【解析版】2022年开封市通许县七年级上期中数学试卷

2022学年河南省开封市通许县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）

　 A． （4m+7n）元 B． 28mn元 C． （7m+4n）元 D． 11mn元

2．两个三次多项式的和的次数是（　　）

　 A． 六次 B． 三次 C． 不低于三次 D． 不高于三次

3．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　）

　 A． a2﹣3a+4 B． a2﹣3a+2 C． a2﹣7a+2 D． a2﹣7a+4

4．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． 2℃ D． ﹣2℃

5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

　 A． ﹣（+7）与+（﹣7） B． +（﹣）与﹣（+0.5）

　 C． +（﹣0.01）与﹣（﹣） D． ﹣1与

6．一个数比它的相反数小，这个数是（　　）

　 A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 非正数

7．计算（﹣3）3+52﹣（﹣2）2之值为何（　　）

　 A． 2 B． 5 C． ﹣3 D． ﹣6

8．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（　　）

　 A． 0 B． ﹣1 C． 2012 D． ﹣2012

9．下列运算结果等于1的是（　　）

　 A． （﹣3）+（﹣3） B． （﹣3）﹣（﹣3） C． ﹣3×（﹣3） D． （﹣3）÷（﹣3）

10．当x=﹣3时，代数式x2﹣3x﹣7的值为（　　）

　 A． ﹣25 B． ﹣7 C． 8 D． 11

11．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）

　 A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 无法确定

12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（　　）

　 A． 90分 B． 75分 C． 91分 D． 81分

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为　　　　　　．

14．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　　　　　　元．

15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　　　　　　．

16．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑　　　　　　台．

17．﹣的倒数是　　　　　　；1的相反数是　　　　　　．

18．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　　　　　　．

19．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2=　　　　　　；a2﹣b2=　　　　　　．

20．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是　　　　　　千米/时．

三、解答题（共60分）

21．计算：

（1）；

（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；

（3）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；

（4）．

22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．

23．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a2﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）2011+（﹣mn）2012的值．

24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．

25．（16分）（2014秋•通许县期中）计算：

（1）（﹣+）×（﹣36）；

（2）[2﹣5×（）2]÷（）；

（3）×﹣（）×+（）÷；

（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．

26．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2．

27．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．

28．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．

2022学年河南省开封市通许县七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）

　 A． （4m+7n）元 B． 28mn元 C． （7m+4n）元 D． 11mn元

考点： 列代数式．

分析： 用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．

解答： 解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．

故选：A．

点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

2．两个三次多项式的和的次数是（　　）

　 A． 六次 B． 三次 C． 不低于三次 D． 不高于三次

考点： 整式的加减．

分析： 根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．

解答： 解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D．

点评： 此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到B．

3．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　）

　 A． a2﹣3a+4 B． a2﹣3a+2 C． a2﹣7a+2 D． a2﹣7a+4

考点： 整式的加减．

分析： 每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．

解答： 解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）

=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1

=a2﹣7a+4．

故选D．

点评： 注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．

4．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（　　）

　 A． 2 B． ﹣2 C． 2℃ D． ﹣2℃

考点： 正数和负数．

分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答： 解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．

故选D．

点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

　 A． ﹣（+7）与+（﹣7） B． +（﹣）与﹣（+0.5）

　 C． +（﹣0.01）与﹣（﹣） D． ﹣1与

考点： 相反数．

分析： 根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、﹣（+7）=﹣7与+（﹣7）=﹣7相等，不是互为相反数，故本选项错误；

