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数学九年级上册3 正方形的性质与判定练习
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这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定练习，共6页。试卷主要包含了3 正方形的性质与判定，5°等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线平分对角D．对角线互相平分
2．正方形矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
3．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线长度相等
D．一组对角线平分一组对角
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形对角线相互垂直平分
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两邻边相等的四边形是菱形
D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
5．下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②对角线相等且互相平分的四边形是矩形，③对角线互相垂直的四边形是菱形，④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．其中正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列说法正确的有几个（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等
C．对角相等D．对角线互相垂直
8．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
A．4B．32C．64D．128
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）
A．150°B．125°C．135°D．112.5°
10．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
11．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
二．填空题
12．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为 ．
13．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB＝ °．
14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ．
15．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是 cm2．
16．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝ 度．
17．如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC，连接AE，则∠E＝ 度．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 ．
三．解答题
19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE＝CE．
（2）求∠BEC的度数．
20．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． B．
3． C．
4． B．
5． C．
6． C．
7． B．
8． B．
9． D．
10． C．
11． B．
二．填空题
12． 8平方厘米．
13． 75．
14． 19．
15． 32．
16． 150．
17． 22.5．
18． AC＝BD或AB⊥BC．
三．解答题
19．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°
∵三角形ADE为正三角形
∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°
∴∠BAE＝∠CDE＝150°
在△BAE和△CDE中，
∴△BAE≌△CDE
∴BE＝CE；
（2）∵AB＝AD，AD＝AE，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
又∵∠BAE＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
同理：∠CED＝15°
∴∠BEC＝60°﹣15°×2＝30°．
20．证明：∵BF∥CE，CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBC＝∠ECB＝45°
∴∠BEC＝90°，BE＝CE
∴四边形BECF是正方形．
一．选择题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线平分对角D．对角线互相平分
2．正方形矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
3．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线长度相等
D．一组对角线平分一组对角
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形对角线相互垂直平分
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两邻边相等的四边形是菱形
D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
5．下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②对角线相等且互相平分的四边形是矩形，③对角线互相垂直的四边形是菱形，④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．其中正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列说法正确的有几个（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等
C．对角相等D．对角线互相垂直
8．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
A．4B．32C．64D．128
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）
A．150°B．125°C．135°D．112.5°
10．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
11．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
二．填空题
12．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为 ．
13．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB＝ °．
14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ．
15．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是 cm2．
16．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝ 度．
17．如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE＝AC，连接AE，则∠E＝ 度．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 ．
三．解答题
19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE＝CE．
（2）求∠BEC的度数．
20．已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．
参考答案
一．选择题
1． D．
2． B．
3． C．
4． B．
5． C．
6． C．
7． B．
8． B．
9． D．
10． C．
11． B．
二．填空题
12． 8平方厘米．
13． 75．
14． 19．
15． 32．
16． 150．
17． 22.5．
18． AC＝BD或AB⊥BC．
三．解答题
19．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°
∵三角形ADE为正三角形
∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°
∴∠BAE＝∠CDE＝150°
在△BAE和△CDE中，
∴△BAE≌△CDE
∴BE＝CE；
（2）∵AB＝AD，AD＝AE，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
又∵∠BAE＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
同理：∠CED＝15°
∴∠BEC＝60°﹣15°×2＝30°．
20．证明：∵BF∥CE，CF∥BE
∴四边形BECF是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBC＝∠ECB＝45°
∴∠BEC＝90°，BE＝CE
∴四边形BECF是正方形．
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