人教版数学2020-2021学年第一学期七年级期中考试模拟试卷 解析版

人教版2020-2021学年第一学期七年级期中考试模拟试卷

满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　）

A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了﹣2℃ D．下降了2℃

3．﹣1230000用科学记数法表示为（　　）

A．1.23×106 B．﹣1.23×106  C． 1.23×10﹣6      D．﹣0.123×107

4．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab 

C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a3

5．若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．﹣1

6．下列说法正确是（　　）

A．绝对值最小的数是1 B．绝对值最小的数是0 

C．绝对值最大的数是1 D．﹣1是最大的负数

7．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（　　）

A．4.495≤a＜4.505 B．4.040≤a＜4.60 

C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056

8．已知|a|＝a，|b|＝﹣b，则有理数a与有理数b的大小关系是（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

9．已知一列数﹣x2，2x3，﹣3x4，4x5，请写出第5个数是（　　）

A．5x5 B．5x6 C．﹣5x5 D．﹣5x6

10．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．ab＜0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0

二．填空题（共7小题，满分28分）

11．比较大小：﹣　   　﹣．（填“＜”、“＞”或“＝”）．

12．多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是　   　次　   　项式．

13．若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b　   　0．（填“＞”“＜”或“＝”）

14．如果3x﹣2x2+6的值为﹣1，则4x2﹣6x+3的值为　   　．

15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1＝　   　．

16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b＝3a﹣2b．小明计算出2*5＝﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）＝　   　．

17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有　   　个小圆•（用含n的代数式表示）

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．计算与化简：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

19．化简

（1）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．

（2）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．

20．画出一条数轴，再数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣|，并把这些数用“＜”连接起来．

21．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．

22．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）

（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？

（2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？

（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？

23．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a、b．其中B、C、E在一条直线上，G在线段CD上．三角形AGE的面积为S．

（1）①当a＝5，b＝3时，求S的值；

②当a＝7，b＝3时，求S的值；

（2）从以上结果中，请你猜想S与a、b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明．

24．观察下面三行数

①﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…；

②﹣5，7，﹣29，79，﹣245，…；

③﹣1，3，﹣9，27，﹣81，……．

（1）用乘方的方式表示第①行数中的第2016个数；

（2）第②、第③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）分别写出每行数的第10个数．

25．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：

（2）点C到点A的距离CA＝　   　cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为　   　；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为　   　；（用代数式表示）

（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，

试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，

故选：A．

2．解：上升一般用正数表示，则温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃，故选D．

3．解：将﹣1230000用科学记数法表示为：﹣1.23×106．

故选：B．

4．解：A、3a+2a＝5a，A选项错误；

B、3a+3b＝3（a+b），B选项错误；

C、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，C选项正确；

D、a5﹣a2＝a2（a3﹣1），D选项错误；

故选：C．

5．解：∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项，

∴2m＝1，2n＝3，

解得：m＝，n＝，

∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．

故选：B．

6．解：A、绝对值最小的数是0，故此选项错误；

B、绝对值最小的数是0，正确；

C、绝对值最大的数是1，错误；

D、﹣1是最大的负数，错误．

故选：B．

7．解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．

故选：A．

8．解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，

∴a≥0，b≤0，

∴a≥b．

故选：C．

9．解：第n个式子是：若n是奇数的式子前边的符号是正号，若n是偶数，则式子前边的符号是负号；系数的绝对值是n，x的次数是n+1．

则第5个单项式为﹣5x6．

故选：D．

10．解：根据数轴，得b＜a＜0．

A、正确；

B、两个数相乘，同号得正，错误；

C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；

D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．

故选：A．

二．填空题（共7小题）

11．解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣；

|﹣|＝＜|﹣|＝；

∴﹣＞﹣，即：﹣＞﹣．

12．解：多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是由﹣m2n2、m2、﹣2π﹣3这3项的和，其中﹣m2n2次数最高，为4次，

所以多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是四次三项式，

故答案为：四、三．

13．解：∵a＜0，b＜0，

∴﹣b＞0

|a|＞|b|，即|a|＞|﹣b|

∴a﹣b

＝a+（﹣b）＜0

14．解：∵3x﹣2x2+6＝﹣1，

∴2x2﹣3x＝7，

∴4x2﹣6x+3

＝2（2x2﹣3x）+3

＝2×7+3

＝17．

故答案为：17．

15．解：若a，b互为相反数，则a+b＝0，

c，d互为倒数，则cd＝1，

则a+b+cd+1＝1+0+1＝2．

故答案为：2．

16．解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）＝3×2﹣2×（﹣5）＝6+10＝16．

故答案为：16．

17．解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，

∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，

∴第n个图形有：4+n（n+1）．

故答案为：4+n（n+1），

三．解答题（共8小题）

18．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）

＝12+6+（﹣9）

＝18+（﹣9）

＝9；

（2）（﹣48）×（﹣﹣+）

＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×

＝24+30﹣28

＝26；

（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．

＝﹣9÷4××6+（﹣8）

＝﹣××6+（﹣8）

＝（﹣18）+（﹣8）

＝﹣26．

19．解：（1）原式＝﹣5x2+x+2；

（2）原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3

＝5a2﹣9ab+22，

当a＝2，b＝时，

原式＝5×4﹣9×2×+22

＝36．

20．解：

﹣12＜﹣|﹣|＜2＜﹣（﹣3）．

21．解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）

＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6

＝15xy﹣6x﹣9

（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9

由题意可知：15y﹣6＝0

y＝

22．解：（1）星期一100+35＝135吨；

星期二135﹣20＝115吨；

星期三115﹣30＝85吨；

星期四85+25＝110吨；

星期五110﹣24＝86吨；

星期六86+50＝136吨；

星期日136﹣26＝110吨．

故星期六最多，是136吨；

（2）2300×（20+30+24+26）﹣2000×（35+25+50）

＝2300×100﹣2000×110

＝230000﹣220000

＝10000元；

（3）（200﹣100）÷（35+25+50﹣20﹣30﹣24﹣26）﹣1

＝100÷10﹣1

＝10﹣1

＝9周．

故再过9周粮库存粮食达到200吨．

23．解：（1）①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB＝5，EC＝3，

∴DG＝CD﹣CG＝5﹣3＝2，

∴S△AEG＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

＝25+9﹣×8×5﹣×5×2﹣×3×3＝4.5，

②）①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB＝7，EC＝3，

∴DG＝CD﹣CG＝7﹣3＝4，

∴S△AEG＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

＝49+9﹣×10×7﹣×7×4﹣×3×3＝4.5．

（2）结论S＝b2．

证明：∵S△AEG＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG

＝a2+b2﹣（a+b）•a﹣•a（a﹣b）﹣b2

＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣a2+ab﹣b2

＝b2．

∴S＝b2．

24．解：（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；

∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n；

则第2016个数为（﹣3）2016；

（2）第②的数是第①行对应数与2的和，

第③行的数是第①行对应数的；

（3）第①的第10个数为：310；

第②的第10个数为：310﹣2；

第③的第10个数为：39．

25．解：（1）如图所示：

（2）CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；

设D表示的数为a，

∵AD＝4，

∴|﹣1﹣a|＝4，

解得：a＝﹣5或3，

∴点D表示的数为﹣5或3；

故答案为：5，﹣5或3；

（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；

故答案为：﹣1+x；

（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：CA＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，

∴CA﹣AB＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，

∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．