人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课后作业题

这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课后作业题，共5页。

《二次函数图象与系数的关系》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是( )





A.a＞0 B.不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5


C.a﹣b+c＞0 D.当x＞2时，y随x的增大而增大





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1.





有以下结论：


①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.


其中正确的结论的个数是( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）





A.图象关于直线x=1对称


B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4


C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根


D.当x＜1时，y随x的增大而增大





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）














LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.





下列四个结论：


①4a+c＜0；


②m(am+b)+b＞a(m≠﹣1)；


③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根；


④ak4+bk2＜a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．


其中正确结论的个数是( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.





有以下结论：①3a﹣b=0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.


其中错误结论的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y=bx＋c的图象不经过第__________象限．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示.





下列说法中：


①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c=0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0.


正确的是 (填写序号).











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b 0.(填＞、＜或=)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是 ．








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．


（1）求证：2a+b=0；


（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：抛物线y=x2+bx+c经过点(2,﹣3)和(4,5)．


(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；


(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；


(3)在(2)的条件下,当﹣2＜x＜2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围．

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，


所以﹣ =﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，


∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；


②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，


即把x=m(m≠﹣1)代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，


m(am+b)+b＜a，所以此选项结论不正确；


③ax2+(b﹣1)x+c=0，△=(b﹣1)2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，


∵(b﹣1)2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根；


④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，


∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，


即ak4+bk2+c＞a(k2+1)2+b(k2+1)+c，ak4+bk2＞a(k2+1)2+b(k2+1)，


所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x=﹣，∴x=﹣=﹣，∴b=3a，①正确；


∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，②正确；


当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，


③正确；


由对称性可知x=1时对应的y值与x=﹣4时对应的y值相等，∴当x=1时a+b+c＜0，


∵b=3a，∴4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)＜0，∴4b+3c＜0，④错误；


故选：A．








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：四；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①③④.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：＞；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣6＜M＜6；








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）略；（2）x=－2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)根据题意得,解得,


所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．


∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,


∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4)．


(2)根据题意,﹣y=x2﹣2x﹣3,所以y=﹣x2+2x+3．


(3)∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为(1,﹣4),


当x=﹣2时,y=5,抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点(1,4),


当x=﹣2时,y=﹣5．


∴当﹣2＜x＜2时,直线y=m与该图象有一个公共点,


则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．