B、+（﹣）=﹣与﹣（+0.5）=﹣0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；

C、+（﹣0.01）=﹣0.01与﹣（﹣）=是互为相反数，故本选项正确；

D、﹣1与不是互为相反数，故本选项错误．

故选C．

点评： 本题考查了相反数的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键．

6．一个数比它的相反数小，这个数是（　　）

　 A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 非正数

考点： 相反数．

专题： 常规题型．

分析： 一个正数的相反数是负数，小于它本身；一个负数的相反数是正数，大于它本身；0的相反数是0，等于它本身．

解答： 解：根据相反数的定义，知一个数比它的相反数小，则这个数是负数．

故选B．

点评： 本题考查了相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

熟悉两个数的大小比较方法：正数大于一切负数．

7．计算（﹣3）3+52﹣（﹣2）2之值为何（　　）

　 A． 2 B． 5 C． ﹣3 D． ﹣6

考点： 有理数的乘方．

专题： 计算题．

分析： 根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减．

解答： 解：（﹣3）3+52﹣（﹣2）2=﹣27+25﹣4=﹣6，故选D．

点评： 有理数乘方的顺序以及法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

8．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2009+2010﹣2011﹣2012=（　　）

　 A． 0 B． ﹣1 C． 2012 D． ﹣2012

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式除去第一项，以及后三项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．

解答： 解：原式=1+[（2﹣3）+（﹣4+5）+（6﹣7）+（﹣8+9）+…+（2006﹣2007）+（﹣2008+2009）]+（2010﹣2011）﹣2012=1﹣1﹣2012=﹣2012．

故选D

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

9．下列运算结果等于1的是（　　）

　 A． （﹣3）+（﹣3） B． （﹣3）﹣（﹣3） C． ﹣3×（﹣3） D． （﹣3）÷（﹣3）

考点： 有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．

专题： 计算题．

分析： 分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．

解答： 解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；

B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；

C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；

D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．

故选D．

点评： 本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．

10．当x=﹣3时，代数式x2﹣3x﹣7的值为（　　）

　 A． ﹣25 B． ﹣7 C． 8 D． 11

考点： 代数式求值．

分析： 把x=﹣3代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：当x=﹣3时，x2﹣3x﹣7=（﹣3）2﹣3×（﹣3）﹣7=9+9﹣7=11．

故选D．

点评： 本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

11．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）

　 A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 无法确定

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．

解答： 解：∵M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，

∴M﹣N=x2﹣8x+22﹣（﹣x2﹣8x﹣3）=x2﹣8x+22+x2+8x+3=2x2+25＞0，

∴M＞N．

故选A．

点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（　　）

　 A． 90分 B． 75分 C． 91分 D． 81分

考点： 有理数的加减混合运算．

分析： 小明第四次测验的成绩是85+8﹣12+10，计算即可求解．

解答： 解：第四次的成绩是：85+8﹣12+10=91分．

故选C．

点评： 本题考查了有理数的计算，正确列出代数式是关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为　311x﹣3　．

考点： 整式的加减；列代数式．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出代数式，去括号合并即可得到结果．

解答： 解：由题意可得个位数字为x﹣3，百位数字为3x，

所以这个三位数为300x+10x+x﹣3=311x﹣3．

故答案为：311x﹣3

点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　（0.3b﹣0.2a）　元．

考点： 列代数式．

专题： 压轴题．

分析： 注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．

解答： 解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　24　．

考点： 绝对值；有理数的加减混合运算．

分析： 根据绝对值的性质及其定义即可求解．

解答： 解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．

答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．

点评： 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

16．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑　50　台．

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 应用题．

分析： 把调入记为正数，调出记为负数，列出算式求解即可．

解答： 解：根据题意，得

100+38+（﹣42）+27+（﹣33）+（﹣40）

=100+38﹣42+27﹣33﹣40

=165﹣115

=50．

故应填50．

点评： 本题主要考查正负的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和运算法则对解题比较关键．

17．﹣的倒数是　﹣3　；1的相反数是　﹣1　．

考点： 倒数；相反数．

分析： 根据倒数和相反数的定义求解即可．

解答： 解：根据倒数和相反数的定义可知：﹣的倒数是﹣3；

1的相反数是﹣1．

故答案为：﹣3；﹣1．

点评： 本题考查了倒数和相反数，解答本题的关键是熟练掌握倒数和相反数的定义．

18．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　＞a＞a2　．

考点： 有理数大小比较．

专题： 计算题．

分析： 根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．

解答： 解：∵0＜a＜1，

∴0＜a2＜a，

∴＞1，

∴＞a＞a2．

故答案为：＞a＞a2．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

19．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2=　6　；a2﹣b2=　﹣22　．

考点： 整式的加减．

分析： 由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2﹣b2=a2+2ab﹣（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．

