人教版（广东省）2020-2021学年七年级数学（上）期末考试模拟试卷 解析版

2020-2021学年七年级数学（上）期末考试模拟试卷

（满分：120分  时间：90分钟）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果a与﹣2020互为倒数，那么a的值是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣

2．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　）

A． B． C． D．

3．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（　　）

A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106

4．下列各式中，是二次三项式的是（　　）

A．3+a+ab B．32+3x+1 C．a3+a2﹣3 D．x2+y2+x﹣y

5．下列运算中，正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab    B．2a2+3a2＝5a2    C．3a2﹣2a2＝1    D．2a2b﹣2ab2＝0

6．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（　　）

A．6 B．7 C．5 D．8

8．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（　　）

A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12 

C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+12

9．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（　　）

A．2925 B．2025 C．3225 D．2625

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．比较两数大小：﹣　   　﹣（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．

12．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝　   　．

13．如图，∠AOC＝140°，则射线OA的方向是　   　．

14．36.35°＝　   　（用度、分、秒表示）．

15．如图，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的周长　   　．

16．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是　   　元．

17．若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：﹣12020﹣（1﹣）+3×|3﹣（﹣3）2|．

19．（6分）解方程：﹣＝1．

20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．

21．（8分）如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：

（1）连接AB；

（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；

（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；

（4）连接DE．

22．（8分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

（1）本周最高水位是　   　米，最低水位是　   　米；

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　   　．（填“上升了”或“下降了”）

（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

23．（8分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．

（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；

（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；

（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．

24．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．

（1）求这个小区共有多少间房间？

（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？

（3）经开发商研究制定如下方案：

方案一：由甲工程队单独完成；

方案二：由乙工程队单独完成；

方案三：按（2）问方式完成：

请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．

25．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣20，点B表示m，点C表示40，我们称点A和点C在数轴上相距60个长度单位，用式子表示为AC＝60，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，运动到B点停止；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速，当P停止运动后，Q也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：

（1）BC＝　   　（用含m的式子表示）；

（2）若P、Q两点在数轴上点O至点B之间的D点相遇，D点表示10，求m；

（3）在（2）的条件下，当PQ＝40时，求t．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵（﹣）×（﹣2020）＝1，

∴﹣2020的倒数是﹣，

故选：D．

2．解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，

B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，

故选：A．

3．解：20万＝200000＝2×105．

故选：B．

4．解：A、单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；

B、单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；

C、单项式的最高次数是3，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；

D、单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意．

故选：A．

5．解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；

C.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；

D.2a2b与﹣2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

故选：B．

6．解：把x＝2代入方程得：2m+2＝0，

解得：m＝﹣1，

故选：A．

7．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．

∵点E是AC的中点，

∴AE＝AC，

∵点F是BD的中点，

∴BF＝BD，

∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．

由线段的和差，得

EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．

故选：B．

8．解：设有x辆汽车，根据题意得：

45x+28＝50x﹣12．

故选：A．

9．解：∵∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝40°，

∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝50°．

故选：C．

10．解：∵13＝12，

13+23＝（1+2）2＝32，

13+23+33＝（1+2+3）2＝62，

13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，

…，

∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，

53+63+73+83+93+103

＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）

＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2

＝[]2﹣[]2

＝552﹣102

＝2925．

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：因为||＝，|﹣|＝，，

所以，

故答案为：＞．

12．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，

移项合并得：x＝3．

故答案为：3．

13．解：已知∠AOC＝140°，

∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝40°，

由方位角的概念可知，

射线OA的方向是北偏东40°．

故答案为：北偏东40°．

14．解：36.35°＝36°21′，

故答案为：36°21′．

15．解：根据图形可知，阴影部分的周长为2（4m+2n）+2n＝8m+4n+2n＝8m+6n．

故答案为：8m+6n．

16．解：设球鞋的进价是x元，

依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，

解得：x＝720．

故答案为：720．

17．解：∵a*b＝4ab，

∴（﹣2）*（6*3）

＝（﹣2）*（4×6×3）

＝（﹣2）*72

＝4×（﹣2）×72

＝﹣576，

故答案为：﹣576．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解﹣12020﹣（1﹣）+3×|3﹣（﹣3）2|

＝﹣1﹣+3×|3﹣9|

＝﹣1﹣+3×6

＝﹣1﹣+18

＝16．

19．解：去分母得：2（2x+1）﹣3（x﹣1）＝6，

去括号得：4x+2﹣3x+3＝6，

移项合并得：x＝1．

20．解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b﹣12ab2

＝﹣14ab2，

当a＝﹣1，b＝时，

原式＝﹣14ab2＝﹣14×（﹣1）×（）2＝14×＝．

21．解：如图所示：（1）连接AB；

（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；

（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；（4）连接DE．

22．解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.5﹣0.2＝15.3（m），

周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．

故答案为：16.1；15.2；

（2）15.3﹣15＝0.3m，

和上周末相比水位上升了0.3m，

故答案为：0.3；

（3）（16.6﹣15.3）÷0.05＝24小时，

答：再经过24个小时工作人员就需要开闸泄洪．

23．解：（1）∵CF平分∠ACB，

∴∠BCF＝∠ACF＝∠ACB＝×90°＝45°，

∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；

（2）∠ACE＝∠BCF，

∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，

∴∠ACE＝∠BCF；

（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，

∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，

∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，

即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．

24．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：

240x＝160（x+20），

解得：x＝40，

240×40＝9600（间），

答：这个小区共有9600间房间；

（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：

160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，

解得：y＝12，

2y+4＝2×12+4＝28（天），

答：乙工程队共粉刷28天；

（3）方案一：由甲工程队单独完成，

时间：40+20＝60（天），

60×1600＝96000（元）；

方案二：由乙工程队单独完成需要40天，

费用：40×2600＝104000（元）；

方案三：按（2）问方式完成，

时间：28天，

费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），

∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，

∴方案三最合适，

答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．

25．解：（1）BC＝40﹣m．

故答案为：40﹣m；

（2）（秒），

，

解得m＝30；

（3）当t≤10时，P：﹣20+2t，Q：40﹣t，

依题意有（40﹣t）﹣（﹣20+2t）＝40，

解得；

当10＜t＜25时，PQ≠40；

当t≥25时，P：t﹣10，Q：25﹣t，

依题意有（t﹣10）﹣（25﹣t）＝40．

解得．

综上：或．