数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了如图，在一个三角形的纸片等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．若AD是△ABC的中线，则以下结论正确的是（ ）


A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CAD


C．BD＝CDD．以上答案都正确


2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）


A．B．


C．D．


3．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）


A．2B．3C．4D．5


4．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）





A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B


5．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（ ）





A．180°B．90C．270°D．315°


6．一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5．则其最大内角的度数为（ ）


A．60°B．90°C．120°D．150°


7．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，则∠A的度数是（ ）





A．40°B．90°C．100°D．140°


8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）





A．110°B．120°C．130°D．140°


9．若钝角三角形ABC中，∠A＝25°，则下列∠B的度数不可能是（ ）


A．35°B．55°C．77°D．97°


10．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）


A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对


二．填空题


11．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 ．





12．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了 ．


13．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝ ．





14．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝ ．





15．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．





三．解答题


16．在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．


17．已知：E是AB、CD外一点，∠D＝∠B+∠E，求证：AB∥CD．





18．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．





19．如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．


（1）试说明CD是△ABC的高；


（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．





20．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． C．


3． B．


4． A．


5． C．


6． B．


7． C．


8． B．


9． C．


10． A．


二．填空题


11． 9．


12．稳定性．


13． 135°．


14． 20°．


15． 230°．


三．解答题


16．解：如图，∵DB为△ABC的中线


∴AD＝CD，


设AD＝CD＝x，则AB＝2x，


当x+2x＝12，解得x＝4，


BC+x＝15，解得BC＝11，


此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11；


当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7，


此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7．





17．证明：∵∠D＝∠B+∠E（已知），


∠BFD＝∠B+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），


∴∠D＝∠BFD（等式的性质）．


∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．


18．解：∵∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，


∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣20°﹣25°﹣50°＝85°，


在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣85°＝95°．


19．解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B


∴∠B+∠BCD＝90°


∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，


∴CD是△ABC的高；





（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°


∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，


∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，


∴CD＝＝＝．


20．证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，


∵∠B＝∠C，


∴∠EAC＝2∠B，


∵AD平分外角∠EAC，


∴∠EAC＝2∠EAD，


∴∠B＝∠EAD，


∴AD∥BC．