级期中检测（10周）数学试题

这是一份浙江省温州市乐清市八校联考2022-2023学年第一学期七年级期中检测（10周）数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题3分，共30分）
1．-2022的相反数是（ ）
A．-2022B．2022C．−12022D．12022
2．第七次人口普查显示，乐清市常住人口数是1453000人，用科学记数法表示为（ ）人
A．14.53×105B．1.453×106C．0.1453×107D．1.453×107
3．数轴上与表示数-1的点相距3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2或4B．-4C．2D．2或-4．
4．在生产图纸上通常用ϕ50−0.3+0.2来表示直径在（50-0.3） mm到（50+0.2） mm之间的产品都是合格产品，则下列产品的直径不合格的是（ ）
A．49.8mmB．49.9mmC．50.1mmD．50.3mm
5．下列计算正确的是（ ）
A．4=±2B．−4=-2C．-42=16D．|-4|=-4
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数， c是绝对值最小的实数，则a+b+c的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．2
7．若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（ ）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
8．要使算式-3□2的值最小，则“□”内填入的运算符号是（ ）
A．+B．-C．×D．÷
9．已知a>b，且|a|=3，b2=4，则a+b的值是（ ）
A．5或1B．1C．5D．-5或-1
10．这是一条起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，虚线上的数从下往上数，第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21……则第11行的数是（ ）
A．300B．378C．465D．561
二、填空题： （每题3分，共24分）
11． 我国著名的数学书《九章算术》中明确提出了“正负术”。如果“盈5”记为“+5”，那么“亏4”可以记为 ．
12．乐乐同学的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似数1.62精确到 位．
13．（-9）÷12=
14．16的平方根是 ．
15．若|x-1|+（y+2）2=0，求（x+y）2022=
16．以下各数中①0，②-π，③-1.5，④2，⑤−67，⑥|-2022| ⑦1.1010010001……（每两个“1”之间依次多1个“0”） ；属于无理数的是 （填写序号）
17．如果规定△表示一种运算，且a△b=a−ba×b，求（-3）△（+4）=
18．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把|x|看作|x-0|，所以，|x-3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|=|x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）|x-3|+|x+1|的最小值为 ．
（2）|x-2|+|x+4|+|x+5|的最小值为
三、解答题（共46分）
19．把3，0，-2，|-3|表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接．
（1）在数轴上把它们表示出来：
（2）用“<”号连接： .
20．计算：
①（-9）-（-4）+3
②（-24）×（54+12−56）
③3−27+|−8|+25
④-32÷12×（1-13）2
21．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺．鲁比克教授在1974年发明的。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议。如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3
（1）求组成这个魔方的小立方体的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，则该阴影部分正方形的面积为 cm2．边长是 cm
22．为推进“书香乐清，读书之城”建设，乐清市教育局倡导全民阅读行动，乐乐同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）
（1）星期五乐乐阅读了 分钟；
（2）乐乐在这周阅读最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求乐乐这周的总阅读时间．
23．近期因长期干旱，乐清市民自觉节约用水。半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水．为了节约用水，乐乐同学准备分次使用，先将桶中的水倒满4个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm， 20cm，10cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（ π取3，容器的厚度不计）。
24．数轴是初中数学的一个重要学习工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|，中点表示的数是a+b2
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为-10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间是t秒（t>0） ．
（1）填空：
①A、B两点之间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为
②当t= 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为
（2）求当t为何值时，PQ=12AB ．
（3） 折叠数轴使点A、P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B、P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2022得相反数是2022.
故答案为：B.
【分析】由只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1453000=1.453×106.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设满足题意的点表示的数为x，
则x−−1=3，即x=2或x=−4，
所以数轴上与表示数-1的点相距3个单位长度的点表示的数是2或-4.
故答案为：D.
【分析】由数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可求解.
4．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知直径在49.7mm到50.2mm的产品都是合格品，故50.3mm不合格.
故答案为：D.
