初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称同步训练题

23.2中心对称【素养基础达标】

2023-2024学年人教版数学九年级上册

  基础知识梳理

2.中心对称

3.中心对称图形

4.中心对称和中心对称图形的区别

5.关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，他们的横、纵坐标分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）.

6.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别

7.关于直线对称的点坐标

8.作关于原点对称的图形的一般步骤：

(1)写出图形顶点坐标；

(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；

(3)描点；

(4)顺次连接；

(5)下结论.

9.点的平移

点P（x，y）沿x轴向右（左）平移m个单位后对应的坐标是（x，y）

点P（x，y）沿y轴向上（下）平移n个单位后对应的坐标是（x，yn）

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减

中点坐标

任意两点，，则线段的中点坐标为

  素养基础达标

一．选择题（共10小题）

1．已知点和点关于原点对称，则　　

A．1 B． C．3 D．

2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．

下列安全图标是中心对称图形的是　　

A．注意安全 B．急救中心 

C．水深危险 D．禁止攀爬

4．下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是　　

A．沙尘暴 B．台风 

C．大雪 D．多云

5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

8．下列图形中， 既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是　　

A ． 菱形 B ． 平行四边形 C ． 等边三角形 D ． 梯形

9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为　　

A． B． C． D．

10．已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（共8小题）

11．已知点，与点关于原点对称，则点的坐标为 　　．

12．已知点关于原点对称的点的坐标是　　．

13．点关于原点的对称点的坐标为 　　．

14．已知：点与点关于原点成中心对称，则　　．

15．已知点与点关于原点对称，则点坐标为 　　．

16．如图．在平面直角坐标系中的顶点分别为，，．

（1）点的坐标为 　　．

（2）当正比例函数的图象平分面积时，的值为 　　．

17．如图，平行四边形中，，，，点在上，且，若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为 　　．

18．如图，将绕点旋转得到△，若点的坐标为，则点的坐标为　　．

三．解答题（共8小题）

19．如图，点是边长为2的正方形的对称中心，过点作，分别交正方形边于、、、，则当、绕点旋转时，图中的阴影部分是否关于点为中心对称？这两部分的面积是否改变？请说明理由．

20．如图，与关于点对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

21．已知点、关于点成中心对称，试确定点点坐标．

22．如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心．

23．如图．，，用一条直线平分图面积．简单描述作法．

24．射线是不是中心对称图形？为什么？

25．下列这些是电子屏上显示的数字．

（1）仔细观察后回答下列问题：

①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是　　；

②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是　　；

③既是轴对称又是中心对称图形的数字是　　；

④能成中心对称的两个数字是　　；

⑤能成轴对称的两个数字是　　．

（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是　　．

26．如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形．

23.2中心对称【素养基础达标】

2023-2024学年人教版数学九年级上册

  基础知识梳理

2.中心对称

3.中心对称图形

4.中心对称和中心对称图形的区别

5.关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，他们的横、纵坐标分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）.

6.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别

7.关于直线对称的点坐标

8.作关于原点对称的图形的一般步骤：

(1)写出图形顶点坐标；

(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；

(3)描点；

(4)顺次连接；

(5)下结论.

9.点的平移

点P（x，y）沿x轴向右（左）平移m个单位后对应的坐标是（x，y）

点P（x，y）沿y轴向上（下）平移n个单位后对应的坐标是（x，yn）

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减

中点坐标

任意两点，，则线段的中点坐标为

  素养基础达标

一．选择题（共10小题）

1．已知点和点关于原点对称，则　　

A．1 B． C．3 D．

【答案】

【分析】直接利用关于原点对称点的坐标性质得出、的值进而求出即可．

【解答】解：点与点关于原点对称，

，，

故．

故选：．

2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：选项不是中心对称图形．

故答案为：．

3．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．

下列安全图标是中心对称图形的是　　

A．注意安全 B．急救中心 

C．水深危险 D．禁止攀爬

【答案】

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：第1个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

第2个图形是中心对称图形，故本选项合题意；

第3个图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

第4个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：．

4．下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是　　

A．沙尘暴 B．台风 

C．大雪 D．多云

【答案】

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；

、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：．

5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．

【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，

故选：．

6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．

【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，

则此项不符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，

则此项不符合题意；

、不是轴对称图形，是中心对称图形，

则此项不符合题意；

、既是轴对称图形，又是中心对称图形，

则此项符合题意；

故选：．

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：．

8．下列图形中， 既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是　　

A ． 菱形 B ． 平行四边形 C ． 等边三角形 D ． 梯形

【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 ．

【解答】解：、是轴对称图形， 也是中心对称图形 ． 故正确；

、不是轴对称图形， 是中心对称图形 ． 故错误；

、是轴对称图形， 不是中心对称图形 ． 故错误；

、不是轴对称图形， 不是中心对称图形 ． 故错误 ．

故选：．

9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为　　

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，即可得出答案．

【解答】解：点与点关于原点对称，

点的坐标为．

故选：．

10．已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【分析】由题意得的坐标为，根据平移的性质可知，点与点的横坐标之差与点与点的横坐标之差相等，点与点的纵坐标之差与点与点的纵坐标之差相等，由此可得答案．

