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初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课时练习
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这是一份初中数学人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了2中心对称 同步练习等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0B．1个C．2个D．3个
4．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（ ）
A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）
5．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（ ）
A．是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
6．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．B．C．D．（0，﹣4）
7．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是 ．
12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．
13．已知A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，则a+b＝ ．
14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
15．如图，等边三角形的顶点A（1，3）B（1，1），规定把等边△ABC先绕顶点A顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A1B1C1为第一次变换，再将等边△A1B1C1先绕顶点A1顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A2B2C2为第二次变换，依次继续按照上述操作进行，如果这样连续经过2019次变换后，等边△A2019B2019C2019的顶点C2019的坐标为 ．
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为 ；
（2）若点P在y轴上，则a的值为 ；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为 点P关于原点对称的点的坐标为 ．
17．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
参考答案
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
3．解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
4．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．
故选：B．
5．解：如图所示：
∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA＝OB＝OC＝OD，
∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
6．解：作BH⊥y轴于H，如图，
∵△OAB为等边三角形，
∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，
∴BH＝OH＝2，
∴B点坐标为（2，2），
∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，
∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：C．
7．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．
故选：A．
8．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），
再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），
然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），
故选：D．
9．解：∵m2+4m+5＝（m+2）2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点为：[3，﹣（m2+4m+5）]，
则﹣（m2+4m+5）＜0，
故点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在第四象限．
故选：D．
10．解：
设正方形B对角线的交点为O，如图1，
设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，
∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，
∴∠EOF＝∠MON，
在△OEF和△OMN中
，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，
即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，
同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，
∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，
∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，
∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，
故选：D．
11．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则xy的值是：﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
13．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，
∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，
解得：a＝2，b＝0，
故a+b＝2．
故答案为：2．
14．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝，
故答案为．
15．解：如图，
∵等边三角形ABC，顶点A（1，3）、B（1，1），
∴点C的坐标为（1+，2），
根据题意得：第1次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）（0，﹣3），
第2次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，5）、（1﹣，4），
第3次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣﹣3）；
第4次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，1）、（1+，2），
发现规律：每4次变换后点C回到原来的位置，
∵2019÷4＝504余3，
∴连续经过2019次变换后，点C的坐标变为（﹣2，﹣﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣﹣3）．
16．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
17．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
一．选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个图标中，中心对称图形个数是（ ）
A．0B．1个C．2个D．3个
4．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（ ）
A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）
5．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（ ）
A．是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
6．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．B．C．D．（0，﹣4）
7．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是 ．
12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．
13．已知A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，则a+b＝ ．
14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
15．如图，等边三角形的顶点A（1，3）B（1，1），规定把等边△ABC先绕顶点A顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A1B1C1为第一次变换，再将等边△A1B1C1先绕顶点A1顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A2B2C2为第二次变换，依次继续按照上述操作进行，如果这样连续经过2019次变换后，等边△A2019B2019C2019的顶点C2019的坐标为 ．
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为 ；
（2）若点P在y轴上，则a的值为 ；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为 点P关于原点对称的点的坐标为 ．
17．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
参考答案
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
3．解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
4．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．
故选：B．
5．解：如图所示：
∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA＝OB＝OC＝OD，
∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
6．解：作BH⊥y轴于H，如图，
∵△OAB为等边三角形，
∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，
∴BH＝OH＝2，
∴B点坐标为（2，2），
∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，
∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：C．
7．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．
故选：A．
8．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），
再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），
然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），
故选：D．
9．解：∵m2+4m+5＝（m+2）2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点为：[3，﹣（m2+4m+5）]，
则﹣（m2+4m+5）＜0，
故点P（﹣3，m2+4m+5）关于原点对称点在第四象限．
故选：D．
10．解：
设正方形B对角线的交点为O，如图1，
设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，
∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，
∴∠EOF＝∠MON，
在△OEF和△OMN中
，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，
即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，
同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，
∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，
∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，
∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，
故选：D．
11．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，
∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则xy的值是：﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
13．解：∵A（2a+1，3），B（﹣5，3b﹣3）关于原点对称，
∴2a+1＝5，3b﹣3＝﹣3，
解得：a＝2，b＝0，
故a+b＝2．
故答案为：2．
14．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝＝＝，
故答案为．
15．解：如图，
∵等边三角形ABC，顶点A（1，3）、B（1，1），
∴点C的坐标为（1+，2），
根据题意得：第1次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）（0，﹣3），
第2次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，5）、（1﹣，4），
第3次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣﹣3）；
第4次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，1）、（1+，2），
发现规律：每4次变换后点C回到原来的位置，
∵2019÷4＝504余3，
∴连续经过2019次变换后，点C的坐标变为（﹣2，﹣﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣﹣3）．
16．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
17．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
18．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
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