(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第2篇 第5节　指数与指数函数(含解析)

www.ks5u.com第5节　指数与指数函数

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是(　D　)

解析:若a>1时,y=ax-是增函数;

当x=0时,y=1-∈(0,1),A,B不满足;

若0<a<1时,y=ax-在R上是减函数;

当x=0时,y=1-<0,C错,D项满足.故选D.

2.(2018·湖南永州第三次模拟)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　B　)

(A)y=sin x (B)y=x3

(C)y=()x    (D)y=log2x

解析:y=2x-2-x在(-∞,+∞)上是增函数且是奇函数,

y=sin x不单调,y=log2x定义域为(0,+∞),y=()x是减函数,三者不满足,只有y=x3的定义域、单调性、奇偶性与之一致.

3.函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是(　A　)

(A)y=   (B)y=|x-2|

(C)y=2x-1   (D)y=log2(2x)

解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,y=的图象不过点A(1,1).

4.设x>0,且1<bx<ax,则(　C　)

(A)0<b<a<1 (B)0<a<b<1

(C)1<b<a (D)1<a<b

解析:因为x>0时,1<bx,所以b>1.

因为x>0时,bx<ax,所以x>0时,()x>1.

所以>1,所以a>b.所以1<b<a.

5.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　D　)

(A)a>1,b<0

(B)a>1,b>0

(C)0<a<1,b>0

(D)0<a<1,b<0

解析:由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1.

函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0.

6.已知f(x)=2x+2-x,f(m)=3,且m>0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为(　D　)

(A)c<b<a (B)a<c<b

(C)a<b<c (D)b<a<c

解析:因为f(m)=2m+2-m=3,m>0,

所以2m=3-2-m>2,b=2f(m)=2×3=6,

a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7,

c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8,

所以b<a<c.故选D.

7.下列说法正确的序号是　　　　. 

①函数y=的值域是[0,4);

②(a>0,b>0)化简结果是-24;　

③+的值是2π-9;

④若x<0,则=-x.

解析:由于y=≥0(当x=2时取等号),

又因为4x>0,所以16-4x<16得y<,即y<4,所以①正确;

②中原式====-24,正确;由于+=|π-4|+π-5=4-π+π-5=-1,所以③不正确.

由于x<0,所以④正确.

答案:①②④

8.不等式<4的解集为　　　　. 

解析:因为<4,所以<22,

所以x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2.

答案:{x|-1<x<2}

9.(2018·鸡西模拟)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　. 

解析:若a>1,则f(x)=ax+b在[-1,0]上是增函数,

所以则a-1=0,无解.

当0<a<1时,则f(x)=ax+b在[-1,0]上是减函数,

所以解得

因此a+b=-.

答案:-

能力提升(时间:15分钟)

10.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　B　)

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)

(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]

解析:由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.

11.(2018·湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)=ex-,其中e是自然对数的底数,则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为(　B　)

(A)(-∞,-)∪(2,+∞) 　(B)(2,+∞)

(C)(-∞,)∪(2,+∞) 　(D)(-∞,2)

解析:易知f(x)=ex-在R上是增函数,

且f(-x)=e-x-=-(ex-)=-f(x),

所以f(x)是奇函数.

由f(2x-1)+f(-x-1)>0,得f(2x-1)>f(x+1),

因此2x-1>x+1,

所以x>2.

12.(2018·衡阳三中模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　D　)

(A)(-2,1) (B)(-4,3) 

(C)(-3,4) (D)(-1,2)

解析:因为(m2-m)·4x-2x<0在x∈(-∞,-1]上恒成立,

所以(m2-m)<在x∈(-∞,-1]上恒成立,

由于f(x)=在x∈(-∞,-1]上单调递减,

所以f(x)≥2,

所以m2-m<2,

所以-1<m<2.故选D.

13.设偶函数g(x)=a|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则g(a)与g(b-1)的大小关系是　　　　. 

解析:由于g(x)=a|x+b|是偶函数,知b=0,

又g(x)=a|x|在(0,+∞)上单调递增,得a>1.

则g(b-1)=g(-1)=g(1),

故g(a)>g(1)=g(b-1).

答案:g(a)>g(b-1)

14.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)是单调增函数,则a=　　　　. 

解析:根据题意,得3-10m>0,解得m<;

当a>1时,函数f(x)=ax在区间[-1,2]上单调递增,

最大值为a2=8,解得a=2,最小值为m=a-1==>,不合题意,舍去;

当0<a<1时,函数f(x)=ax在区间[-1,2]上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=,最小值为m=a2=<,满足题意.综上,a=.

答案:

15.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是　　　　. 

解析:由f(x+1)=f(1-x)知y=f(x)的图象关于x=1对称,所以b=2.

又f(0)=3,得c=3.则f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).

当x≥0时,3x≥2x≥1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,

所以f(3x)≥f(2x).

当x<0时,0<3x<2x<1,且f(x)在(-∞,1]上是减函数,

所以f(3x)>f(2x),从而有f(cx)≥f(bx).

答案:f(cx)≥f(bx)