人教版八年级数学上册期末测试卷附详细解析

人教版八年级数学上册期末测试卷附详细解析

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　） 

A． B．

C． D．

3．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　） 

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．（3分）化简a3•a2的结果是（　　） 

A．a B．a6 C．a5 D．a9

5．（3分）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） 

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

6．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　        　）.

A．a2+1 B．x2+5y C．x2 5y D．a26a+9

7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

8．（3分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）下列等式中正确的是   

A． B．

C． D．

10．（3分）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)

11．（3分）如图所示，在Rt中，是斜边上的高，，则　     　度.

12．（3分）如图所示，点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(5，3)，点C为x轴上一动点，则AC＋BC的最小值是　     　．

13．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为　     　.

14．（3分）已知 ，则 　     　.

15．（3分）计算（　             　）

三、解答题（共8题，共75分）(共8题；共75分)

16．（8分）分解因式：

（1）（4分）                                   （2）（4分）

17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，.

（1）（3分）在图中作出关于x轴对称的图形；

（2）（3分）写出点三点的坐标；

（3）（3分）求的面积.

18．（8分）如图，正方形与正方形的边长分别为、，、、三点在同一直线上，连接、．

（1）（4分）求阴影部分图形的面积用含、的代数式表示．

（2）（4分）若，，则阴影部分图形的面积为　     　．

19．（8分）若x2＋px＋q与x2－3x＋2的乘积中不含x3项和x2项．求p、q的值．

20．（10分）已知：如图 ，与点 不重合的两点 、 分别在 、 上， 平分 ， 所在的直线与 的平分线所在的直线相交于点 . 

（1）（5分）当点 、 分别在射线 、 上，且 时，求 的度数；  

（2）（5分）当点 、 分别在射线 、 上运动时， 的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出 的范围.  

21．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.

（1）（5分）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?

（2）（5分）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?

22．（10分）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM． 

23．（12分）如图：

（1）（6分）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）（6分）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A、AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是△ABC的BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用三角形的高的定义：过三角形的一个顶点作对边的垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴（n-2）×180°=2×360°，
∴n=6，
∴这个多边形是六边形.

故答案为：B.
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意列出方程，解方程求出n的值，即可得出答案.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：a3•a2＝a5．

故答案为：C.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：连接EC，CD.

在△ODC和△OEC中，

，

∴△ODC≌△OEC（SSS）.

故答案为：A.

【分析】由作图可知OE=OD，CE=CD，结合OC为公共边，根据SSS可证△ODC≌△OEC.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、B、C不能因式分解；

D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；

故答案为：D．
【分析】根据提公因式法、公式法或十字相乘法将一个多项式转化成几个整式积的形式即可.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠BAD＝120°，

∴∠HAA′＝60°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，

∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，

且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，

∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．

故答案为：B．

【分析】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，再利用角的运算和等量代换可得∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，

右图看作是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积为（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案为：D．

【分析】左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，右图看作是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积为（a+b）（a-b），根据两种方法表示的图形的面积相等即可得出答案.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：A、分式中分子分母都平方，等式不成立，故A选项错误；

B、变符号分子得−（a＋b），故B选项错误；

C、分子分母同乘10，分母中的y也要乘10，故C选项错误；

D、先把分母分解因式得（x＋y）（x−y），分子分母约分即可，故D选项正确．

故答案为：D．

【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，而A选项的分子乘的是b，分母乘的a，只有当a=b的时候才成立；B选项的分子除的是（a+b），分母除的是（a-b），只有当b=0的时候才成立；C选项的分子乘的是10，分母中只有0.2x乘10，y没有乘10，故此选项不成立；D选项的分子与分母同时除以了（x-y），符合分式的性质，故成立.

10．【答案】A

【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x -15）元

根据题意列出方程得：   .

故答案为：A.

 【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可.

11．【答案】40

【解析】【解答】解：∵在 中， 是斜边 上的高

∴

在 中，

故答案是：40.

