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    (导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题:第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件(含解析)

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    www.ks5u.com第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件

    【选题明细表】

    知识点、方法

    题号

    四种命题及真假

    1,2,7,8

    充分、必要条件的判定

    3,4,5,6,10,13

    充分、必要条件的应用

    9,11,12,14

    基础巩固(时间:30分钟)

    1.设mR,命题若m>0,则方程x2+x-m=0有实根的逆否命题是( D )

    (A)若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

    (B)若方程x2+x-m=0有实根,则m0

    (C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

    (D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0

    解析:根据逆否命题的定义,命题若m>0,则方程x2+x-m=0有实根的逆否命题是若方程x2+x-m=0没有实根,则m0.

    2.(2018·河南八市联考)命题若a>b,则a+c>b+c的否命题是( A )

    (A)若ab,则a+cb+c

    (B)若a+cb+c,则ab

    (C)若a+c>b+c,则a>b

    (D)若a>b,则a+cb+c

    解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是若ab,则a+cb+c.

    3.(2018·山东省日照市模拟)命题p:sin 2x=1,命题q:tan x=1,则p是q的( C )

    (A)充分不必要条件

    (B)必要不充分条件

    (C)充要条件

    (D)既不充分也不必要条件

    解析:由sin 2x=1,得2x=+2kπ,kZ,

    则x=+kπ,kZ,

    由tan x=1,得x=+kπ,kZ,

    所以p是q的充要条件.故选C.

    4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则直线a和直线b相交平面α和平面β相交的( A )

    (A)充分不必要条件

    (B)必要不充分条件

    (C)充要条件

    (D)既不充分也不必要条件

    解析:由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.

    因此直线a和直线b相交平面α和平面β相交的充分不必要条件.

    5.(2018·云南玉溪模拟)设a>0且a1,则函数f(x)=ax在R上是减函数函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数的( A )

    (A)充分不必要条件

    (B)必要不充分条件

    (C)充分必要条件

    (D)既不充分也不必要条件

    解析:若函数f(x)=ax在R上是减函数,则a(0,1),

    若函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,则a(0,2).

    函数f(x)=ax在R上是减函数函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数的充分不必要条件.

    6.(2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)=x=0f(x)=1的( B )

    (A)充要条件

    (B)充分不必要条件

    (C)必要不充分条件

    (D)既不充分也不必要条件

    解析:若x=0,则f(0)=e0=1;若f(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.

    x=0f(x)=1的充分不必要条件.故选B.

    7.(2018·北京卷)能说明若a>b,则<为假命题的一组a,b的值依次为    . 

    解析:只要保证a为正b为负即可满足要求.

    当a>0>b时,>0>.

    答案:1,-1(答案不唯一)

    8.有下列几个命题:

    ①“若a>b,则a2>b2的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2的逆否命题.

    其中真命题的序号是    . 

    解析:原命题的否命题为若ab,则a2b2,错误.原命题的逆命题为若x,y互为相反数,则x+y=0,正确.原命题的逆否命题为若x2或x-2,则x24,正确.

    答案:②③

    9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是

        . 

    解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于<,解之得-1<k<3.

    答案:-1<k<3

    能力提升(时间:15分钟)

    10.(2018·天津卷)设xR,则|x-|<x3<1的( A )

    (A)充分而不必要条件

    (B)必要而不充分条件

    (C)充要条件

    (D)既不充分也不必要条件

    解析:由|x-|<等价于0<x<1,而x3<1,即x<1,所以|x-|<x3<1的充分而不必要条件.故选A.

    11.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( A )

    (A)[1,+) (B)(-,1]

    (C)[-1,+) (D)(-,-3]

    解析:由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一个充分不必要条件是

    p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a1.

    12.函数f(x)=logax-x+2(a>0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是                                                     . 

    解析:若函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a1)有两个零点,

    即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象易知,此时a>1.

    可以检验,当a>1时,函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a1)有两个零点,

    所以函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a1)有且仅有两个零点的充要条件是a>1.

    答案:a>1

    13.(2018·湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(q0),则A=-B数列{an}为等比数列    条件. 

    解析:若A=B=0,则Sn=0,数列{an}不是等比数列.

    如果{an}是等比数列,由a1=S1=Aq+B得

    a2=S2-a1=Aq2-Aq,a3=S3-S2=Aq3-Aq2,

    由a1a3=,从而可得A=-B,

    A=-B数列{an}为等比数列的必要不充分条件.

    答案:必要不充分

    14.(2018·山西五校联考)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为    . 

    解析:p对应的集合A={x|x<m或x>m+3},

    q对应的集合B={x|-4<x<1}.

    由p是q的必要不充分条件可知BA,

    所以m1或m+3-4,即m1或m-7.

    答案:(-,-7][1,+)

     

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