初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定练习

1.3正方形的性质与判定

一、选择题。

1.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90º，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（   ）

A.∠D=90º   B.AB=CD    C.AD=BC    D.BC=CD

2．如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是　　

A． B． C． D．

5．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（    ）

A．3 B． C．1 D．2

6．如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（  ）

A．3 B． C． D．

8 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

9 如图，在正方形中，点、分别为、上的点，且平分，，点为线段上的动点，记的最小值为，正方形的周长为，若正方形的边长为，则的值为（ ）

A． B． C． D．8

二、填空题。

1.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，AE＝3，P是AC上一动点　            　．

2．已知正方形的边长为4，则正方形对角线的长为______．

3．将矩形添加一个适当的条件：_____，能使其成为正方形．

4．如图，P是正方形ABCD内的一点，PA=PB=10，并且P点到CD的距离也等于10，则正方形面积是____________

5. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为   cm．

三、解答题。

1. 已知点，分别是正方形的边，上的动点，并且保持，请你证明的周长是一个只与正方形边长有关的定值．

2．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且直角三角形的面积为5；

（2）在图中画出以为一边的正方形点在小正方形的顶点上，并直接写出直角三角形与正方形重叠部分的面积．

3．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

（1）试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

（2）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由．

（3）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是矩形，并说明理由．

（4）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形，直接给出结论．

4．如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法

(1)在图①中以线段为边画一个正方形．

(2)在图②中以线段为边画一个菱形．

(3)在图③中以A，B为顶点画一个平行四边形．

5．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．