【分析】根据直角三角形及三角形的高可得，从而求出∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°，根据三角形的内角和即可求出∠B的度数.

12．【答案】5

【解析】【解答】解：如图，作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴于点C，连AC，此时AC＋BC最小．

易知A1C＝AC，则AC＋BC＝A1C＋BC＝A1B．过点B作BD⊥x轴，过点A1作A1D⊥BD，与BD相交于点D，则A1D＝3，BD＝4．在Rt△A1BD中，，即AC＋BC的最小值为5．
【分析】作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴于点C，连AC，此时AC＋BC最小，再利用勾股定理求出答案即可。

13．【答案】10

【解析】【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能组成三角形；

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=10，

综上所述，三角形的周长为10.

故答案为：10.

【分析】分两种情况：①2是腰长时，②2是底边时，再根据三角形的三边关系进行求解即可.

14．【答案】18

【解析】【解答】解： ，

，

，

，

故答案是：18.

【分析】将已知等式两边同时平方，可求出其代数式的值.

15．【答案】 或

【解析】【分析】根据平方差公式分解因式可得出答案．

16．【答案】（1）解：原式=3x（1-4x2）=3x（1-2x）（1+2x）；

（2）解：原式=y（y2+6xy+9x2）=y（y+3x）2

【解析】【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(2)先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.

17．【答案】（1）解：如图所示∶，即为所求

（2）解：

（3）解：

【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.

18．【答案】（1）解：

（2）

【解析】【解答】解：（2），，

阴影部分的面积为，

故答案为：.

 【分析】（1） 由于，据此列式化简即可求解；
（2）将（1）所得的式子先提取公因式，再利用完全平方公式变形为，然后整体代入计算即可.

19．【答案】解：

乘积中不含项和项，

，

解得：

【解析】【分析】利用多项式乘多项式算出两个多项式的积，根据乘积中不含x3项和x2项，可得三次项系数及二次项系数和为0，据此即可求解.

20．【答案】（1）解：∵ ，即 ， ，  

∴ ，

∵ 平分 ， 平分 ，

∴ ， ，

∴ .

（2）解： 的大小不会发生变化，理由如下：  

∵ 平分 ， 平分 ，

∴ ， ，

∴ 

    .

【解析】【分析】（1）根据三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和求出 ，由角平分线的定义，求出 ∠ABE及∠BAC的度数，最后由三角形外角的性质得 ，代入即可求出答案；
（2）由三角形的外角性质，得 ，再根据角平分线的定义即可求出答案.

21．【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机.

根据题意，得： .

解得， .

经检验： 是分式方程的解.

答：该厂现在每天生产200台呼吸机.

（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机.

根据题意，得： .

解得， .

答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.

【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.

22．【答案】证明：∵ON∥BC， 

∴∠NOB=∠OBD

∵BO平分∠ABD，

∴∠ABO=∠DBO，

∴∠MOB=∠OBM，

∴BM=OM

∵ON∥BC，

∴∠NOC=∠OCD

∵CO平分∠ACB，

∴∠NCO=∠BCO，

∴∠NCO=∠NOC，

∴ON=CN

∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，

∴CN=BM+MN，

∴MN=CN﹣BM．

【解析】【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题． 

23．【答案】（1）证明：如图1，∵ BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）解：成立，证明如下，
如图2，

∵∠BDA=∠BAC=，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得∠BDA=∠CEA=90°，再根据同角的余角相等得∠CAE=∠ABD， 从而利用AAS判断出△ADB≌△CEA ，根据全等三角形的对应边相等得 AE=BD，AD=CE， 最后根据线段的和差及等量代换即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及平角的定义易得∠DBA=∠CAE ，从而利用AAS△ADB≌△CEA ，根据全等三角形的对应边相等得 AE=BD，AD=CE， 最后根据线段的和差及等量代换即可得出结论.

人教版八年级数学上册期末测试卷

答题卡

试卷类型：A

姓名：______________班级：______________

选择题（请用2B铅笔填涂）

非选择题（请在各试题的答题区内作答）