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    初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课时练习

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    这是一份初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课时练习,共11页。试卷主要包含了2中心对称 同步练习等内容,欢迎下载使用。

    一.选择题


    1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


    A.B.C.D.


    2.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


    A.B.C.D.


    3.下面四个图标中,中心对称图形个数是( )





    A.0B.1个C.2个D.3个


    4.点(﹣5,7)关于原点对称的点为( )


    A.(﹣5,﹣7)B.(5,﹣7)C.(5,7)D.(﹣5,7)


    5.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是( )


    A.是中心对称图形,但不是轴对称图形


    B.是轴对称图形,但不是中心对称图形


    C.既是中心对称图形,又是轴对称图形


    D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形


    6.如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B的对应点B′的坐标是( )





    A.B.C.D.(0,﹣4)


    7.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3),点B为x轴正半轴上一点,将△AOB绕其一顶点旋转180°,连接其余四个顶点得到一个四边形,若该四边形是一个轴对称图形,则满足条件的点有( )





    A.5个B.4个C.3个D.2个


    8.如图,将△ABC绕点C(0,)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为( )





    A.(﹣a,﹣b)B.(a,﹣b+2)C.(﹣a,﹣b+)D.(﹣a,﹣b+2)


    9.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,m2+4m+5)关于原点对称点在( )


    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限


    10.如图①,正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重叠部分面积是正方形A面积的,如图②,移动正方形A的位置,使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合,则重叠部分面积是正方形B面积的( )





    A.B.C.D.


    二.填空题


    11.已知点A(x﹣2,3)与B(x+4,y﹣5)关于原点对称,则xy的值是 .


    12.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 个.


    13.已知A(2a+1,3),B(﹣5,3b﹣3)关于原点对称,则a+b= .


    14.如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∠D=90°,则AE的长是 .





    15.如图,等边三角形的顶点A(1,3)B(1,1),规定把等边△ABC先绕顶点A顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A1B1C1为第一次变换,再将等边△A1B1C1先绕顶点A1顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A2B2C2为第二次变换,依次继续按照上述操作进行,如果这样连续经过2019次变换后,等边△A2019B2019C2019的顶点C2019的坐标为 .





    三.解答题


    16.在平面直角坐标系中,已知点P(a,﹣1),请解答下列问题:


    (1)若点P在第三象限,则a的取值范围为 ;


    (2)若点P在y轴上,则a的值为 ;


    (3)当a=2时,点P关于y轴对称的点的坐标为 点P关于原点对称的点的坐标为 .


    17.已知点A(﹣1,3a﹣1)与点B(2b+1,﹣2)关于x轴对称,点C(a+2,b)与点D关于原点对称.


    (1)求点A、B、C、D的坐标;


    (2)顺次联结点A、D、B、C,求所得图形的面积.





    18.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.


    (1)哪两个图形成中心对称?


    (2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;


    (3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.








    参考答案


    1.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;


    B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;


    C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;


    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;


    故选:B.


    2.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不合题意;


    B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项不合题意;


    C、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意;


    D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项不合题意.


    故选:C.


    3.解:根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形,第二和第四个图形不是中心对称图形.


    故选:C.


    4.解:点(﹣5,7)关于原点对称的点为(5,﹣7).


    故选:B.


    5.解:如图所示:


    ∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD,


    ∴OA=OC,OB=OD;AC=OA+OC=OB+OD=BD,


    ∴四边形ABCD是矩形,


    ∴四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.


    故选:C.





    6.解:作BH⊥y轴于H,如图,


    ∵△OAB为等边三角形,


    ∴OH=AH=2,∠BOA=60°,


    ∴BH=OH=2,


    ∴B点坐标为(2,2),


    ∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,


    ∴点B′的坐标是(﹣2,﹣2).


    故选:C.





    7.解:观察图象可知,满足条件的点B有5个.





    故选:A.


    8.解:将点A的坐标为(a,b)向下平移个单位,得到对应点坐标为(a,b),


    再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为(﹣a,﹣b+),


    然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为(﹣a,﹣b+2),


    故选:D.


