(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第3篇 第3节　三角恒等变换(含解析)

www.ks5u.com第3节　三角恒等变换

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·贵阳模拟)设tan(α-)=,则tan(α+)等于(　C　)

(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4

解析:因为tan(α-)==,

所以tan α=,故tan(α+)==-4.故选C.

2.的值为(　D　)

(A)1 (B)-1   (C)   (D)-

解析:原式====-.故选D.

3.(2018·衡水中学模拟)若=-,则cos α+sin α的值为(　C　)

(A)- (B)- (C) (D)

解析:因为=

=-(sin α+cos α)

=-,

所以cos α+sin α=.

4.(2018·佛山模拟)已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两根,若α,β∈(-,),则α+β等于(　D　)

(A)       (B)或-π

(C)-或π (D)-π

解析:由题意得tan α+tan β=-3,tan αtan β=4,

所以tan α<0,tan β<0,

又α,β∈(-,),故α,β∈(-,0),

所以-π<α+β<0.

又tan(α+β)===,

所以α+β=-.

5.(2018·牛栏山中学模拟)已知cos2α-cos2β=a,那么sin(α+β)

sin(α-β)等于(　C　)

(A)-   (B)     (C)-a   (D)a

解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sin αcos β+cos α·sin β)

·(sin αcos β-cos αsin β)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a.故选C.

6.(2018·四川遂宁一诊)已知α满足cos 2α=,则cos(+α)

cos(-α)等于(　A　)

(A) (B) (C)- (D)-

解析:原式=(cos α-sin α)·(cos α+sin α)

=(cos2α-sin2α)

=cos 2α

=.

7.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|等于(　B　)

(A) (B) (C) (D)1

解析:由cos 2α=,得cos2α-sin2α=,

所以=,

即=,所以tan α=±,

即=±,所以|a-b|=.故选B.

8.化简:tan(18°-x)tan(12°+x)+[tan(18°-x)+tan(12°+x)]

=　　　　. 

解析:因为tan[(18°-x)+(12°+x)]

=

=tan 30°=,

所以tan(18°-x)+tan(12°+x)

=[1-tan(18°-x)tan(12°+x)],

于是原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+×[1-tan(18°-x)·

tan(12°+x)]=1.

答案:1

能力提升(时间:15分钟)

9.(2018·保定一模)2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则

sin(θ+)-cos(θ+)等于(　A　)

 (A) (B)

(C) (D)

解析:设直角三角形中较小的直角边长为a,

则a2+(a+2)2=102,

所以a=6,所以sin θ==,cos θ==,

sin(θ+)-cos(θ+)=cos θ-cos θ+sin θ

=cos θ+sin θ=×+×=.

故选A.

10.在斜三角形ABC中,sin A=-cos Bcos C,且tan B·tan C=1-,则角A的大小为(　A　)

(A) (B) (C) (D)

解析:由题意知,sin A=-cos Bcos C=sin(B+C)=sin Bcos C+

cos Bsin C,

等式两边同除以cos Bcos C得-=tan B+tan C.

所以tan(B+C)===-1.即tan A=1.

所以A=.故选A.

11.(2017·湖北武汉模拟)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为(　A　)

(A) (B) (C) (D)0

解析:由题可设大、小正方形边长分别为3,2,

可得cos α-sin α=,①

sin β-cos β=,②

由图可得cos α=sin β,sin α=cos β,

①×②可得=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),

解得cos(α-β)=.故选A.

12.(2018·兰州模拟)计算的值为(　D　)

(A)-2    (B)2    (C)-1    (D)1

解析:

=

=

=

==1.

13.(2018·金华模拟)△ABC的三个内角为A,B,C,若=

tan(-),则tan A=　　　　. 

解析:===-tan(A+)=tan(-A-)=tan(-),

所以-A-=-,所以A=,

所以tan A=tan =1.

答案:1