人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题，共18页。
时间：120分钟 满分：120分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共45分）


1．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）





A．BFB．CFC．BDD．AE


3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝2∠C＝90°，则∠D的度数为（ ）





A．120°B．125°C．130°D．135°


4．如图，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，连接CO，∠ABC＝54°，∠ACB＝48°，则∠COD＝（ ）





A．51°B．66°C．78°D．88°


5．已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于（ ）


A．8cmB．16cmC．5cmD．2cm


6．设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．若∠APB＝126°，∠AQF＝100°，则∠A﹣∠F＝（ ）





A．60°B．46°C．26°D．45°


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°


8．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE等于（ ）





A．20°B．18°C．45°D．30°


9．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（ ）





A．35°B．40°C．45°D．50°


10．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（ ）三角形．


A．锐角B．直角C．钝角D．等边


11．如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD交BC于点E．若∠B＝45°，∠ACB＝55°，则∠BDE的度数为（ ）





A．25°B．35°C．40°D．45°


12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，那么∠ECD的度数是（ ）





A．25°B．20°C．15°D．10°


13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠CDE＝39°，则∠B的大小为（ ）





A．40°B．44°C．48°D．52°


14．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则∠APG的度数是（ ）





A．141°B．144°C．147°D．150°


15．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）





A．γ＝180°﹣α﹣β B．γ＝α+2β C．γ＝2α+β D．γ＝α+β


二．填空题（每题4分，共24分）


16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点E，则∠DAF为 度．





17．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为 ．





18．一副透明的三角板如图叠放，其斜边AB，CE相交于点D，则∠ADE＝ ．





19．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝ ．


20．如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于 ．





21．如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为 ．





三．解答题（共51分）


22．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．


（1）求证：CD∥EF；


（2）若∠FEC＝25°，求∠A的度数．








23．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．


如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．


（1）∠ABO的度数为 °，△AOB （填“是”或“不是”灵动三角形）；


（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；


（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．





24．（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°


（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D


（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明


（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．





25．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．


（1）试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；


（2）如图2，∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．





26．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；


①若∠B＝90°则∠F＝ ；


②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；


（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．








参考答案


一．选择题


1．解：设这个多边形的边数为n，


则（n﹣2）180°＝540°，


解得n＝5．


故选：B．


2．解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．


故选：D．


3．解：∵∠A＝∠B＝2∠C＝90°，


∴∠C＝45°，


∵四边形的内角和是360°，


∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°．


故选：D．


4．解：∵∠ABC＝54°，∠ACB＝48°，


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝78°，


延长CO交AB于F，


∵BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，


∴CF⊥AB，


∴∠ACF＝90°﹣∠BAC＝12°，


∴∠COD＝90°﹣∠ACF＝78°，


故选：C．





5．解：根据三角形的三边关系定理得：10﹣6＜x＜10+6，


解得：4＜x＜16，


∵x是偶数，


∴x可以为6、8、10、12、14，


所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合，


故选：A．


6．解：如图：


∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F＝80°﹣∠F；


∵∠1＝∠2，


∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F；


∴∠A﹣∠F＝46°．


故选：B．





7．解：∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC＝20°，


∴∠ABC＝40°，


∵∠ACB＝90°，


∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，


∵CD∥AB，


∴∠ACD＝∠A＝50°，


故选：D．


8．解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，


∴∠BAD＝14°，∠CAD＝54°，


∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°，


∴∠DAE＝34°﹣14°＝20°．


故选：A．


9．解：∵∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，


又∵∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∠DA′E＝∠A＝55°，


∴∠A′DE＝∠ADE＝180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E＝180°﹣55°﹣55°＝70°，


