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数学九年级上册3 正方形的性质与判定复习练习题
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这是一份数学九年级上册3 正方形的性质与判定复习练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC=MD=AD，则∠AMB的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是( )
A．只有②B．只有③C．②③D．①②③
3．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为( )
A．71°B．72°C．81°D．82°
4．如图，正方形ABCD的对角线AC为32，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（ ）
A．32B．3C．322D．32
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
6．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8时，△AEF的面积是（ ）．
A．8B．16C．24D．32
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形
9．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A､C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2017次相遇在边( )
A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上
10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=2，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．102B．5C．52D．2
二、填空题
11．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD=102cm，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC=60°，则图2中对角线BD的长为 ．
12．菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD交于点O，BD=6，以AD为一边作正方形ADEF，过点E作EG⊥BD，交直线BD于点G，则BG的长为 ．
13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，AE=BC+CE，正方形的边长为8．则DE的长为 ．
14．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=
15．在五边形ABCDE的纸片中，BC=CD=ED，AB=AE，∠BCD=∠D=90°．如图1，先将它沿着虚线AF，CF剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成如图2的无缝隙、不重叠的正方形，则AFAB的值是 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°,CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：四边形BDCF是菱形；
(2)当△ABC满足 时，四边形BDCF是正方形．
17．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别为O0,0，A4,0，C0,c，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB方向移动，作△PAO关于直线PO的对称△PA'O，设点P的运动时间为ts．
(1)当c=x−2+2−x+3时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点A'落在OB上时，显然△PA'B是直角三角形，求此时A'的坐标；
(2)若直线PA'与直线BC相交于点M，且t<3时，∠POM=45°．问：当t>3时，∠POM的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
18．如图所示，若点E为正方形ABCD外一点，∠BEC=45°，连AE.求证：AE+CE=2BE.
19．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
20．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接BN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）若正方形的边长为2，正方形内是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由．
一、单选题
1．已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC=MD=AD，则∠AMB的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是( )
A．只有②B．只有③C．②③D．①②③
3．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为( )
A．71°B．72°C．81°D．82°
4．如图，正方形ABCD的对角线AC为32，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（ ）
A．32B．3C．322D．32
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
6．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8时，△AEF的面积是（ ）．
A．8B．16C．24D．32
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形
9．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A､C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2017次相遇在边( )
A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上
10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=2，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．102B．5C．52D．2
二、填空题
11．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD=102cm，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC=60°，则图2中对角线BD的长为 ．
12．菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD交于点O，BD=6，以AD为一边作正方形ADEF，过点E作EG⊥BD，交直线BD于点G，则BG的长为 ．
13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，AE=BC+CE，正方形的边长为8．则DE的长为 ．
14．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=
15．在五边形ABCDE的纸片中，BC=CD=ED，AB=AE，∠BCD=∠D=90°．如图1，先将它沿着虚线AF，CF剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成如图2的无缝隙、不重叠的正方形，则AFAB的值是 ．
三、解答题
16．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°,CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：四边形BDCF是菱形；
(2)当△ABC满足 时，四边形BDCF是正方形．
17．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别为O0,0，A4,0，C0,c，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB方向移动，作△PAO关于直线PO的对称△PA'O，设点P的运动时间为ts．
(1)当c=x−2+2−x+3时．
①矩形的顶点B的坐标是 ；
②如图2．当点A'落在OB上时，显然△PA'B是直角三角形，求此时A'的坐标；
(2)若直线PA'与直线BC相交于点M，且t<3时，∠POM=45°．问：当t>3时，∠POM的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
18．如图所示，若点E为正方形ABCD外一点，∠BEC=45°，连AE.求证：AE+CE=2BE.
19．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
20．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接BN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）若正方形的边长为2，正方形内是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由．
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