初中数学24.2.1 点和圆的位置关系一课一练

这是一份初中数学24.2.1 点和圆的位置关系一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7小题）
1. 已知圆 O 的直径为 12 cm，点 P 不在 ⊙O 外，则 OP 的长
A. 小于 6 cmB. 不大于 6 cmC. 小于 12 cmD. 不大于 12 cm

2. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是
A. ①B. ②C. ③D. 均不可能

3. 下列说法：①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④三角形的外心到三角形三边的距离一定不相等，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是
A. 在三角形中，至少有一个内角是直角
B. 在三角形中，至少有两个内角是直角
C. 在三角形中，没有一个内角是直角
D. 在三角形中，至多有两个内角是直角

5. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 的 5×5 的网格中，选取 7 个格点（小正方形的顶点），若以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个点在圆内，则 r 的取值范围是
A. 3
6. 已知 ⊙O 的半径为 r=5，点 P 和圆心 O 之间的距离为 d，且方程 x2−5x+d4=0 没有实数根．则点 P 与 ⊙O 的位置关系是
A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 不能确定

7. 如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在 △ABC 的外部，则下列叙述不正确的是
A. O 是 △AEB 的外心，O 不是 △AED 的外心
B. O 是 △BEC 的外心，O 不是 △BCD 的外心
C. O 是 △AEC 的外心，O 不是 △BCD 的外心
D. O 是 △ADB 的外心，O 不是 △ADC 的外心

二、填空题（共7小题）
8. 若 ⊙P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为 −3,4，则平面直角坐标系的原点 O 与 ⊙P 的位置关系是 ．

9. 过一点可以作 个圆；过两点可以作 个圆，这些圆的圆心在两点连线的 上；过在同一条直线上的三点可以作 个圆，过不在同一条直线上的三点可以作 个圆．

10. 在 △ABC 中，O 是它的外心，BC=24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，则 △ABC 的外接圆半径为 cm．

11. 已知三角形的三边长分别为 10，8，6，则这个三角形的外接圆半径是 ．

12. △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，∠BOC=80∘，那么 ∠A= ．

13. 如图，已知正方形 ABCD 中，AB=2，以点 A 为圆心画圆，半径为 r．当点 D 在 ⊙A 内且点 C 在 ⊙A 外时，r 的取值范围是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠A=60∘，BC=5 cm．能够将 △ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．

三、解答题（共4小题）
15. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图．
（1）作出 △ABC 的外接圆 ⊙Oʹ；
（2）直接写出点 Oʹ 的坐标 ；
（3）△ABC 的外接圆半径为 ．
（4）判断图中 D，E 两点与 ⊙Oʹ 的位置关系．

16. 如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30∘，公路 PQ 上 A 处距离点 O 为 240 m，如果火车行驶时，周围 200 m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 km/h 的速度行驶时，A 处是否会受到噪音影响?若不受到影响，请说明理由；若受到影响，请求出 A 处受到噪音影响的时间．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，点 D 是 BC 的中点，现在以点 D 为圆心，以 DC 长为半径作 ⊙D，求：
（1）当 BC=8 时，点 A 与 ⊙D 的位置关系；
（2）当 BC=6 时，点 A 与 ⊙D 的位置关系；
（3）当 BC=52 时，点 A 与 ⊙D 的位置关系．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，CD⊥AB 于点 D，O 为 AB 的中点．
（1）以点 C 为圆心，6 为半径作圆，试判断点 A，D，B 与 ⊙C 的位置关系．
（2）当 ⊙C 的半径为多少时，点 O 在 ⊙C 上?
（3）若以点 C 为圆心作圆，使 A，O，B 三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求 ⊙C 的半径 r 的取值范围．
答案
1. B
2. A
3. B
4. B
5. D
6. C
7. D
8. 点 O 在 ⊙P 上
9. 无数，无数，垂直平分线，0，1
10. 13
11. 5
12. 40∘ 或 140∘
13. 214. 1033
15. （1） 画图略．
（2） 3,4
（3） 10
（4） 点 E 在 ⊙Oʹ 上，点 D 在 ⊙Oʹ 内．
16. 如图，过点 A 作 AC⊥ON，垂足为 C．
∵∠QON=30∘，OA=240 m，
∴AC=120 m<200 m．
∴A 处会受到噪音影响．
设当火车到点 B 时 AB=200 m，对 A 处产生噪音影响，
∵AC=120 m，
∴ 由勾股定理得 BC=160 m，同理，CD=160 m，即 BD=320 m．
∵72 km/h=20 m/s，
∴A 处受到噪音影响的时间是 320÷20=16s．
17. （1） 连接 AD．
∵ 在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 D 是 BC 的中点，
∴CD=4，AD=3．
∵3<4，
∴ 点 A 在 ⊙D 内．
（2） ∵ 在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC 的中点，
∴CD=3，AD=4．
∵4>3，
∴ 点 A 在 ⊙D 外．
（3） ∵ 在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=52，点 D 是 BC 的中点，
∴CD=522，AD=522．
∵522=522，
∴ 点 A 在 ⊙D 上．
18. （1） ∵∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，
∴AC=6，
∴ 点 A 在 ⊙C 上．
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，即 6×8=10CD，
∴CD=4.8<6，
∴ 点 D 在 ⊙C 内，
∵BC=8>6，
∴ 点 B 在 ⊙C 外．
（2） 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，
∵O 为 AB 的中点，
∴OC=12AB=5，
∴ 当 ⊙C 的半径为 5 时，点 O 在 ⊙C 上．
（3） ∵AC=6，OC=5，BC=8，
∴OC ∴ 当 5