(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第2篇 第1节　函数及其表示(含解析)

www.ks5u.com第1节　函数及其表示

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是(　D　)

(A){x|x>6} (B){x|-3<x<6}

(C){x|x>-3} (D){x|-3≤x<6}

解析:由解得-3≤x<6,故函数的定义域为{x|-3≤x<6}.故

选D.

2.设f(x)=则f(f(-2))等于(　C　)

(A)-1     (B)     (C)     (D)

解析:因为-2<0,所以f(-2)=2-2=>0,

所以f(f(-2))=f()=1-=1-=.故选C.

3.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)等于(　B　)

(A)(x≠0且x≠1)    (B)(x≠0且x≠1)

(C)(x≠0且x≠1)   (D)-1(x≠0且x≠1)

解析:令t=,t≠0,则x=,

则f()=可化为f(t)==(t≠1),

所以f(x)=(x≠0,x≠1).故选B.

4.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　D　)

(A)y=x (B)y=lg x

(C)y=2x (D)y=

解析:由y=10lg x定义域值域均为(0,+∞),与D符合.故选D.

5.下列函数中,与y=x相同的函数是(　B　)

(A)y= (B)y=lg 10x

(C)y= (D)y=()2+1

解析:对于A,与函数y=x的对应关系不同;

对于B,与函数y=x的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;

对于C,与函数y=x的定义域不同;

对于D,与函数y=x的定义域不同.故选B.

6.(2018·西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是(　C　)

(A)(-∞,-1) (B)(-1,2] 

(C)[-1,2] (D)[2,5]

解析:因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

所以当x=2时,f(2)=4,

由f(x)=-x2+4x=-5,

解得x=5或x=-1,

所以要使函数在[m,5]的值域是[-5,4],

则-1≤m≤2,故选C.

7.(2018·石家庄质检)设函数f(x)=若f(f())=2,

则实数a为(　D　)

(A)- (B)- (C) (D)

解析:易得f（）=2×+a=+a.

当+a<1时,f（f()）=f(+a)=3+3a,

所以3+3a=2,a=-,不满足+a<1,舍去.

当+a≥1,即a≥-时,f（f()）=log2(+a)=2,解得a=.故选D.

8.(2018·西安铁中检测)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为　　　　. 

解析:由-1≤x≤1,知≤2x≤2,

所以在函数y=f(log2x)中,有≤log2x≤2,

因此≤x≤4,

即y=f(log2x)的定义域为[,4].

答案:[,4]

能力提升(时间:15分钟)

9.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)等于(　A　)

(A)- (B)- (C)- (D)-

解析:当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,

即2a-1=-1,不成立,舍去;

当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,

即log2(a+1)=3,

解得a=7,

此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.

故选A.

10.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(　B　)

(A)[1,+∞) (B)[0,+∞) 

(C)(1,+∞) (D)[0,1)∪(1,+∞)

解析:由f(x)=知当x≤1时,x2≥0;

当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,

当且仅当x=,即x=2时取“=”,

取并集得f(x)的值域是[0,+∞).故选B.

11.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则 f(x)等于(　A　)

(A)x+1 (B)2x-1

(C)-x+1 (D)x+1或-x-1

解析:设f(x)=kx+b(k≠0),

又f[f(x)]=x+2,

得k(kx+b)+b=x+2,

即k2x+kb+b=x+2.

所以k2=1,且kb+b=2,

解得k=b=1,则f(x)=x+1.故选A.

12.(2018·河南八市联合检测)设函数f(x)=若对任意的a∈R都有f(f(a))=2f(a)成立,则λ的取值范围是(　C　)

(A)(0,2]   (B)[0,2]

(C)[2,+∞) (D)(-∞,2)

解析:当a≥1时,2a≥2,

所以f(f(a))=f(2a)==2f(a)恒成立,

当a<1时,f(f(a))=f(-a+λ)=2f(a)=2λ-a,

所以λ-a≥1,即λ≥a+1恒成立,

由题意,λ≥(a+1)max,λ≥2,

综上,λ的取值范围是[2,+∞).故选C.

13.(2018·江西上饶质检)已知函数f(x)=若a[f(a)-

f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　D　)

(A)(1,+∞) 

(B)(2,+∞)

(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) 

(D)(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为

a2+a-3a>0,

解得a>2,

当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为

-a2-2a<0,

解得a<-2,

综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞).

故选D.

14.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是

　　　　. 

解析:当x<1时,ex-1≤2,

解得x≤1+ln 2,

所以x<1.

当x≥1时,≤2,

解得x≤8,

所以1≤x≤8.

综上可知x的取值范围是(-∞,8].

答案:(-∞,8]