人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系精品综合训练题

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24.2.1《点和圆的位置关系》课时作业


知识点 1 点与圆的位置关系


1．已知⊙O的半径是3，当OP=2时，点P在⊙O________；当OP=3时，点P在⊙O________；当OP=5时，点P在⊙O________．


2．在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则⊙O 的半径为________ cm.


3．如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外．





4．已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长( )


A．小于5 cm B．不大于5 cm


C．小于10 cm D．不大于10 cm


5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )


A．点Q在⊙P外 B．点Q在⊙P上


C．点Q在⊙P内 D．不能确定


6．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )





A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F











7．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.


(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？


(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？

















知识点 2 过已知点作圆


8．过一点可以作________个圆；过两点可以作________个圆，这些圆的圆心在两点连线的____________上；过不在同一直线上的三点可以作________个圆．


9．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )


A．三个点一定能确定一个圆


B．以已知线段为半径能确定一个圆


C．以已知线段为直径能确定一个圆


D．菱形的四个顶点能确定一个圆


10．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )





A．AB，AC边上的中线的交点


B．AB，AC边上的垂直平分线的交点


C．AB，AC边上的高所在直线的交点


D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点





知识点 3 三角形的外接圆与外心


11．三角形的外心是三角形____________________的交点，其中直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的________，钝角三角形的外心在三角形的________．


12．下列图形不一定有外接圆的是( )


A．三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形


13．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于( )


A．35° B．110° C．145° D．35°或145°


14．在△ABC中，点O是它的外心，BC=24 cm，点O到BC的距离是5 cm，则△ABC的外接圆的半径为________．


17．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为( )


A．5 B．10 C．5或4 D．10或8


18．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )





19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是( )





A．(0，0) B．(1，0) C．(－2，－1) D．(2，0)


20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______．





参考答案


1．内 上 外


2．2 [解析] ∵在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，∴⊙O的直径为6－2=4(cm)，∴⊙O的半径为2 cm.


3. O B，D C [解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD.


设OA=OB=x.


由勾股定理，得OA2＋OB2=AB2，


即x2＋x2=12，解得x=eq \f(\r(2),2)(负值已舍去)，


∴OA=eq \f(\r(2),2)＜1，AC=eq \r(2)＞1.


∴点O在圆内，点B，D在圆上，点C在圆外．


4．B [解析] ∵⊙O的直径为10 cm，


∴⊙O的半径为5 cm.


∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，


∴OP≤5 cm.


5．A [解析] ∵PQ=eq \r(22＋（1－6）2)=eq \r(29)＞5，∴点Q在⊙P外．


6．A [解析] ∵OA=eq \r(12＋22)=eq \r(5)，OE=2＜OA，∴点E在⊙O内；∵OF=2＜OA，∴点F在⊙O内；∵OG=1＜OA，∴点G在⊙O内；∵OH=eq \r(22＋22)=2 eq \r(2)＞OA，∴点H在⊙O外．


7．解：(1)当0

(2)当3

8．无数 无数 垂直平分线 一


9．C [解析] 选项A中，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故A错误．选项B中，以已知线段为半径能确定两个圆，即分别以线段的两个端点为圆心，故B错误．选项C中，以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，故C正确．选项D中，菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D错误．故选C.


10．B [解析] 本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三条边的垂直平分线的交点．故选B.


11．三条边的垂直平分线 斜边 内部 外部


12．C [解析] 任意三角形都有一个外接圆；正方形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；矩形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；在一般的平行四边形内部找不到一个点到四个顶点的距离相等，所以一般的平行四边形没有外接圆．故选C.


13．D [解析] ①当点O在三角形的内部时，则∠BAC=eq \f(1,2)∠BOC=35°；





②当点O在三角形的外部时，则∠BAC=eq \f(1,2)(360°－70°)=145°.





14．13 cm [解析] 当点O在△ABC内部时，如图．





∵点O为△ABC的外心，OD⊥BC，


∴BD=eq \f(1,2)BC=12 cm.又∵OD=5 cm，∴由勾股定理，得OB=eq \r(BD2＋OD2)=eq \r(122＋52)=13 (cm)，


∴△ABC的外接圆的半径是13 cm.


(注：点O在△ABC外部的情况类似，求出的△ABC的外接圆的半径也是13 cm)


17．D [解析] 直角三角形外接圆的直径是斜边，应分两种情况：当BC是斜边时，这个三角形的外接圆直径为8；当AC是斜边时，AC=eq \r(AB2＋BC2)=eq \r(62＋82)=10，则这个三角形的外接圆直径为10.故选D.


18．D [解析] 由于圆心A在数轴上所表示的实数为3，圆的半径为2，∴⊙A与数轴交于1，5所表示的两点，故当a取1，5时，点B在⊙A上；当d＜r，即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r，即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．故选D.


19．C [解析] 如图，∵△ABC的外心即为三角形三边垂直平分线的交点，


∴AB边的垂直平分线MN与BC边的垂直平分线EF的交点O′即为△ABC的外心，∴△ABC的外心的坐标是(－2，－1)．故选C.





20．3＜r＜5


[解析] 如图，连接BD，在矩形ABCD中，AD=3，CD=AB=4，在Rt△ABD中，BD=eq \r(AD2＋AB2)=eq \r(32＋42)=5，∴AD＜CD＜BD.若点A一定在圆内，则r＞3；若点B一定在圆外，则r＜5，故r的取值范围为3＜r＜5.