山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2023的相反数的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．5
3．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．0与5D．与
5．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）

A．年B．年C．年D．年
6．下面的说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式B．的常数项是1
C．单项式的系数为，次数为4D．不是单项式
7．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
9．轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为a千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶2小时的行程差是（ ）
A．（50+a）千米B．（50﹣a）千米
C．（50﹣5a）千米D．（50+5a）千米
10．规定．则（ ）
A．B．3C．D．1
11．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A．106B．98C．84D．78
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
14．，则 ．
15．方孔钱（如图1）是我国古代钱币的俗称，现将方孔钱抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a，则方孔钱的面积可表示为 ．
16．下列说法：
①若，则；
②若满足，则一定不是负数；
③已知，为有理数，若，则是负数；
④多项式合并同类项后不含项，则的值是，其中一定正确的结论是 （只填序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（1）图中点A表示的数是______，点B表示的数是______；
（2）在数轴上标出表示2的点C和表示的点D；
（3）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是8，则点E对应的数是______．
19．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．

(1)第棒火炬手的实际里程为______米；
(2)若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为______；
求第棒火炬手的实际里程．
21．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：
(1)若时，则S的值为______．
(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S为：______．
(3)根据（2）中的规律计算：的值．
22．滴滴快车是种便捷的出行工具，计价规则如下表:
若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费 元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元(用含的代数式表示，并化简) ；
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用分钟，请问谁所付车费多？
23．【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．
12．把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
（2）
把和各看作一个整体，对下列各式进行化简：
（1）；
【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程；
【简单应用】
（2）①已知，则______．
②已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求式子的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据相反数和倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：2023的相反数是，
的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数．
2．C
【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查的是负数的含义，绝对值的含义，乘方运算，掌握基础运算与基础概念是解本题的关键．
【详解】解：∵，，，；
∴故选C
4．A
【分析】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．根据同类项的概念判断即可．
【详解】解：A、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
B、与是同类项，不符合题意；
C、0与5都是常数，是同类项，不符合题意；
D、与是同类项，不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿年年年，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
6．A
【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可．
【详解】解：多项式是二次三项式，故A符合题意；
的常数项是，故B不符合题意；
单项式的系数为，次数为3，故C不符合题意；
是单项式，故D不符合题意；
故选A
7．D
【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记运算顺序“有括号先去括号，移项合并同类项，”据此即可求解．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，不是同类项，不能运算， 故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题根据定义可得，，再代入计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，
∴，，
∴；
故选C
9．D
【分析】根据题意可以用代数式表示出轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是：（50+a）×3-（50-a）×2=150+3a-100+2a=（5a+50）千米，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．A
【分析】根据定义，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义运算，熟练掌握定义的意义是解题的关键．
11．B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
12．C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
13．
【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题．
14．
【分析】本题考查的是绝对值，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值，本题根据非负数的性质先求解，，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：
15．##
【分析】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式的概念是解题关键．根据题意可求出圆和正方形的面积，然后可求解．
【详解】解：由图及题意可得：
圆的面积为：；正方形的面积为：；
∴方孔钱的面积为：；
故选A．
16．①②④
【分析】根据除法运算法则、绝对值的性质、通过举例和有理数的混合运算、合并同类项法则和解方程等知识，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①正确；
∵，
∴，即a的绝对值等于它本身，
∴a是非负数，一定不是负数；故②正确；
取，，满足，此时，故③不一定正确，
∵中不含项，
∴，解得,故④正确，
故答案为：①②④
【点睛】本题主要考查了合并同类项、绝对值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是掌握相应的运算法则．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（）去括号，进行加减运算即可得到结果；
（）把分数化为小数，去括号，利用加法交换律和结合律进行加减运算即可得到结果；
（）先算乘方，再算乘除，最后进行加法运算即可得到结果；
（）先算乘方，同时利用乘方分配律展开运算，最后进行加减运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则及运算律是解题的关键．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）原式，
，
；
（4）
，
，
．
18．（1），；（2）见解析；（3）或
【分析】本题主要考查数轴的特点，有理数与数轴的性质，两点之间距离．
（1）根据数轴特点，图形结合即可求解；
（2）将有理数在数轴上表示即可；
（3）根据两点之间距离的计算方法即可求解．
【详解】解：（1）根据题意可得，点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
（2）在数轴上标出表示的点和表示示的点，如图所示，
；
（3）设点表示的数为，
当点在点的左边，则，解得，；
当点在点的右边，则，解得，；
∴点对应的数是或，
故答案为：或．
19．（1）；（2），
【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，解题关键是熟记运算顺序“有括号先去括号，移项合并同类项，最后代入求值”．
（1）根据移项合并同类项计算即可；
（2）先去括号，移项合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）

当时
原式．
20．(1)；
(2)；第棒火炬手的实际里程为米．
【分析】（）根据正负数的应用即可求解；
（）根据题意实际里程减去即可求解；
先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程．
【详解】（1）根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，
则实际里程为为（米），
故答案为：；
（2）由第棒火炬手的实际里程为米，
∴里程波动值为，
故答案为：；
解：由题意得：所有选手里程波动值为，
∴第棒火炬手的里程波动值为：
，
则第棒火炬手的实际里程为：（米），
答：第棒火炬手的实际里程为米．
【点睛】此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则．
21．(1)72
(2)
(3)10302
【分析】本题考查了数字规律，观察表格发现连续的偶数相加的和，等于加数的个数乘加数的个数加1，据此规律即可求解．
【详解】（1）解：当时，；
（2）加到时，加数的个数为：个
；
（3）加到时，加数的个数为：个
原式
22．（1）53.5；（2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元；（3）两人所付费用一样多
【分析】（1）由题意可知行车里程为公里，行车时间为分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；
（2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出小明应付的车费；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，根据题意得a-b=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求.
【详解】解: (元)；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，
则，小王费用:，
小张费用:，
，
因此，两人所付费用一样多
【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键在于结合题意分情况讨论.
23．（1）；（2）①2025； ②17；（3）
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想．
（1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简；
（2）①把看作一个整体进行化简，再代入求值即可，②先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可；
（3）把化为，再将，，代入求值即可．
【详解】问题解决：
（1）解：
；
简单应用：
（2）①∵，
∴
；
②∵，
；
∴的值为17．
拓展提高：
（3）∵，，
；
棒次
里程波动值
加数的个数n
S
1
2
3
4
5
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程公里以内(含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元．