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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项图文ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项图文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了情境引入，第一课时，1+2+4x，5-3-4y，-2y，合并同类项，系数化为1，解合并得，系数化为1得，等式性质2等内容，欢迎下载使用。
1、会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。3、开展探究性学习，发展学习能力。
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
（1） x+2x+4x
（2）5y-3y-4y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法。
设未知数 列方程
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台，可以表示出：去年购买计算机_____ 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系。
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。
解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x = a的形式。
解:(1）合并同类项，得
1、会用合并同类项的方法解一元一次方程。
解方程的步骤：合并同类项系数化为1 （等式性质2）
列方程解应用题的步骤:一、设未知数；二、分析题意找出相等关系；三、根据相等关系列方程。
2、学会找等量关系列一元一次方程。
合并同类项，得-2.5x=10
系数化为1，得 x=-4
合并同类项，得-y=-45
系数化为1，得 y=45
（1）-3x+0.5x=10；
（2）3y-4y=-25-20.
2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500 台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设Ⅰ型x台，Ⅱ型 台，Ⅲ型 台，则：
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台。
合并同类项，得17x=25 500 系数化为1，得x=1500
3、在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题。其中一个翻译过来就是“啊哈，它的全部，它的七分之一， 其和等于19”。你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程。
解：设 “它”为x,列出方程：x+ =19， x=19， x=
1、理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。2、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。3、鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值。
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？
分析：设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共____________本。 每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共____________本。
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列方程得：
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？
检验：把x=12代入方程的两边，得左边=12-7=5, 右边=5，左边=右边，所以x=12是原方程的解。
解方程：x-7 = 5.方法1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7， x=5+7， x=12.
x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做“移项”。
3 x + 20 = 4 x -25
3 x - 4 x = -20 -25
- x = - 45
上面解方程中的“移项”起到了什么作用？
作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并。
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。
一、设未知数；二、分析题意找出相等关系；三、根据相等关系列方程。
2、列方程解应用题的步骤:
移项 （等式性质1）合并同类项系数化为1 （等式性质2）
（1）从7+x=13，得到x=13+7（2）从5x=4x+8，得到5x–4x=8
改:从7+x=13,得到x=13–7
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
x–4=7=x=7+4=x=11（1）小明这样写对不对？（2）应该怎样写？
解：解方程的格式不对。正确写法： x–4=7， x=7+4， x=11.
2、小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:
某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 。请问手工小组有几人？(设手工小组有x人)
3、0小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题。请你把空缺的部分补充完整。
【解析】如果每人做6个，那么就比计划多做8个。答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个。
解：设这个班有x名学生，由题意得3x+21=4x-27， 解得 x=48。答：这个班有48名学生。
4、某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？
1、会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。3、开展探究性学习，发展学习能力。
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
（1） x+2x+4x
（2）5y-3y-4y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法。
设未知数 列方程
某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台，可以表示出：去年购买计算机_____ 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系。
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。
解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近x = a的形式。
解:(1）合并同类项，得
1、会用合并同类项的方法解一元一次方程。
解方程的步骤：合并同类项系数化为1 （等式性质2）
列方程解应用题的步骤:一、设未知数；二、分析题意找出相等关系；三、根据相等关系列方程。
2、学会找等量关系列一元一次方程。
合并同类项，得-2.5x=10
系数化为1，得 x=-4
合并同类项，得-y=-45
系数化为1，得 y=45
（1）-3x+0.5x=10；
（2）3y-4y=-25-20.
2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500 台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
解：设Ⅰ型x台，Ⅱ型 台，Ⅲ型 台，则：
答：Ⅰ型1 500台,Ⅱ型3 000台,Ⅲ型21 000台。
合并同类项，得17x=25 500 系数化为1，得x=1500
3、在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题。其中一个翻译过来就是“啊哈，它的全部，它的七分之一， 其和等于19”。你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程。
解：设 “它”为x,列出方程：x+ =19， x=19， x=
1、理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。2、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。3、鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值。
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？
分析：设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共____________本。 每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共____________本。
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列方程得：
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？
检验：把x=12代入方程的两边，得左边=12-7=5, 右边=5，左边=右边，所以x=12是原方程的解。
解方程：x-7 = 5.方法1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7， x=5+7， x=12.
x = 5 +7 x = 12
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做“移项”。
3 x + 20 = 4 x -25
3 x - 4 x = -20 -25
- x = - 45
上面解方程中的“移项”起到了什么作用？
作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并。
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。
一、设未知数；二、分析题意找出相等关系；三、根据相等关系列方程。
2、列方程解应用题的步骤:
移项 （等式性质1）合并同类项系数化为1 （等式性质2）
（1）从7+x=13，得到x=13+7（2）从5x=4x+8，得到5x–4x=8
改:从7+x=13,得到x=13–7
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?
x–4=7=x=7+4=x=11（1）小明这样写对不对？（2）应该怎样写？
解：解方程的格式不对。正确写法： x–4=7， x=7+4， x=11.
2、小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:
某手工小组计划教师节前做一批手工艺品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 。请问手工小组有几人？(设手工小组有x人)
3、0小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题。请你把空缺的部分补充完整。
【解析】如果每人做6个，那么就比计划多做8个。答案：如果每人做6个，那么就比计划多做8个。
解：设这个班有x名学生，由题意得3x+21=4x-27， 解得 x=48。答：这个班有48名学生。
4、某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？
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