【分析】由于50-0.3=49.7，50+0.2=50.2，故直径在49.7mm到50.2mm这个范围的产品即为合格产品，否则不合格.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、4=2，故此选项错误，不符合题意；
B、−4=−2，故此选项正确，符合题意；
C、-42=-16，故此选项错误，不符合题意；
D、|-4|=4，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由一个正数的算数平方根为正数可判断A选项；由一个正数的算术平方根的相反数是一个负数，可判断B选项；由有理数乘方运算法则及相反数的意义可判断C选项；由一个数的绝对值大于等于零，可判断D选项.
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的分类
【解析】【解答】解：由题意知，a=1，b=-1，c=0，所有a+b+c=0.
故答案为：A.
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，一个数的绝对值大于等于0，所以绝对值最小的实数为0，据此求出a、b、c的值，再求和可得答案.
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：因为正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，而0的相反数是0，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以这个数为负数或零.
故答案为：C.
【分析】 负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零，而0的相反数是0.
8．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：因为−3+2=−1，−3−2=−5，−3×2=−6，−3÷2=−32，
又−6<−5<−32<−1，
所以−3×2的值最小.
故答案为：C.
【分析】依次填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号，根据有理数的加减乘除运算法则计算比较即可得解.
9．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：因为 |a|=3，b2=4 ，
所以a=±3，b＝±2，
又a>b，
所以a=3，b=±2.
当a=3，b=2时，a+b=5，
当a=3，b=−2时，a+b=1.
综上a+b=5或1.
故答案为：A.
【分析】先由绝对值及有理数的乘方运算法则得a=±3，b＝±2，再由a＞b确定a，b的值，进而根据有理数加法运算计算a+b的值即可.
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 因为从下往上数，第一行的数是0，
第二行的数是0+6=6，
第三行的数是0+6+15=21，
第四行的数是0+6+15+24=45，···，
所以第11行的数为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+···+（6+9×9）=6×10+9×（1+2+···+9）=465.
故答案为：C.
【分析】本题考查找规律的知识点，根据图示，观察可得虚线上的数从下往上数，先分别找出前几行的数，就会发现后一行得数比前一行的数多9，从而得到第11行是0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+···+（6+9×9)，即可求解.
11．【答案】-4
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知得，“亏4“可记为-4.
故答案为：-4.
【分析】根据正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出答案.
12．【答案】百分
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：因为小数点后保留了两位小数，所以精确到了百分位.
故答案为：百分.
【分析】由四舍五入得到的近似数，找精确度，就看该数的最末一位所在的实际数位，据此可得答案.
13．【答案】-18
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：−9÷12=−9×2=−18.
故答案为：-18.
【分析】除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，据此将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则计算可得答案.
14．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：16​的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
15．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：因为|x-1|+（y+2）2=0，|x-1|≥0，（y+2）2≥0，
所以x-1=0，y+2=0，
所以x=1，y=-2，
所以(x+y)2022=(1-2)2022=1.
故答案为：1.
【分析】根据一个数的绝对值大于等于零，一个数的平方大于等于零，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，据此可求出x、y的值，进而代入待求式子按有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】②④⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数，所以属于无理数的是：−π，2，1.1010010001……（每两个“1”之间依次多1个“0”）.
故答案为：②④⑦.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一 一判断得出答案.
17．【答案】712
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：因为 a△b=a−ba×b ，
所以 （-3）△（+4）=−3−4−3×4=−7−12=712.
故答案为：712.
【分析】根据已知规定运算法则，代入数字计算即可.
18．【答案】（1）4
（2）6
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵|x-3|+|x+1| 表示x在数轴上对应的点到3的距离和到-1的距离的和，
∴当x在-1和3之间包括-1，3时有最小值，即3-（-1）=4；
故答案为：4；
（2）结合（1）可知，当x在-4或−5或2时有最小值，即2-（-4）=6.
故答案为：6.
【分析】（1）求|x-3|+|x+1|的最小值，由两点之间线段最短，可得当−1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|的值最小；(2)将表示x的点到三个点的距离之和转化为表示x的点到两个点的距离之和，由两点之间线段最短，可得当x在-4或−5或2时有最小值，据此可求解。
19．【答案】（1）解：在数轴上表示各数如下，
（2）-2<0<3<|-3|
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：（2）由数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的可得-2<0<3<|-3|.
