人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系精品练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系精品练习题，共10页。试卷主要包含了2） C．，5．等内容，欢迎下载使用。

24.2.1《点和圆的位置关系》同步练习


一．选择题


1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断


2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定


3．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（ ）


A．2B．4C．2 或4D．8


4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（ ）





A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞4


5．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（ ）





A．5B．6C．7D．8


6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（ ）





A．（1，2） B．（2，3.2） C．（3，3﹣） D．（4，4+）


7．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）


A．①B．②C．③D．④





9．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）





A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）


10．如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（ ）





A．40°B．39°C．38°D．36°


11．三角形的外心是（ ）


A．三条边中线的交点


B．三条边高的交点


C．三条边垂直平分线的交点


D．三个内角平分线的交点


12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ）





A．35°B．50°C．40°D．60°


13．如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（ ）





A．3B．C．D．4


14．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）


A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角


B．四边形中所有内角都是锐角


C．四边形的每一个内角都是钝角或直角


D．四边形中所有内角都是直角


15．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ）


A．有一个内角小于90°


B．每一个内角都小于90°


C．有一个内角小于或等于90°


D．每一个内角都大于90°


二．填空题


16．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是 cm．


17．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为 ．





18．已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为 cm．


19．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．





20．已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．


21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是 ．





22．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= ．





23．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标 ．








三．解答题


24．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．


（1）请完成以下操作：


①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；


②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；


（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．














25．已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E．


（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．


（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．

















26．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．





























27．操作与探究


我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．


（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．





（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）





由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

















28．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？


探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号 ；


发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现： ；


说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．


























29．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．


（1）求证：∠DAC=∠DBA；


（2）求证：PD=PF；


（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．








































































































参考答案


1．B．


2．B．


3．C．


4．D．


6．D．


7．C．


8．D．


9．C．


10．A．


11．C．


12．B．


13．B．


14．B．


15．B．


16．答案为：2.5．


17．答案为：10．


18．答案为：4．


19．答案为：5．


20．答案为（2，﹣2）


21．答案为3．


22．答案为：4


23．答案为：（5，2）．


24．解：（1）①平面直角坐标系如图所示：





②圆心点D，如图所示；


（2）⊙D的半径=AD==2，


∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，


∴点（6，﹣2）在⊙D上．观察图象可知：∠ADC=90°，


故答案为：2，上，90°．


25．解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，


∵CD=1，OC=OD=1，


∴△OCD为等边三角形，


∴∠COD=60°，


∴∠CBD=∠COD=30°，


∵AB为直径，


∴∠ADB=90°，


∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；


（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，


∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°．





26．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．


∵BD，CE是△ABC的高，


∴△BCD和△BCE都是直角三角形．


∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，


∴DF=EF=BF=CF．


∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．





27．解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；


∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，


∴四个顶点到对角线交点距离相等，


∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；


四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．


（2）图4中，∠B+∠D＜180°．


图5中，∠B+∠D＞180°．


过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．


28．解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；


发现：对角互补的四边形一定有外接圆；


故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；


说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．


图④左：连接BE，∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；


图④右：连接DE，∵∠A+∠BED=180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．











29．（1）证明：∵BD平分∠CBA，


∴∠CBD=∠DBA，


∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，


∴∠DAC=∠CBD，


∴∠DAC=∠DBA，


∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，


∴∠ADB=∠AED=90°，


∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，


∴∠ADE=∠DBA，


∴∠DAC=∠ADE，


∴∠DAC=∠DBA；


（2）证明：∵AB为直径，


∴∠ADB=90°，


∵DE⊥AB于E，


∴∠DEB=90°，


∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，


又∵∠ADE=∠DAP，


∴∠PDF=∠PFD，


∴PD=PF；


（3）解：连接CD，


∵∠CBD=∠DBA，


∴CD=AD，


∵CD=3，∴AD=3，


∵∠ADB=90°，


∴AB=5，


故⊙O的半径为2.5，


∵DE×AB=AD×BD，


∴5DE=3×4，


∴DE=2.4．


即DE的长为2.4．