人教版23.2 中心对称综合与测试随堂练习题

这是一份人教版23.2 中心对称综合与测试随堂练习题，共12页。试卷主要包含了2 中心对称 同步测试等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（ ）


A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）


3．下列英文大写正体字母中，可以看成是中心对称图形的是（ ）


A．EB．MC．SD．U


4．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（ ）


A．是中心对称图形，但不是轴对称图形


B．是轴对称图形，但不是中心对称图形


C．既是中心对称图形，又是轴对称图形


D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形


5．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）





A．B．C．D．（0，﹣4）


6．如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是（ ）cm2．





A．B．πC．D．π


7．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（ ）





A．B．C．D．


8．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）


A．B．


C．D．


9．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）





A．5个B．4个C．3个D．2个


10．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（ ）





A．（4039，﹣1）B．（4039，1）C．（2020，﹣1）D．（2020，1）


二．填空题


11．若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为 ．


12．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．





13．如图，在平面直角坐标系中将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则B2C的长度是 ．





14．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点在第 象限．


15．如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°，将△ABC和△DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为 时，EF与△ABC的边垂直．





三．解答题


16．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．


（1）求点A、B、C、D的坐标；


（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．





17．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．





18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．


（1）哪两个图形成中心对称？


（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；


（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．





参考答案


1．解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．


故选：C．


2．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．


故选：B．


3．解：A、“E”不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、“M”不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、“S”是中心对称图形，故此选项符合题意；


D、“U”不是中心对称图形，故此选项不合题意；


故选：C．


4．解：如图所示：


∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA＝OB＝OC＝OD，


∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，


∴四边形ABCD是矩形，


∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．


故选：C．





5．解：作BH⊥y轴于H，如图，


∵△OAB为等边三角形，


∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，


∴BH＝OH＝2，


∴B点坐标为（2，2），


∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，


∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．


故选：C．





6．解：连AC，如图，


∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，


∴△ABC为等腰直角三角形，


又∵与关于点O中心对称，


∴OA＝OC，弧OA＝弧OC，


∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，


∴AB、BC、与所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝×3×3＝（cm2）．


故选：A．





7．解：连接DB，AC，OE，


∵四边形ABCD是矩形，


∴AC＝DB，∠ABC＝90°，OC＝OA＝OB＝OD，


∵点B与点O关于CE对称，


∴OE＝EB，∠OEC＝∠BEC，


在△COE与△CBE中，


，


∴△COE≌△CBE（SAS），


∴OC＝CB，


∴AC＝2BC，


∵∠ABC＝90°，


∴AB＝CB，


即CB：AB＝，


故选：C．


8．解：A、是平移变换图形，故本选项错误；


B、是轴对称图形，故本选项错误；


C、是旋转变换图形，故本选项错误；


D、是中心对称图形，故本选项正确．


故选：D．


9．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．





故选：A．


10．解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，


∴P1（1，1）．


∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，


∴P2（3，﹣1）．


同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，


∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．


∵2020＝2×1009+2，4×1009+3＝4039，


∴P2020（4039，﹣1）．


故选：A．


11．解：∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，


∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，


解得：x＝﹣3，y＝，


∴xy＝﹣，


故答案为：﹣．


12．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，


∴△ABC≌△DEC，


∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，


∴AD＝2，


∵∠D＝90°，


∴AE＝＝2，


故答案为2．


13．解：如图所示：B2C的长度是：2﹣（﹣1）＝3．


故答案为：3．





14．解：点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点为（﹣m2﹣1，3），


∵﹣m2﹣1＜0，


∴（﹣m2﹣1，3）在第二象限．


故答案为：二．


15．解：如图1所示，


当AC⊥EF时，


∵∠F＝30°，


∴∠GHF＝60°，


∴∠DHC＝60°，


∵∠HCD＝45°，


∴∠FDC＝75°，


∴当旋转角为75°时，EF⊥AC；


如图2所示，


当BC⊥EF时，


∵∠F＝30°，


∴∠GDF＝60°，


∴∠FDC＝120°，


∴当旋转角为120°时，EF⊥BC．


如图3所示，


当AB⊥EF时，


∵∠F＝30°，


∴∠GHF＝60°，


∴∠AHD＝60°，


∵∠BAD＝45°，


∴∠ADH＝75°，


∴∠FDC＝75°+90°＝165°，


∴当旋转角为165°时，EF⊥AB．


综上，当旋转角为75°或120°或165°时，EF与△ABC的边垂直．


故答案为75°或120°或165°．











16．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，


∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，


解得a＝1，b＝﹣1，


∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），


∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，


∴点D（﹣3，1）；





（2）如图所示：





四边形ADBC的面积为：．


17．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，


∴BO＝DO，AO＝CO，


∵AF＝CE，


∴AO﹣AF＝CO﹣CE，


∴FO＝EO，


在△FOD和△EOB中


，


∴△FOD≌△EOB（SAS），


∴DF＝BE．


18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；





（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，


∴△EDB的面积也为4，


∵D为BC的中点，


∴△ABD的面积也为4，


所以△ABE的面积为8；





（3）∵在△ABD和△CDE中，，


∴△ABD≌△CDE（SAS），


∴AB＝CE，AD＝DE


∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，


∴2＜AE＜8，


∴1＜AD＜4．