解答： 解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，

∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，

a2+2ab﹣（b2+2ab）=a2﹣b2=﹣8﹣14=﹣22．

即：a2+4ab+b2=6，a2﹣b2=﹣22．

点评： 本题主要考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值．

20．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是　（m+2）　千米/时．

考点： 列代数式．

分析： 轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度﹣水流的速度．

解答： 解：轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/时．

故答案为：（m+2）．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

三、解答题（共60分）

21．计算：

（1）；

（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；

（3）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）；

（4）．

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： （1）原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果；

（3）原式去括号合并即可得到结果；

（4）原式去括号合并即可得到结果．

解答： 解：（1）st﹣3st+6=﹣st+6；

（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b．

（3）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）=4a﹣6b+6b﹣9a=﹣5a．

（4）a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab=a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab=a2﹣5ab．

点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．

考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值．

分析： 根据已知得出n＜﹣m＜0，|n|＞|m|＞0，在数轴上表示出来，再比较即可．

解答： 解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，

∴n＜﹣m＜0，

将m，n，﹣m，|n|在数轴上表示如图所示：

用“＜”号连接为：n＜﹣m＜m＜|n|．

点评： 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

23．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a2﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）2011+（﹣mn）2012的值．

考点： 有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．

分析： 根据互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求解即可．

解答： 解：由题意得x+y=0，mn=1，a=±1．

（1）当a=1时，原式=12﹣（0+1）×1﹣02011+（﹣1）2012=1﹣1﹣0+1=1；

（2）当a=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（0+1）×（﹣1）﹣02011+（﹣1）2012=1+1﹣0+1=3．

故a2﹣（x+y+mn）a﹣（x+y）2011+（﹣mn）2012的值为1或3．．

点评： 本题考查了相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；﹣1的奇次幂都等于﹣1；﹣1的偶次幂都等于1．

24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．

考点： 绝对值．

分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=﹣3时，b=5，所以a﹣b=﹣2或a﹣b=﹣8．

解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，

∴a=±3，b=±5．

∵a＜b，

∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．

当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．

点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．

25．（16分）（2014秋•通许县期中）计算：

（1）（﹣+）×（﹣36）；

（2）[2﹣5×（）2]÷（）；

（3）×﹣（）×+（）÷；

（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]．

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）直接运用乘法的分配律计算；

（2）（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；

（3）先将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算．

解答： 解：（1）（﹣+）×（﹣36）

=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）

=﹣18+20﹣21

=﹣19；

（2）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）

=（2﹣5×）×（﹣4）

=2×（﹣4）﹣5××（﹣4）

=﹣8+5

=﹣3；

（3）1×﹣（）×+（）÷

=1×﹣（）×+（）×

=（1+）×

=×

=2

（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）×6]

=﹣1﹣[1﹣（1﹣）×6]

=﹣1﹣（1﹣×6）

=﹣1﹣（1﹣5）

=﹣1+4

=3．

点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

26．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=﹣1，y=2．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，

当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．

考点： 整式的加减．

专题： 几何图形问题．

分析： 本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和．

解答： 解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，

∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b

=9a+4b．

点评： 解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式．根据第一条边求出另外两条边的长度，三者相加即可求出周长．

28．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．

考点： 整式的加减．

专题： 应用题．

分析： 根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．

解答： 解：由题意可知：

小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为岁，

则这三名同学的年龄的和为：

=m+2m﹣4+（m﹣2+1）=4m﹣5．

答：这三名同学的年龄的和是4m﹣5岁．

点评： 解决本题是要先去小括号，再去中括号．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．