【解答】解：平移后，点与其对应点关于原点对称，点，

的坐标为，

设点的坐标为，

由平移的性质可得，，，

，，

点的坐标为．

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．已知点，与点关于原点对称，则点的坐标为 　，　．

【答案】，．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．

【解答】解：点，与点关于原点对称，

点的坐标为，．

故答案为：，．

12．已知点关于原点对称的点的坐标是　　．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，

故答案为：．

13．点关于原点的对称点的坐标为 　　．

【答案】．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，即可解答．

【解答】解：点关于原点的对称点的坐标为，

故答案为：．

14．已知：点与点关于原点成中心对称，则　2023　．

【答案】2023．

【分析】先根据关于原点对称点的特点求得、的值，然后代入计算即可．

【解答】解：点与点关于原点对称，

，，

即，，

．

故答案为：2023．

15．已知点与点关于原点对称，则点坐标为 　　．

【答案】．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．

【解答】解：点与点关于坐标原点对称，

点的坐标为．

故答案为：．

16．如图．在平面直角坐标系中的顶点分别为，，．

（1）点的坐标为 　　．

（2）当正比例函数的图象平分面积时，的值为 　　．

【答案】．

【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；

（2）根据平分面积必过对角线交点求解即可．

【解答】解：（1），，

，

，

，

，

故答案为：；

（2）设对角线交点为，则为对角线中点，

，，

，

正比例函数的图象平分面积，

正比例函数的图象过，

，

解得，

故答案为：．

17．如图，平行四边形中，，，，点在上，且，若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为 　　．

【答案】．

【分析】连接，交于，过作于，由四边形是平行四边形，得，，又将平行四边形的面积平分，可知，，由含角的直角三角形性质可得，，故，重合，再根据勾股定理可得答案．

【解答】解：连接，交于，过作于，如图：

四边形是平行四边形，

，，

将平行四边形的面积平分，

在上，

由平行四边形的中心对称性可知，

，

，

，

，，

，

，重合，

，，

，

故答案为：．

18．如图，将绕点旋转得到△，若点的坐标为，则点的坐标为　　．

【答案】．

【分析】分别过，向轴引垂线，可得△，利用全等得到到轴，轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标．

【解答】解：作轴于点，轴于点，则，

，，

△，

，，

，，

，

，

，

点的坐标为．

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

19．如图，点是边长为2的正方形的对称中心，过点作，分别交正方形边于、、、，则当、绕点旋转时，图中的阴影部分是否关于点为中心对称？这两部分的面积是否改变？请说明理由．

【分析】连接，根据点是边长为2的正方形的对称中心，得到过点，推出，得到，同理，得到，于是得到图中的阴影部分是否关于点为中心对称，两部分的面积不改变．

【解答】解：连接，点是边长为2的正方形的对称中心，

过点，

，，

在与中，，

，

，

同理，

，

图中的阴影部分是否关于点为中心对称，两部分的面积不改变．

20．如图，与关于点对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．

【解答】解：对称点为：和、和、和；

相等的线段有、、；

相等的角有：，，．

21．已知点、关于点成中心对称，试确定点点坐标．

【分析】利用已知建立坐标系，进而得出段线的中点的位置．

【解答】解：如图所示：点即为所求，则．

22．如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心．

【分析】利用对应点的连线都经过对称中心，即可解决问题．

【解答】解：点即为所求．

23．如图．，，用一条直线平分图面积．简单描述作法．

【分析】根据平行四边形是中心对称图形进行作图即可．

【解答】解：延长交于，

连接、交于点，连接、交于点，

作直线，

则直线即为所求．

24．射线是不是中心对称图形？为什么？

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：射线绕着一点旋转不能与自身重合，故射线不是中心对称图形．

25．下列这些是电子屏上显示的数字．

（1）仔细观察后回答下列问题：

①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是　2和5　；

②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是　　；

③既是轴对称又是中心对称图形的数字是　　；

④能成中心对称的两个数字是　　；

⑤能成轴对称的两个数字是　　．

（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是　　．

【分析】（1）依据中心对称图形以及轴对称图形的定义进行判断即可；

（2）依据镜面对称的性质，即可得到结论．

【解答】解：（1）①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是2和5；②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是3；

③既是轴对称又是中心对称图形的数字是1，8，0；

④能成中心对称的两个数字是6和9；

⑤能成轴对称的两个数字是2和5．

故答案为：2和5；3；1，8，0；6和9；2和5．

（2）从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是，

故答案为：．

26．如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形．

【答案】见解答．

【分析】由平行四边形的性质得出，，推出，即可得出结论．

【解答】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

四边形是中心对称图形．