初中数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式精品同步练习题

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15.1.1《从分数到分式》随堂练习


知识点1 分式的概念


1．设A、B都是整式，若eq \f(A,B)表示分式，则( )


A．A、B都必须含有字母


B．A必须含有字母


C．B必须含有字母


D．A、B都必须不含有字母


2．下列各式中，是分式的是( )


A.eq \f(3,5) B.eq \f(x2－x＋2,3) C.eq \f(x－1,3x2＋4) D.eq \f(1,2)x＋eq \f(2,3)


3．列式表示下列各量：


(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/小时；


(2)某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是 分．


4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？


－eq \f(3b,a2)，－eq \f(a2b,3)，eq \f(1,x－1)，eq \f(1,3)(a2＋2ab＋b2)，eq \f(2x2,x)，eq \f(a,π).











知识点2 分式有无意义的条件


5．若代数式eq \f(1,x－3)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )


A．x＜3 B．x＞3


C．x≠3 D．x=3


6．分式eq \f(2,x＋2)无意义，则x的取值范围是( )


A．x≠－2 B．x=－2


C．x≠2 D．x=2





7．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？


(1)eq \f(5,x)； (2)eq \f(x＋3,x－3)； (3)eq \f(3x,2x＋4)； (4)eq \f(1,a－b)； (5)eq \f(3m＋2n,2m－n)； (6)eq \f(1,a2－2a＋1).














知识点3 分式的值


8．若分式eq \f(－x－3,x＋2)的值为0，则x的值是( )


A．－3 B．－2 C．0 D．3


9．已知a=1，b=2，则eq \f(ab,a－b)的值是( )


A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2


10．若分式eq \f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为( )


A．0 B．1 C．－1 D．±1


11．当x 时，分式eq \f(1,－x＋5)的值为正；当x为 时，分式eq \f(－4,x2＋1)的值为负．


12．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )


A.eq \f(x,x＋1) B.eq \f(4,x) C.eq \f(x－1,x2＋1) D.eq \f(x,x2－1)


13已知分式eq \f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值为0，那么x的值是( )


A．－1 B．－2


C．1 D．1或－2


14．某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．


15．当x=2时，分式eq \f(x－k,x＋m)的值为0，则k、m必须满足的条件是 ．


16．若分式eq \f(x－3,x2)的值为负数，则x的取值范围是 .


17．若eq \f(3,a＋1)的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？


























18．当x取何值时，分式eq \f(6－2|x|,（x＋3）（x－1）)满足下列要求：


(1)值为零；


(2)无意义；


(3)有意义．


























19．自学下面材料后，解答问题．


分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：eq \f(x－2,x＋1)＞0；eq \f(2x＋3,x－1)＜0等．


那么如何求出它们的解集呢？


根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：


(1)若a＞0，b＞0，则eq \f(a,b)＞0；若a＜0，b＜0，则eq \f(a,b)＞0；


(2)若a＞0，b＜0，则eq \f(a,b)＜0；若a＜0，b＞0，则eq \f(a,b)＜0.


反之：①若eq \f(a,b)＞0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0，,b＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0，,b＜0；))


②若eq \f(a,b)＜0，则 或 ．


根据上述规律，求不等式eq \f(x－2,x＋1)＞0的解集．














20．分式eq \f(1,x2－2x＋m)不论x取何实数总有意义，求m的取值范围．
































参考答案


1．设A、B都是整式，若eq \f(A,B)表示分式，则(C)


2．下列各式中，是分式的是(C)


3．(1)是eq \f(n,m)千米/小时；eq \f(n,m－0.2)千米/小时；(2)eq \f(90m＋80n,m＋n)分．


4．解：分式：－eq \f(3b,a2)，eq \f(1,x－1)，eq \f(2x2,x)；整式：－eq \f(a2b,3)，eq \f(1,3)(a2＋2ab＋b2)，eq \f(a,π).


5．若代数式eq \f(1,x－3)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(C)


6．分式eq \f(2,x＋2)无意义，则x的取值范围是(B)


7．解：(1)x≠0. (2)x≠3. (3)x≠－2.(4)a≠b. (5)n≠2m. (6)a≠1.


8．若分式eq \f(－x－3,x＋2)的值为0，则x的值是(A)


9．已知a=1，b=2，则eq \f(ab,a－b)的值是(D)


10．若分式eq \f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为(C)


11．当x＜5时，分式eq \f(1,－x＋5)的值为正；当x为任意实数时，分式eq \f(－4,x2＋1)的值为负．


12．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C)


13．已知分式eq \f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值为0，那么x的值是(B)


14．eq \f(1 500,2x＋35)天．


15．当x=2时，分式eq \f(x－k,x＋m)的值为0，则k、m必须满足的条件是k=2且m≠－2．


16．若分式eq \f(x－3,x2)的值为负数，则x的取值范围是x<3且x≠0.


17．解：依题意，得a＋1=±1或a＋1=±3，∴整数a可以取0，－2，2，－4.


18．解：(1)由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6－2|x|＝0，,（x＋3）（x－1）≠0，))解得x=3，


∴当x=3时分式的值为0.


(2)解(x＋3)(x－1)=0，得x=－3或x=1，


∴当x=－3或x=1时，分式无意义．


(3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义．


19．解：由题中规律可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,x＋1＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＜0，,x＋1＜0，))∴x＞2或x＜－1.


20．解：∵x2－2x＋m=x2－2x＋1－1＋m=(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0，


∴当m－1>0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零．


∴当m>1时，不论x取何实数，eq \f(1,x2－2x＋m)总有意义．