(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第2篇 第6节　对数与对数函数(含解析)

www.ks5u.com第6节　对数与对数函数

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·郑州质检)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(　D　)

(A)[-3,1]

(B)(-3,1)

(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)

(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)

解析:使函数f(x)有意义需满足x2+2x-3>0,

解得x>1或x<-3,

所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).

故选D.

2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f(log3)的值是(　A　)

(A)5 (B)3 (C)-1  (D)

解析:由题意可知f(1)=log21=0,

f(f(1))=f(0)=30+1=2,

f(log3)=+1=+1=2+1=3,

所以f(f(1))+f(log3)=5.

3.(2018·湖南张家界三模)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为(　A　)

解析:若0<a<1,令f(x)=2-ax=0,则x=>2,选项C,D不满足.

当a>1时,由2-ax=0,得x=<2,

且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足.

4.(2018·衡阳四中模拟)若函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga等于(　C　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由题意可得a-ax≥0,ax≤a,定义域为[0,1],

所以a>1,y=在定义域[0,1]上单调递减,

由值域[0,1],所以f(0)==1,f(1)=0,

所以a=2,

所以loga+loga=log2+log2=log28=3,故选C.

5.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则(　D　)

(A)(a-1)(b-1)<0 (B)(a-1)(a-b)>0

(C)(b-1)(b-a)<0 (D)(b-1)(b-a)>0

解析:因为a>0,b>0且a≠1,b≠1,

由logab>1得loga>0,

所以a>1,且>1或0<a<1且0<<1,

则b>a>1或0<b<a<1.故(b-a)(b-1)>0.

6.lg +2lg 2-()-1=　　　. 

解析:lg +2lg 2-()-1=lg +lg 22-2

=lg(×4)-2=1-2=-1.

答案:-1

7.(2018·昆明诊断)设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是　　　. 

解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,

所以f(x)=lg ,定义域为(-1,1).

由f(x)<0,可得0<<1,

所以-1<x<0.

答案:(-1,0)

8.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞,-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-∞,-2]上递减,

则≥-2且(-2)2-(-2)a-3a>0,

解得实数a的取值范围是[-4,4).

答案:[-4,4)

能力提升(时间:15分钟)

9.设2a=5b=m,且+=2,则m等于(　A　)

(A)    (B)10   (C)20   (D)100

解析:由已知,得a=log2m,b=log5m,

则+=+=logm2+logm5=logm10=2,

解得m=.

10.(2018·衡水中学模拟)设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=1,则a,b,c的大小关系为(　A　)

(A)a<b<c (B)b<c<a

(C)c<a<b (D)b<a<c

解析:由题意得,a=log54-log52=log52,

b=ln +ln 3=ln 2,

c=1=.得a=,b=,

而log2 5>log2 e>1,

所以0<<<1,即0<a<b<1,

又c=>1,故a<b<c,选A.

11.已知函数f(x)=ln(ax+b)(a>0且a≠1)是R上的奇函数,则不等式f(x)>aln a的解集是(　C　)

(A)(a,+∞)

(B)(-∞,a)

(C)当a>1时,解集是(a,+∞),当0<a<1时,解集是(-∞,a)

(D)当a>1时,解集是(-∞,a),当0<a<1时,解集是(a,+∞)

解析:依题意,f(0)=ln(1+b)=0,解得b=0,

于是f(x)=ln ax=xln a.

所以f(x)>aln a⇔xln a>aln a.

当a>1时,x>a;当0<a<1时,x<a.

12.关于方程|log2x|=a(a>0)的两个根x1,x2(x1<x2)的说法正确的是(　C　)

(A)x1+x2>3 (B)x1x2>2

(C)x1x2=1    (D)1<x1+x2<2

解析:在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的大致图象,

由图可知0<x1<1,x2>1,

所以log2x1=-a,log2x2=a,

即log2x1+log2x2=0,

log2(x1x2)=0,

故x1x2=1.故选C.

13.已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)=　　　　. 

解析:由题设若2-a<2,即a>0时,

f(2-a)=-log2(1+a)=1,

解得a=-,不合题意;

当2-a≥2,即a≤0时,f(2-a)=2-a-1=1,

即2-a=2⇒a=-1,符合题意.

所以f(a)=f(-1)=-log24=-2.

答案:-2

14.(2018·武邑中学模拟)已知函数f(x)=lg(mx2+2mx+1),若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是　　　　. 

解析:令g(x)=mx2+2mx+1值域为A,

因为函数f(x)=lg(mx2+2mx+1)的值域为R,

所以(0,+∞)⊆A,当m=0时,g(x)=1,

f(x)的值域不是R,不满足条件;

当m≠0时,

解得m≥1.

答案:[1,+∞)