(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第3篇 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数(含解析)

www.ks5u.com第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.给出下列四个命题:

①-75°是第四象限角,②225°是第三象限角,③475°是第二象限角,④-315°是第一象限角,其中正确的命题有(　D　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:由象限角易知①,②正确;因475°=360°+115°,所以③正确;因-315°=-360°+45°,所以④正确.

2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(　C　)

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

解析:设扇形所在圆的半径为R,则2=×4×R2,

所以R2=1,所以R=1,

扇形的弧长为4×1=4,扇形的周长为2+4=6.

3.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则cos α等于(　C　)

(A)1 (B)-1 (C) (D)-

解析:由题意知,x=1,y=-1,r==,

所以cos α===.

4.sin 2·cos 3·tan 4的值(　A　)

(A)小于0 (B)大于0

(C)等于0 (D)不存在

解析:因为<2<3<π<4<,

所以sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,

所以sin 2·cos 3·tan 4<0,所以选A.

5.(2018·太原一中周测)集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是(　C　)

解析:当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+;

当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+.

6.(2018·舟山中学月考)已知α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sin α等于(　D　)

(A)或 (B)

(C)或- (D)或-

解析:当a>0时,r==a,

利用三角函数的定义可得sin α=-;

当a<0时,r==-a,

利用三角函数的定义可得sin α=.

7.(2018·衡水周测)若<θ<,则sin θ,cos θ,tan θ的大小关系是　　　　. 

解析:如图所示,在单位圆中,MP=sin θ,OM=cos θ,AT=tan θ,显然有tan θ>sin θ>cos θ.

答案:tan θ>sin θ>cos θ

8.若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则a的值为　　　　.解析:由三角函数的定义有tan 420°=.

又tan 420°=tan(360°+60°)=tan 60°=,故=,得a=-4.

答案:-4

能力提升(时间:15分钟)

9.(2017·云南昆明二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB等于(　D　)

(A) (B) (C) (D)

解析:如图,由题意可得AB=6,

弧田面积S=(弦×矢+矢2)=×(6×矢+矢2)=平方米.

解得矢=1,或矢=-7(舍去).

设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,

则解得d=4,r=5.

所以cos∠AOD==,

所以cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=.

故选D.

10.(2018·郑州一中月考)已知|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则角的终边落在(　D　)

(A)第二、四象限       (B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上

解析:因为|cos θ|=cos θ,所以cos θ≥0.

因为|tan θ|=-tan θ,所以tan θ≤0.

所以2kπ+<θ≤2kπ+2π,k∈Z.

所以kπ+<≤kπ+π,k∈Z.故选D.

11.(2018·蚌埠周测)函数y=++的值域是(　D　)

(A){1} (B){1,3}

(C){-1} (D){-1,3}

解析:由题意知角x的终边不在坐标轴上.

当x为第一象限角时,y=++=1+1+1=3,

当x为第二象限角时,y=++=1-1-1=-1,

当x为第三象限角时,y=++=-1-1+1=-1,

当x为第四象限角时,y=++=-1+1-1=-1.

所以y=-1或y=3.

12.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是(　C　)

(A) (B) (C) (D)

解析:由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧,

在上,tan α>sin α,不满足;

在上,tan α>sin α,不满足;

在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan α,满足;

在上,tan α>0,sin α<0,cos α<0,不满足.

故选C.

13.(2018·秦皇岛月考)若角α的终边经过点P(-3,b),且cos α=-,则b=　　　　,sin α=　　　　. 

解析:因为P(-3,b),所以|OP|=,

由cos α==-,得|OP|=5,

即=5,

所以b2=16,所以b=±4.

若b=4时,sin α=;

若b=-4时,sin α=-.

答案:±4　±

14.函数y=的定义域为　. 

解析:因为--cos x≥0,

所以cos x≤-,

作直线x=-交单位圆于C,D两点,连接OC,OD,如图,阴影部分为角x终边的范围,

故满足条件的x的集合为

{x|π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}.

答案:{x|π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}