故答案为：-2<0<3<|-3|.
【分析】（1）在数轴上表示各数即可；
（2）利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
20．【答案】解：①（-9）-（-4）+3
=-9+4+3
=-2
②（-24）×（54+12−56）
= 24×54-24×12+24×56
=-30-12+20
=-22
③3−27+|−8|+25=-3+8+5=10
④-32÷12×（1-13）2
=-9×2×49
=-8
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）减去一个数等于加上这个数的相反数；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此先将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律，用“-24”与括号内的每一个都相乘，进而计算加减法即可；
（3）负数的立方根为负数，正数的算数平方根为正数，负数的绝对值等于它的相反数，据此先计算，进而计算有理数的加减法即可；
（4）除以一个数等于乘以这个数的倒数，一个数（0除外）的平方为正数，据此先计算括号内的减法，再计算乘方，同时将除法转变为乘法，最后计算有理数的乘法即可.
21．【答案】（1）解：棱长=364÷64=1cm；
（2）10；10
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）阴影部分正方形的面积为：4×4−12×3×1×4=10cm2；阴影部分正方形的边长为10cm.
故答案为：10，10.
【分析】（1）64个小正方体的体积除以64就是一个小正方体的体积，再开立方就是一个小立方体的棱长；
（2）利用割补法，由魔方一个面的面积减去四个直角三角形的面积可求出阴影部分正方形的面积，进而再开算术平方根即可.
22．【答案】（1）27
（2）21
（3）解：7×30+7+10-10+11-3+0+6=231 （分）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）星期五乐乐阅读的时间与标准的差为-3，所以她周五阅读的时间为30-3=27（分钟）；
故答案为：27；
（2）由表格知乐乐这周阅读最多的一天是周四30+11=41分钟，最少的一天是周三30-10=20分钟，
所以她这周阅读最多的一天比最少的一天多了41-20=21（分钟）；
故答案为：21；
【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）利用最大的正整数减去最小负整数即可求解；
（3）根据总阅读时间等于标准数×7再加上各与标准的差的值即可秋季.
23．【答案】解：∵（3×102×30-4×3×32×5）÷（50×20）=8.46
而8.46<10
∴不会满出
答：水不会满出来，长方体容器内水的高度为8.46厘米.
【知识点】圆柱的计算；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】圆柱的体积为底面积乘以高，长方体的体积为长×宽×高，水桶中水的体积减去四个圆柱形杯子的体积，即为剩下倒入长方体容器的水的体积，除以长方体的底面积即为长方体容器中水的高度，跟长方体的高进行比较即可.
24．【答案】（1）28；4；283；263
（2）解：因为t秒后，点P表示的数为-10+2t，点Q表示的数为18-t，
所以PQ=−10+2t−18−t=−28+3t，
又 PQ=12AB =14，
所以−28+3t=14，
解得t=14或t=143；
（3）解：点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：
根据题意，点M是AP的中点，
点M表示的数为−10+(−10+2t)2=-10+t，
点N表示的数为18+(−10+2t)2=4+t，
∴MN=|-10+t-（4+t）|=14，
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1） ①A、B两点之间的距离为|18-(-10)|=28；
线段AB的中点表示的数为−10+182=4；
② 由题意得2t+t=28，
解得t=283，
∴当t=283时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为18−283=263；
故答案为：28；4；283；263；
【分析】（1） ① 根据题意代入数字即可求解， ②P、Q两点相遇即两点走的距离为AB的长，相遇点所表示的数用18减去点Q走的长度即可；
（2）先根据P，Q的运动速度表示出t秒后点P，Q表示的数，再根据两点间的距离公式表示出PQ的长，进而利用PQ=12AB，建立方程，计算出t的值；
（3）由折叠得点M、N分别时AP及BP的中点，根据已知的中点公式表示出点M，N表示的数，再计算出MN，即可验证线段MN的长度不发生变化.星期
一
二
三
四
五
六
七
与标准的差（分钟）
+7
+10
-10
+11
-3
0
+6