2020版高考数学一轮复习课后限时集训2《命题及其关系充分条件与必要条件》文数（含解析）北师大版

课后限时集训(二)　

(建议用时：40分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2019·太原模拟)已知a，b∈R，命题“若ab=2，则a2＋b2≥4”的否命题是(　　)

A．若ab≠2，则a2＋b2≤4

B．若ab=2，则a2＋b2≤4

C．若ab≠2，则a2＋b2＜4

D．若ab=2，则a2＋b2＜4

C　[命题“若ab=2，则a2＋b2≥4”的否命题是“若ab≠2，则a2＋b2＜4”，故选C.]

2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

B　[命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故选B.]

3．(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)=0是f(x)为奇函数的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

B　[f(0)=0D/⇒f(x)是奇函数，但f(x)在R上是奇函数⇒f(0)=0，因此f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故选B.]

4．已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.]

5．(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　)

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

D　[“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪，非常之观的人是有志的人”，因此“有志”是“到达奇伟，瑰怪，非常之观”的必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件，故选D.]

6．下列结论错误的是(　　)

A．命题“若x2－3x－4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B．“x=4”是“x2－3x－4=0”的充分条件

C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆命题为真命题

D．命题“若m2＋n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

C　[对于C，命题的逆命题为“若方程x2＋x－m=0有实根，则m＞0”，由Δ=1＋4m≥0得m≥－，故C错误．]

7．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)

A．a＞5   B．a≥5

C．a＜5   D．a≤5

D　[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.]

二、填空题

8．有下列几个命题：

①命题“若α=β，则sin α=sin β”的逆否命题为真命题；

②命题“若a＜b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题；

③“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件；

④“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的充分不必要条件．

其中真命题的序号是________．

①③　[对于①，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故①正确；

对于②，逆命题为“若ac2≤bc2，则a＜b”，当c=0时不成立，故②错误；

对于③，由m是2与8的等比中项得m2=16，解得m=±4.因此，“常数m是2与8的等比中项”是“m=4”的必要不充分条件，故③正确；

对于④，由ln(x＋2)＜0得，0＜x＋2＜1，即－2＜x＜－1，因此“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的必要不充分条件，故④错误．]

9．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m=0有实数解”的________条件．

充分不必要　[x2＋x＋m=0有实数解等价于Δ=1－4m≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．

故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m=0有实数解”的充分不必要条件．]

10．已知集合A={x|y=lg(4－x)}，集合B={x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

(4，＋∞)　[A={x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]

B组　能力提升

1．(2019·长沙模拟)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A．m＞　　　　　　 B．0＜m＜1

C．m＞0   D．m＞1

C　[由Δ=1－4m＜0得m＞，由题意知应是所求的一个真子集，故选C.]

2．若向量a=(a－1,2)，b=(b,4)，则“a∥b”是“a=1，b=0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

B　[由a∥b可知4(a－1)－2b=0，即2a－b=2，推不出“a=1，b=0”；

而a=1，b=0，满足2a－b=2，可推出“a∥b”．故选B.]

3．(2019·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

(－∞，－7]∪[1，＋∞)　[由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m.由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1.因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q⇒p，即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范围为m≥1或m≤－7.]

4．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

－1，－2，－3(答案不唯一)　[只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]