    9.解:∵m2+4m+5=(m+2)2+1>0,


    ∴点P(﹣3,m2+4m+5)关于原点对称点为:[3,﹣(m2+4m+5)],


    则﹣(m2+4m+5)<0,


    故点P(﹣3,m2+4m+5)关于原点对称点在第四象限.


    故选:D.


    10.解:


    设正方形B对角线的交点为O,如图1,


    设正方过点O作边的垂线,则OE=OM,∠EOM=90°,


    ∵∠EOF+∠EON=90°,∠MON+∠EON=90°,


    ∴∠EOF=∠MON,


    在△OEF和△OMN中





    ∴△OEF≌△OMN(ASA),


    ∴阴影部分的面积=S四边形NOEP+S△OEF=S四边形NOEP+S△OMN=S四边形MOEP=S正方形CTKW,


    即图1中阴影部分的面积=正方形B的面积的四分之一,


    同理图2中阴影部分烦人面积=正方形A的面积的四分之一,


    ∵图①,正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重叠部分面积是正方形A面积的,


    ∴正方形B的面积=正方形A的面积的2倍,


    ∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的,


    故选:D.


    11.解:∵点A(x﹣2,3)与B(x+4,y﹣5)关于原点对称,


    ∴x﹣2+x+4=0,3+y﹣5=0,


    解得:x=﹣1,y=2,


    则xy的值是:﹣2.


    故答案为:﹣2.


    12.解:由题可得,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有3个:矩形、菱形、正方形,


    故答案为:3.


    13.解:∵A(2a+1,3),B(﹣5,3b﹣3)关于原点对称,


    ∴2a+1=5,3b﹣3=﹣3,


    解得:a=2,b=0,


    故a+b=2.


    故答案为:2.


    14.解:∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,


    ∴△ABC≌△DEC,


    ∴AB=DE=3,AC=DC=1,


    ∴AD=2,


    ∵∠D=90°,


    ∴AE===,


    故答案为.


    15.解:如图,





    ∵等边三角形ABC,顶点A(1,3)、B(1,1),


    ∴点C的坐标为(1+,2),


    根据题意得:第1次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为:(﹣1,﹣3)、(1,﹣3)(0,﹣3),


    第2次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为:(1,3)、(1,5)、(1﹣,4),


    第3次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为:(﹣1,﹣3)、(﹣3,﹣3)、(﹣2,﹣﹣3);


    第4次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为:(1,3)、(1,1)、(1+,2),


    发现规律:每4次变换后点C回到原来的位置,


    ∵2019÷4=504余3,


    ∴连续经过2019次变换后,点C的坐标变为(﹣2,﹣﹣3).


    故答案为:(﹣2,﹣﹣3).


    16.解:(1)∵点P(a,﹣1),点P在第三象限,


    ∴a<0;


    故答案为:a<0;





    (2)∵点P(a,﹣1),点P在y轴上,


    ∴a=0;


    故答案为:0;





    (3)当a=2时,点P(a,﹣1)的坐标为:(2,﹣1)关于y轴对称的点的坐标为:(﹣2,﹣1),


    点P关于原点对称的点的坐标为:(﹣2,1).


    故答案为:(﹣2,﹣1),(﹣2,1).


    17.解:(1)∵点A(﹣1,3a﹣1)与点B(2b+1,﹣2)关于x轴对称,


    ∴2b+1=﹣1,3a﹣1=2,


    解得a=1,b=﹣1,


    ∴点A(﹣1,2),B(﹣1,﹣2),C(3,﹣1),


    ∵点C(a+2,b)与点D关于原点对称,


    ∴点D(﹣3,1);


    (2)如图所示:





    四边形ADBC的面积为:.


    18.解:(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称;


    (2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,


    ∴△EDB的面积也为4,


    ∵D为BC的中点,


    ∴△ABD的面积也为4,


    所以△ABE的面积为8;


    (3)∵在△ABD和△CDE中,,


    ∴△ABD≌△CDE(SAS),


    ∴AB=CE,AD=DE


    ∵△ACE中,AC﹣AB<AE<AC+AB,


    ∴2<AE<8,


    ∴1<AD<4.








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