初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转优秀复习练习题，共7页。试卷主要包含了1《图形的旋转》同步测试等内容，欢迎下载使用。

23.1《图形的旋转》同步测试


一、选择题


1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分面积为（ ）





A.2 B. C. D.


2.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）





A.30° B.35° C.40° D.50°


3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）





A.60° B.75° C.85° D.90°


4.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）


A.B.C.D.


5.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）





A. B.5 C.4 D.


二、填空题


6.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm.





7.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°.





8.如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为______.





9.如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是______cm.（结果保留π）





10.如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是______.














11.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______.





12.如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______，使四边形ABCD为矩形.





13.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______.





14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______.





15.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为______.





三、解答题


16.如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF.


（1）求证：△ADE≌△ABF；


（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？











17.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.


（1）求证：△ADE≌△ABF；


（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_____点，按顺时针方向旋转______度得到；


（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.
































18.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a.


（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；


（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；


（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由.












































19.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.


（1）求证：AM=AN；


（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.






































参考答案


1.C；


2.C；


3.C；


4.A；


5.B；


6.；


7.70；


8.8；


9.π；


10.5；


11.15°或165°；


12.∠B=90°；


13.1.6；


14.2a；


15.；


16.解：





17.A；90；


18.





19.