人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数巩固练习

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《二次函数图象实际问题》解答题练习


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．





(1)图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；


(2)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；


(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x≥2)(t)之间的函数关系式如图Z8－2，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：t)之间的函数关系是s=12＋3t，平均销售价格为9万元/t.





(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；


(2)第一次该公司收购了20 t 杨梅，其中A类杨梅x t，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润=销售总收入－经营总成本)．


①求W关于x的函数关系式；


②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？


(3)第二次该公司准备投人132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．


(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；


(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；


(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？


(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.


(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式；


(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10)；





为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.


(1)求y关于x的函数关系式；


(2)工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：





已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．


(1)求出y与x的函数关系式；


(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？


(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．


（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；


（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；


（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．


（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．


（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．


（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．


（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；


（2）求这条抛物线的解析式；


（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB（单位：米）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.


（1）求a的值；


（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD的面积.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；


第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)=30(元)，销售单价每提高1元时，


销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)=20(件)．


(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，


得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.


∴y与x之间的函数表达式为y=－20x＋1 000.


当y=0时，x=50， ∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.


(3)设第二个月的利润为W元，由已知得:


W=(x－20)y=(x－20)(－20x＋1 000)


=－20x2＋1 400x－20 000


=－20(x－35)2＋4 500，


∵－20＜0，


∴当x=35时，W取最大值4 500.


答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：(1)由题意可得月销售利润y与售价之间的函数关系式为


y=(x－30)[600－10(x－40)]=－10x2＋1 300x－30 000；


(2)当x=45时，600－10(x－40)=550(件)，y=－10×452＋1 300×45－30 000=8 250(元)；


(3)令y=10 000，代入(1)中函数关系式，得10 000=－10x2＋1 300x－30 000，


解得x1=50，x2=80.


当x=80时，600－10(80－40)=200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为50元；


(4)y=－10x2＋1 300x－30 000=－10(x－65)2＋12 250，∴x=65时，y取最大值12 250.


答：当销售价定为65元时会获得最大利润，最大利润为12 250元．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题意得：y=500﹣10x.


(2)w=(50﹣40+x)=5000+400x﹣10x2=﹣10(x﹣20)2+9000


当x=20时，w有最大值，50+20=70，


即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题意，得y=(2x+4)，y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整数)；


答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；


(2)∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.


∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210.


答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)当1≤x＜50时，


Y=(x＋40－30)(200-2x)=－2x2＋180x＋2000；


当50≤x≤90时，


Y=(90-30)(200-2x)=-120x＋12000.


(2)当1≤x＜50时，y=-2x2＋180x＋2000=－2(x-45)2＋6050，


∵a=－2＜0，


∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050元；


当50≤x≤90时，y=-120x＋12000，


∵k=-120＜0，


∴y随x的增大而减小，


∴当x=50时，y有最大值，最大值为6000元．


综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元


(3)41；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；


（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；


（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．


LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知,∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.





（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.


∵ a=,∴ -4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.


∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴ .


∴△BCD的面积为15平方米.