人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀教学设计及反思

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀教学设计及反思，共19页。教案主要包含了知识导图等内容，欢迎下载使用。



















全等三角形的判定1















































概 述








【知识导图】











教学过程








一、导入








1、复习三角形相关概念及性质：


①三角形的三边关系


②与三角形有关的线段


③三角形的内角与外角


④正多边形相关概念


2、从几个图形中找到两个完全一样的图形，引出全等形的概念。





二、知识讲解








考点1全等形及全等三角形


胞








能够完全重合的两个图形叫做全等形，则能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。





考点2全等三角形的概念








把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。


“全等”符号：“≌”读作“全等于”


证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．














考点3全等三角形的性质








全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。


如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边：OC=OB、OA=OD、AC=DB。相等的角:∠A=∠D、∠C=∠B、∠COD=∠BOD。








考点4全等三角形的判定SSS








三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．





考点5判定全等三角形的书写方法














在△ABC和△A1B1C1中





∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）





考点6全等三角形的判定SAS








两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．





考点7判定全等三角形的书写方法








在△ABC和△A1B1C1中





∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）





三 、例题精析














例题1








如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（ ）


A．13B．3C．4D．6


【答案】D


【解析】∵△ABC≌△DEF，


∴DF=AC，


∵△DEF的周长为13，


DE=3，EF=4，


∴DF=6，即AC=6，


故选D．





例题2








某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带________去配．（ ）





A．① B．② C．③ D．①和②


【答案】C




















例题3








如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．








【答案】∵△ABC≌△ADE，


∴∠BAC=∠DAE，


∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，


即∠BAE=∠DAC，


∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，


∴∠BAE=（∠BAD-∠CAE）=（100°-40°）=30°，


∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70°．


【解析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，准确识图并求出∠BAE的度数是解题的关键


根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后求出∠BAE=∠DAC，再根据∠BAC=∠BAE+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．








例题4








用尺规作图，验证全等三角形——SSS


【答案】画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：


1．画线段取B′C′=BC；


2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；


3．连接线段A′B′、A′C′．





【解析】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．


（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．


（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．





例题5








如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．





【答案】证明：∵D是BC的中点，


∴BD=CD


在△ABD和△ACD中





∴△ABD≌△ACD（SSS）．


【解析】要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，根据“边边边”判定三角形全等





例题6








已知∠AOB，求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB


【答案】


【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求。


由作法可知，OF=O′F′，OE=O′E′,EF=E′F′，根据“边边边”可知两个三角形全等，所以∠A′O′B′=∠AOB





例题7








如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB





【答案】∵AE＝CF


∴AE-EF＝CF-EF


∴AF=CE


∵AD//BC


∴∠A=∠C


在△AFD和△CEB中


∴△AFD≌△CEB


【解析】首先标记已知条件，平行得等角，由等式性质得等边，根据判定定理进行证明。





四 、课堂运用











基础











1.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC请你,添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等。并加以证明。你添加的条件是





2.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（ ）


A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm


3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，D是AB的中点，DE⊥AB于D，交BC于E，则∠CAE的度数是（ ）


A．15° B．30° C．60° D．75°





答案与解析


1【答案】CD=CA


【解析】添加的条件：CD=CA，


理由：∵∠BCE=∠ACD，


∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，


即∠ECD=∠ACB，


在△ABC和△DEC中


，


∴△ABC≌△DEC （SAS），


2【答案】B


【解析】∵△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100cm


∴△DEF的周长为100cm


即：DE+DF+EF=100cm.


∴BC=EF=100-30-25=45cm.


故选B.


3.答案】C





【解析】∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，


∴∠BAC=90°-∠B=90°-15°=75°．


∵D是AB的中点，DE⊥AB于D，


∴AE=BE，


∴∠B=∠BAE=15°，


∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=75°-15°=60°．


故选C．





D








巩固


3.如图，





1.如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（ ）


A．75° B．60° C．55° D．45°








2.已知∠AOB，求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB





答案与解析


1【答案】B


【解析】∵△ABC是等边三角形，


∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，


又知BD=CE，


在△ABD和△CBE中，


，


∴△ABD≌△BCE（SAS），


∴∠DBA=∠BCE，


∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，


∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，





2【答案】


【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求。


由作法可知，OF=O′F′，OE=O′E′,EF=E′F′，根据“边边边”可知两个三角形全等











拔高











1、如图，已知AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于点O，（1）求证△ABC≌△ADC；（2）求证△ABO≌△ADO








（第2题图）


2、如图，已知，AD=AB，求证：。














3、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？





（第3题图）

















答案与解析


略


略


略





五 、课堂小结








本节课主要讲授全等形和全等三角形的定义及性质，让大家了解什么是全等三角形，全等三角形有哪些性质。会确定全等三角形的对应元素．掌握找对应边、对应角的方法．





六 、课后作业


找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．








基础





1.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列结论中，不正确的是（ ）


2.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（ ）


3.如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．





答案与解析


1.【答案】C．∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，∴BC=EF，∠AFE=∠ACB，∠EAB=∠FAC，∠BAC=∠CAF不是对应角，因此不相等．


【解析】确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解．


2【答案】C．∵E、F为定点，∴AE=AF，又∵AD=AD，ED=FD，


∴在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS）．


【解析】由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根据SSS即可证明△AED≌△AFD．


3【答案】∵四边形ABCD是长方形，∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°


∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，∴AE=CD，∠E=∠D=90°，∠EAN=∠C=90°．


∴AB=AE，∠B=∠E，∠DAB=∠EAN，即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，


∴∠BAN=∠EAM．在△ABN与△AEM中，，∴△ABN≌△AEM（ASA）．





巩固


【解析】判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等，角须是两边夹角．基础





1.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．








2.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ）





3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．


试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．








答案与解析


1【答案】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠EAC=∠DAB，


在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB（SAS）．


【解析】考查了全等三角形的判定，推出∠EAC=∠DAB是解题的关键．


2.B


3【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．


证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，


∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，


∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，


∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，


∵在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥EC．


【解析】证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．





拔高








1.如图，△ABC中，M为BC中点，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．


求证：BD+CE＞DE．





2.如图，在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上．已知BF=BA，CE=CA．求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB．





3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．


（1）求证：AE=CD；


（2）若AC=12cm，求BD的长．





答案与解析


1.【答案】证明：如图，延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，


∴△BDM≌△CFM（SAS），∴BD=CF，∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共边，


∴△DEM≌△FEM（SAS），∴DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，∴BD+EC＞DE．


【解析】作辅助线构造全等三角形是关键．


2、略


3、略





七 、教学反思


适用学科
数学初中数学
适用年级
初二初中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
120
知识点
全等图形；全等三角形的表示和性质；全等三角形的判定SSS,SAS
教学目标
掌握全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；会应用“边角边”判定两个三角形全等
教学重点
确定全等三角形的对应元素；掌握SSS、SAS、的含义，并能灵活运用它们进行全等证明
教学难点
掌握找对应边、对应角的方法；


理解证明的基本过程，学会综合分析法；掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形

A．
∠EAB=∠FAC
B．
BC=EF
C．
∠BAC=∠CAF
D．
∠AFE=∠ACB

A．
SAS
B．
ASA
C．
SSS
D．
AAS

A．
80°
B．
60°
C．
40°
D．
20°