北师大版2020年秋季七年级数学期中复习试卷 解析版

北师大版2020年秋季七年级数学期中复习试卷

一．选择题

1．﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

2．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（　　）

A．13×108 B．1.3×108 C．1.3×109 D．1.39

3．如图是一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）

A．遇 B．见 C．未 D．来

4．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　）

A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃

5．下列代数式中，不是整式的是（　　）

A． B．3 C． D．a+b

6．若单项式﹣xa+by与单项式3x2ya﹣1的差仍然是一个单项式，则b﹣a的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．1

7．长方形的周长为4a，一边长为（a﹣b），则另一边长为（　　）

A．3a+b B．2a+2b C．a+b D．a+3b

8．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．

9．若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）

A．﹣2a＜﹣2b B．m2a＜m2b C．a﹣1＜b﹣2 D．a+1＜b+2

10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块．

A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2

二．填空题

11．比较大小：﹣2　   　﹣3．（填“＜”或“＞”）

12．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有　   　条侧棱．

13．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作　   　．

14．计算：（﹣1）2020﹣（﹣1）2019＝　   　，

15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd＝　   　．

16．若令a⊗b＝ab﹣b2，a#b＝a+b﹣ab2，则（6⊗2）+（6#2）＝　   　．

三．解答题

17．请把下列各数填入相应的集合中：

5，﹣2，，﹣3.，0，﹣9，﹣98%

正数集合：{　                  　…}

整数集合：{　                  　…}

负分数集合：{　                　…}

18．计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×．

19．化简：

（1）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]．

（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．

20．先化简，再求值：﹣x2y+（2x2y+3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2），其中x＝﹣1．y＝1．

21．如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．

22．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．

解答以下问题：

（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为　   　，星期六比星期二空气质量指数高　   　；

（2）求这一周7天的平均空气质量指数．

23．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．

（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；

（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．

24．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．

（1）点C表示的数是　   　；

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，

①运动t秒时，点C表示的数是　   　（用含有t的代数式表示）；

②当t＝2秒时，CB•AC的值为　   　．

③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．

25．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．

发现：

（1）写出数轴上点B表示的数　   　，点P表示的数　   　（用含t的代数式表示）；

探究：

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？

（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．

拓展：

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：∵﹣2×＝1．

∴﹣2的倒数是﹣，

故选：B．

2．解：1 300 000 000＝1.3×109．

故选：C．

3．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“遇”与“的”是相对面，

“见”与“未”是相对面，

“你”与“来”是相对面．

故选：D．

4．解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．

故选：C．

5．解：A、是多项式，属于整式，故不符合题意；

B、3是单项式，属于整式，故不符合题意；

C、是分式，不是整式，符合题意；

D、a+b是多项式，属于整式，故不符合题意；

故选：C．

6．解：∵单项式﹣xa+by与单项式3x2ya﹣1的差仍然是一个单项式，

∴，

解得：，

故b﹣a＝0﹣2＝﹣2．

故选：B．

7．解：×4a﹣（a﹣b）＝2a﹣a+b＝a+b．

故选：C．

8．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，

∴，

解得，

∴mn＝（﹣1）2＝1．

故选：B．

9．解：A、∵a＜b，﹣2＜0，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；

B、∵m2＝0时，m2a＝m2b，故本选项错误；

C、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，a﹣1与b﹣2的大小不能确定，故本选项错误；

D、∵a＜b，∴a+1＜b+1＜b+2，∴a+1＜b+2，故本选项正确．

故选：D．

10．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．

∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．

故选：D．

二．填空题

11．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，

∴﹣2＞．

故答案为：＞．

12．解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，

因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有6条侧棱，

故答案为：6．

13．解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，

故答案为：﹣25°．

14．解：原式＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，

故答案为2．

15．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，

则原式＝0﹣2＝﹣2．

故答案为：﹣2．

16．解：根据题中的新定义得：（6⊗2）+（6#2）＝12﹣4+6+2﹣24＝﹣8，

故答案为：﹣8

三．解答题

17．解：正数集合：{5，…}

整数集合：{5，﹣2，0…}

负分数集合：{﹣3.，﹣9，﹣98%…}，

故答案为：5，；5，﹣2，0；，﹣3.，﹣9，﹣98%．

18．解：原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×＝1﹣1﹣＝﹣．

19．解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣[12﹣8（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；

（2）原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3．

20．解：原式＝﹣x2y+2x2y+3xy2﹣2x2y+xy2

＝﹣x2y+4xy2，

当x＝﹣1．y＝1时，

原式＝﹣（﹣1）2×1+4×（﹣1）×12

＝﹣1﹣4

＝﹣5．

21．解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图，如图所示：

22．解：（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，

星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，

故答案为：32，32；

（2）50+（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），

＝50+6，

＝56，

答：这一周7天的平均空气质量指数为56．

23．解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）

＝4mn﹣0.5mn

＝3.5mn；

（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，

∴m＝6，n＝8，

代入，可得

原式＝3.5×6×8＝168．

24．解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，

∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，

又∵点C是线段AB的中点，

∴点C表示的数为＝﹣1，

故答案为：﹣1．

（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，

∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，

故答案为：﹣1+t；

②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，

∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，

∴CB•AC＝121，

故答案为：121；

③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：

由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，

∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，

∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．

25．解：（1）设点B表示的数为x，则有：

AB＝9﹣x＝15

解得：x＝﹣6；

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动

∴经t秒后点P走过的路程为5t

∴点P表示的数为：9﹣5t

故答案为：﹣6；9﹣5t；

（2）设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图

则AC＝5t，BC＝2t，

∵AC﹣BC＝AB

∴5t﹣2t＝15

解得：t＝5，

∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q．

当t＝5时，9﹣5t＝9﹣25＝﹣16．此时P点表示的数是﹣16．

（3）没有变化．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，

∴PM＝AP，PN＝BP．

分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时（如图）：

∴MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝10；

②当点P运动到点B的左侧时（如图）：

∴MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝10

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10．

（4）①当x＜﹣6时，|x+6|+|x﹣9|＝﹣（x+6）﹣（x﹣9）＝﹣x﹣6﹣x+9＝3﹣2x

∵x＜﹣6

∴3﹣2x＞15；

②当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6﹣（x﹣9）＝15

③当x＞9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6+x﹣9＝2x﹣3

∵x＞9

∴2x﹣3＞15

综上，当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|取得最小值15．

故答案为：15．