数学九年级上册23.2.1 中心对称优秀复习练习题

专题23.2 中心对称

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·四川省成都市七中育才学校初三二模）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

【答案】C

【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选C．

2．（2020·广西壮族自治区初三二模）点关于原点成中心对称的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：点关于原点成中心对称的对应点的坐标是，

故选：C．

3．（2020·辽宁省初一期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：由图可知，A、B、C利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．

故选：D．

4．（2020·浙江省初二期末）以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形，故此项符合题意；

B、不是中心对称图形，故此项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此项不符合题意．

故选：A．

5．（2020·广东省初三其他）已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B．

6．（2020·山东省初三学业考试）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC（点B与原点O重合）经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（    ）

A．（1.4，1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）

【答案】C

【解析】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），

∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），

∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，

∴P2点的坐标为：（1.6，1）．

故选：C．

7．（2020·陕西省初二期末）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：根据中心对称图形的定义，

A.不是中心对称图形；

B.不是中心对称图形；

C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；

D.不是中心对称图形；

故选C．

8．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．20个

【答案】C

【解析】如图，

旋转中心有D、E、F、G四个，

故选：C．

9．（2020·浙江省初三月考）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）

A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8

【答案】A

【解析】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，

∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，

解得：x＝﹣1，y＝2，

故选：A．

10．（2020·河北省初三二模）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

11．（2020·河北省初三其他）图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】A

【解析】

观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称，

∴P点为对称中心，

故选：A.

12．（2020·浙江省中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

【答案】B

【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．

故选：B．

13．（2020·河南省初三其他）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），

又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，

∴，

解得：，

在数轴上表示为：．

故选A．

14．（2020·河北省初三二模）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是（    ）

；；；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】：∵六边形ABCDEF的内角都相等，

∴ADEFCB，故②正确，

∴∠EDA=∠DAB，

∴ABDE，故①正确，

∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EFADBC，

∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，

∴AF=DE，AB=CD，

∵AB=DE，

∴AF=CD，故③正确，

连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE.

∵∠CDA=∠DAF，

∴AFCD，AF=CD，

∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，

同法可证四边形AEDB是平行四边形，

∴AD与CF，AD与BE互相平分，

∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，

∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，

故选D.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2019·曲阜师范大学附属实验学校初一期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_____．

【答案】7

【解析】

解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，

∴b＝20，a＝﹣13，

∴a+b＝20﹣13＝7，

故答案是：7．

16．（2020·山东省中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．

【答案】

【解析】解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．

故答案为：

17．（2020·甘肃省靖远五中初二期中）如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为________.

【答案】8.

【解析】在Rt△ABC中，

∵∠B=30°，AC=2，

∴AB=2AC=4，

又∵点B和点B′关于点A对称，

∴BB′=2AB=8．

故本题答案为：8．

18．（2020·浙江省初三学业考试）把直线 绕原点旋转180°，所得直线的解析式为________．

【答案】

【解析】解：当x=0, y=-1,

 当y=0, x=2,

 ∴y=x-1与两坐标轴的交点的坐标是：（0,-1），（2,0），

 ∴它们关于原点对称点坐标为（0，1），（-2,0），

 设y=kx+b,

 ∴,

 ∴,

 ∴y=x+1．

 故答案为：y=x+1．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·江苏省初二期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．

【答案】见解析.

【解析】解：如图所示：

．

20．（2020·江苏省初二期中）有一腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．

【答案】见解析，该四边形的周长分别为：

【解析】解： 腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形，

由三线合一得：底边的一半为

由勾股定理得：底边上的高为：

如图，拼成平行四边形，

此时平行四边形的周长为：

如图，拼成平行四边形如下：

此时平行四边形的周长为：

如图，拼成矩形如下图，

此时矩形的周长为：

21．（2020·浙江省初三其他）如图每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在三个图形各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等.

【答案】见解析

【解析】如图

22．（2020·重庆市凤鸣山中学初一月考）如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中.

（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的；

（2）请画出，使和关于点成中心对称；

（3）直接写出的面积.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3.

【解析】（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）.

23．（2019·吉林市第二十五中学初二期中）如图①，如图②均是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点都在格点上．

（1）在如图①的网格中找到一个格点，并画出，使与全等，且以点 为顶点的四边形只是轴对称图形．

（2）在如图②的网格中找到一个格点，并画出，使与全等，且以点 为顶点的四边形只是中心对称图形．

【答案】（1）答案不唯一，如图①、②见解析；（2）如图③见解析．

【解析】（1）答案不唯一，如图①、②

（2）如图③

24．（2020·江苏省初二期中）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为　   　；

（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为　   　；

（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　   　．

【答案】（1）画图见解析，（2，﹣3）；（2）画图见解析，（﹣2，﹣4）；（3）（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．

故答案为（2，﹣3）．

（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）

故答案为（﹣2，﹣4）．

（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．

故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．

25．（2020·广西壮族自治区初三期中）图①、图②均为的正方形网格，点，，在格点上．

（1）在图①中确定格点，并画出以，，，为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；

（2）在图②中确定格点，并画出以，，，为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．

【答案】（1）如图①,四边形为所作;（2）如图②,四边形为所作.

【解析】解：（1）如图①,四边形为所作；

（2）如图②,四边形为所作.

26．（2020·江苏省初二期中）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．

【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7．

【解析】

（1）作图如下：△AB1C1即为所求；

（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；

（3）P点如下，x的值为6或7.