初中数学12.2 三角形全等的判定教学设计及反思

这是一份初中数学12.2 三角形全等的判定教学设计及反思，共6页。教案主要包含了知识点与方法梳理，经典例题，经典练习，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

【知识点与方法梳理】


复习巩固：


三角形全等的判定一


三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．


三角形全等的判定二


有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)


三角形全等的判定三


两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．


三角形全等的判定四


两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．


新课要点：


三角形全等的判定五


斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）





【经典例题】


例1.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，


AB=DC，BE=CF，求证：























例2.已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：AD∥BC.





A


D


B


C




















例3.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.


A


B


D


C


E


F





























A


B


E


D


F


C


例4.如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.





























【经典练习】


1.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件


或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件


或 ．

















2.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC























3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（ ）.


A．SSSB. AASC. SASD. HL














A


B


C


D


E


F


1


2


4.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？


























5.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．


（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．


（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

















【巩固练习】


基础训练题


1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF


（填全等或不全等）


A


C


D


B


2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）


A．SSS B. ASA


C. SAS D. HL


3．下列说法正确的个数有（ ）.


①有一角和一边对应相等的的两个三角形全等；


②有两边对应相等的两个直角三角形全等；


③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；


④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.


A．1个B. 2个C. 3个D. 4个


4．过等腰△ABC的顶点A作底边的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .


┐


A


B


M


C


5．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm.














6．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（ ）.


A．全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等





☆7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）


A


C


D


B


A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等





8．如图，∠B=∠D=，要证明△ABC与△ADC全等，


还需要补充的条件是 .














9．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，


求证：DE=AD+BE.





























10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由


A





B


C


D


E


F





























A


E


D


B


C


11．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.























能力提高题


1.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．


（1）求证：MB=MD，ME=MF


（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

















2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.






































3.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。



































4. 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．


求证：BD=2CE．