初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品同步练习题，共8页。
一．选择题


1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）





A．110°B．120°C．130°D．140°


3．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（ ）





A．30°B．32°C．35°D．60°


4．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（ ）





A．105°B．100°C．95°D．110°


5．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（ ）





A．36°B．39°C．38°D．40°


6．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）


A．360°B．720°C．900°D．1440°


7．“创卫工作，人人参与”我区园林工作者，为了把城市装扮得更加靓丽，用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边形图案．如图，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆…则第8个图形中一共有花盆的个数为（ ）





A．56B．64C．72D．90


8．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（ ）


A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°


二．填空题


9．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝ ．





10．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的 性．


11．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为 ．


12．一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为 ．


13．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．





14．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是 度．





三．解答题


15．已知三角形的两边a＝3，b＝7，若第三边c的长为偶数，求其周长．


16．45°和60°的两个三角板拼成四边形ABCD，求四边形ABCD各个角的度数，并猜想四边形四个内角的和是多少度．


17．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．





（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；


（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．


18．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．


（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．试说明：EF∥GH；


（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH．求∠ECA的度数；（用α的代数式表示）


（3）在（2）的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围．





19．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．


（1）当α＝40°时，∠BPC＝ °，∠BQC＝ °；


（2）当α＝ °时，BM∥CN；


（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；


（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系： ．








参考答案


一．选择题


1． A．


2． B．


3． A．


4． A．


5． A．


6． D．


7． D．


8． A．


二．填空题


9．∠CHD＝45°．


10．利用四边形的不稳定性．


11．6．


12． 17°，78°，85°．


13． 360°．


14． 130°．


三．解答题


15．解：∵三角形的两边a＝3，b＝7，第三边c，


∴根据三角形三边关系可得：4＜c＜10，


因为第三边c的长为偶数，


所以c取6或8，


则其周长为：6+3+7＝16或8+3+7＝18．


16．解：如图，根据直角三角板的内角的度数知：


∠DAB＝45°+30°＝75°，


∠DCB＝45°+60°＝105°，


∠D＝∠B＝90°，


猜想：四边形的内角和为360°．





17．证明：（1）在△AOC中，∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，


在△BOD中，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，


∵∠AOC＝∠BOD，


∴∠A+∠C＝∠B+∠D；


（2）在AP、CD相交线中，有∠CAP+∠C＝∠P+∠CDP，


在AB、DP相交线中，有∠B+∠BDP＝∠P+∠BAP，


∴∠B+∠C+∠CAP+∠BDP＝2∠P+∠CDP+∠BAP，


∵AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC，


∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，


∴∠B+∠C＝2∠P．


18．（1）证明：∵∠EAB＝180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC＝90°，∠FAC＝30°，


∴∠EAB＝60°，


又∵∠ABC＝60°，


∴∠EAB＝∠ABC，


∴EF∥GH；


（2）解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝α．


∴∠ACB＝90°﹣α，


∵BC平分∠ABH，


∴∠ABC＝∠HBC＝α，


∵EF∥GH，


∴∠ECB＝∠HBC＝α，


∴∠ECA＝∠ECB﹣∠ACB＝α﹣（90°﹣α）＝2α﹣90°；


（3）解：不发生变化，


理由是：经过点A作AM∥GH，





又∵EF∥GH，


∴AM∥EF∥GH，


∴∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB，


又∵∠CAM+∠MAB＝∠BAC＝90°，


∴∠FCA+∠ABH＝270°，


又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，


∴∠FCD+∠CBH＝135°，


又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD+∠ECB＝135°，


∴∠BCD＝180°﹣（∠FCD+∠ECB）＝45°．


19．解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，


∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°，


∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，


∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°，


∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°，


∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，


∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，


∴∠QBC+∠QCB＝55°，


∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°；


（2）∵BM∥CN，


∴∠MBC+∠NCB＝180°，


∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，


∴（∠DBC+∠BCE）＝180°，


即（180°+α）＝180°，


解得α＝60°；


（3）∵α＝120°，


∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°，


∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°；


（4）∵α＞60°，


∠BPC＝90°﹣α、


∠BQC＝135°﹣α、


∠BOC＝α﹣45°．


∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°．


故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°．