∴∠A′DB＝180°﹣70°﹣70°＝40°


故选：B．


10．解：∵∠A＝∠B＝∠C，


∴可以假设∠A＝x°，∠B＝（2x）°，∠C＝（3x）°，


由题意x+2x+3x＝180，


∴x＝30°，


∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，


∴△ABC是直角三角形，


故选：B．


11．解：∵∠B＝45°，∠ACB＝55°


∴∠BAC＝80°．


∵CD是△ABC的角平分线，


∴∠ACD＝∠BCD＝27.5°，


∵AE⊥CD，


∴∠CAE＝∠CEA＝90°﹣27.5°＝62.5°，


∴∠EAD＝80°﹣62.5°＝17.5°．


∵∠CAE＝∠CEA，


∴CA＝CE，


∠ACD＝∠ECD，DC＝DC，


∴△ACD≌△ECD（SAS），


∴∠CAD＝∠CED，


∴∠EAD＝∠DEA＝17.5°，


∴∠BDE＝∠DAE+∠DEA＝35°．


故选：B．


12．解：∵CD为高，


∴∠CDB＝90°，


∴∠BCD＝90°﹣∠B，


∵CE为角平分线，


∴∠BCE＝∠ACB，而∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B，


∴∠BCE＝（180°﹣∠A﹣∠B）＝90°﹣（∠A+∠B），


∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠A），


当∠A＝30°，∠B＝50°时，∠ECD＝×（60°﹣30°）＝15°，


故选：C．


13．解：∵DE∥BC，


∴∠CDE＝∠BCD＝39°，


∵CD平分∠ACB，


∴∠ACB＝2∠BCD＝78°，


∵∠A＝54°，


∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣54°﹣78°＝48°．


故选：C．


14．解：正六边形ABCDEF的每一个内角为：（6﹣2）×180°÷6＝120°，


正五边形CDLGH的每一个内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，


在六边形ABCDLP中，


∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2


＝720°﹣360°﹣216°


＝144°．


故选：B．


15．解：如图，设AC交DA′于F．





由折叠得：∠A＝∠A'，


∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，


∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，


∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，


故选：C．


二．填空题（共6小题）


16．解：∵多边形ABCDE为正五边形，


∴∠EDC＝∠C＝＝108°，DC＝BC，


∴∠CDB＝∠CBD＝，


同理∠EAD＝36°，


∴∠ADB＝108°﹣36°﹣36°＝36°，


∵AF∥CD，


∴∠F＝∠CDB＝36°，


∴∠DAF＝180°﹣∠F﹣∠ADB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．


故答案为108．


17．解：∵∠D＝120°，


∴∠DBC+∠DCB＝60°，


∵∠1+∠2＝55°，


∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°，


∴∠A＝180°﹣115°＝65°，


故答案为：65°．


18．解：∵ACB＝90°，∠A＝45°，∠ECF＝60°，


∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，


∴∠ADE＝∠A+∠ACD＝45°+30°＝75°，


故答案为：75°．


19．解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，


∴2∠B+∠A＝90°或2∠A+∠B＝90°，


解得，∠B＝35°或50，


故答案为：35°或50°．


20．解：∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，


同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，


∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，


∴∠CMF＝∠DMB＝105°．


故答案为：105°．


21．解：连接BC，如图，


在△DBC中，∠3+∠4＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°；


在Rt△GBC中，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣∠BGC＝180°﹣110°＝70°；


∴∠1+∠2＝30°


∵BE平分∠ABP，CF平分∠ACQ，


∴∠ABP＝2∠1，∠ACQ＝2∠2，


∴∠ABP+∠ACQ＝2∠1+2∠2＝60°，


∴∠ABP+∠ACQ+∠3+∠4＝60°+40°＝100°，


∴∠ABC+∠ACB＝100°，


在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°．


故答案为80°．





三．解答题（共5小题）


22．解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，


∴∠CDB＝∠FEB＝90°，


∴CD∥EF；





（2）∵∠FEC＝25°，CD∥EF，


∴∠DCE＝∠FEC＝25°，


∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，


∴∠ACE＝∠ACB＝45°，


∴∠ACD＝45°﹣25°＝20°，


∵CD⊥AB，


∴∠CDA＝90°，


∴∠A＝180°﹣90°﹣20°＝70°．


23．解：（1）∵AB⊥OM，


∴∠OAB＝90°，


∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，


∵∠OAB＝3∠ABO，


∴△AOB为“灵动三角形”，


故答案为：30；是；


（2）∵AB⊥OM，


∴∠BAO＝90°，


∵∠BAC＝60°，


∴∠OAC＝∠BAO﹣∠BAC＝30°，


∵∠MON＝60°，


∴∠ACO＝180°﹣∠OAC﹣∠MON＝90°，


∴∠ACO＝3∠OAC，


∴△AOC为“灵动三角形”；


（3）设∠OAC＝x°则∠BAC＝90﹣x，∠ACB＝60+x，∠ABC＝30°


∵△ABC为“灵动三角形”，


Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，°，


∴30＝3（90﹣x），


∴x＝80；


Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，


∴30＝3（60+x）∴x＝﹣50 （舍去）


∴此种情况不存在；


Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，


∴60+x＝3（90﹣x），


∴x＝52.5°，


Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，


∴60+x＝90°，


∴x＝30°；


Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，


∴90﹣x＝90°，


∴x＝0°（舍去）；


Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，


∴90﹣x＝3（60+x），


∴x＝﹣22.5（舍去），


∴此种情况不存在，


∴综上所述：∠OAC＝80°或52.5°或30°．


24．解：（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，


∵BA∥CE，


∴∠B＝∠1，


∠A＝∠2，


又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，


∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；





（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，


在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，


∵∠AOB＝∠COD，


∴∠A+∠B＝∠C+∠D；





（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，


∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，


∴2∠P＝180°+∠D+∠B，


∴∠P＝90°+（∠B+∠D）；





（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确．理由如下：作PQ∥AB，如图4，


∵AB∥CD，


∴PQ∥CD，


由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，


由PQ∥CD得∠5＝∠2，


∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，


∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，


∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°．











25．解：（1）ED⊥CD，


证明：∵AD∥BC，


∴∠ADC+∠BCD＝180°，


∵DE平分∠ADB，


∴∠ADE＝∠EDB，


∵∠BDC＝∠BCD，


∴∠EDB+∠BDC＝90°，


∴ED⊥CD．





（2）∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝32°，


∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，


∴∠ADB+∠ABD＝2（∠FBD+∠BDE）＝64°，


又∵四边形ABCD中，AD∥BC，


∴∠DBC＝∠ADB，


∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB，


即∠ABC＝64°．


26．解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，


∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，


∵∠CAE是△ABC的外角，


∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，


∵∠CAD是△ACF的外角，


∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，


故答案为：45°；


②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，


∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，


∵∠CAE是△ABC的外角，


∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，


∵∠CAD是△ACF的外角，


∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；


（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，


∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，


∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，


∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，


∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，


∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．