人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试精品达标测试

这是一份人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试精品达标测试，共11页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，如图，已知点A，下列说法不正确的是，点M，下列图形是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


3．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（ ）





A．C．


4．如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


5．下列说法不正确的是（ ）


A．平行四边形的对边平行且相等


B．平行四边形对角线互相平分


C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形


D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形


6．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）


A．C．


7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（ ）





A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，﹣1）D．


8．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点C′的坐标为（ ）


A．C．


9．下列图形是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


二．填空题


11．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150得到点A′，则点A′的坐标为 ．


12．平面直角坐标系中，点A（3，m﹣3）与点B（n+1，2）关于原点对称，则m+n＝ ．


13．点A（﹣2，3）关于y轴，原点O对称的点的坐标分别是 ；线段AO＝ ．


14．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标是 ．





15．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：


①这两个“心”形关于点O成中心对称；


②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；


③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；


④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．


正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）





三．解答题


16．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？





17．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．


（1）找出它们的对称中心．


（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；


（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．





18．如图，


（1）写出A 、B 的坐标；


（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，


①写出点C 、D 的坐标；


②四边形ABCD的面积为 ．





19．我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…





（1）观察以上图形并完成下表：


猜想：在图n中，特征点的个数为 （用n的式子表示）；


（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝ ；图2018的对称中心的横坐标为 ．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；


B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；


C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；


D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．


故选：D．


2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；


B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；


C、是中心对称图形，故本选项符合题意；


D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．


故选：C．


3．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），


故选：B．





4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；


D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．


故选：D．


5．【解答】解：A．平行四边形的对边平行且相等，说法正确，故本选项不合题意；


B．平行四边形对角线互相平分，说法正确，故本选项不合题意；


C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故原说法错误，故本选项符合题意；


D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形说法正确，故本选项不合题意．


故选：C．


6．【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．


故选：C．


7．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，


∴B（1，1），


连接OB，


由勾股定理得：OB＝，


由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，


∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，


相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，


∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B（﹣1，﹣1），…，


发现是8次一循环，所以2020÷8＝252…4，


∴点B2020的坐标为（﹣1，﹣1）


故选：C．





8．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），


将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，如图所示：





则点C′的坐标为（1，3）．


故选：B．


9．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；


B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；


C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；


D、是中心对称图形，故此选项符合题意；


故选：D．


10．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；


B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；


C、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；


D、菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；


故选：D．


二．填空题


11．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．





∵A（，1），


∴OE＝，AE＝1，


∴tan∠AOE＝＝，


∴∠AOE＝30°，


∴OA＝OA′＝2OE＝2，


∵∠AOA′＝150°，


∴点A′在x轴上，


∴A′（﹣2，0），


故答案为（﹣2，0）．


12．【解答】解：∵点A（3，m﹣3）与点B（n+1，2）关于原点对称，


∴﹣3＝n+1，m﹣3＝﹣2，


解得：n＝﹣4，m＝1，


则m+n＝﹣4+1＝﹣3．


故答案为：﹣3．


13．【解答】解：点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3），


点A（﹣2，3）关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3），


线段AO＝＝．


故答案为：（2，3），（2，﹣3），．


14．【解答】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；


再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；


再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；


再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；


∴每旋转4次一个循环，


∵2020÷4＝505，


∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；


故答案为：（1，2）．


15．【解答】解：①这两个“心”形关于点O成中心对称；说法正确；


②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；


③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；说法正确；


④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．说法正确．


所以正确的有①②③④．


故答案为：①②③④．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：


∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，


∴∠B＝∠DEC，


∵AF∥BE，


∴∠F＝∠DEC，


∴∠B＝∠F．


17．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．








（2）由题意，△ABC≌△DEF，


∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．





（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．


理由：由题意，OA＝OC，OC＝OF，AC＝DF，


∴△AOC≌△DOF（SSS），


∴∠OAC＝∠ODF，


∴AC∥DF，


∵AC＝DF，


∴四边形ACDF是平行四边形．


18．【解答】解：（1）由图象可知：A（1，3），B（﹣2，﹣1）．


故答案为（1，3），（﹣2，﹣1）．





（2）由题意D（2，3），A（2，﹣1）．





四边形ABCD的面积＝×4＝10．


19．【解答】解：（1）图4中，特征点的个数为17，


在n个图中，特征点个数为4n+1．


故答案为17.4n+1图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图1
1
5
图2
2
9
图3
3
13
图4
4

…
…
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