北师大版2021年中考数学总复习《特殊平行四边形》（含答案） 试卷
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《特殊平行四边形》
一 、选择题
1.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l=25°，则∠2等于( )
A．25° B．30° C．50° D．60°
2.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）
A.△EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
4.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )
A.100° B.104° C.105° D.110°
6.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°
7.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
8.点P在正方形ABCD所在平面内，且△PAB、△PCD、△PAD、△PBC都是等腰三角形，这样的点P有( )
A.1个 B.9个 C.10个 D.12个
二 、填空题
9.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
10.如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处．若BD=6 cm，则四边形BEDF的周长是 cm．
11.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）.
12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．
三 、解答题
13.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
14.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
15.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．
过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE=OF．
16.如图,在正方形ABCD中,E在BC上,以AE边作等腰Rt△AEF,∠AEF=90°,AE=EF,FG⊥BC于G．
（1）如图1,求证：GF=CG；
（2）如图2,AF交CD于点M,EF交CD于点N,当BE=3,DM=2时,求线段NC的长．
参考答案
1.答案为：C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.答案为：D；
解析：画出所剪的图形示意图如图.
7.C
8.答案为：B.
9.答案为：∠2=∠3
10.答案为：
11.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;
12.答案为：5．
13. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO(AAS)，∴OM=ON，
∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.
14.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
15.证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴△BOE≌△AOF(AAS)．
∴OE=OF．
16.解：（1）四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF=90°，
在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF=BE，EG=AB，
∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴GF=CG，
（2）如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠FHC=∠BCD，
∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN=∠GEF，由（1）知，∠GEF=∠BAE，∴∠BAE=∠HFN，
∵∠FHN=∠ABE=90°，∴△ABE∽△FHN，∴
∵AD∥HF，∴，∵AB=AD，∴，
∵BE=3，DM=2，∴，设HN=x，则HM=x，∵∠HCG=∠CGF=∠CHF=90°，
∴四边形CGFH是矩形，
∵CG=FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF=CH=CG=BE=3，∴CN=3﹣x，
∴BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，∴EC=BC﹣BE=5+x﹣3=x+2，
∵∠CNE=∠HNF，∠ECN=∠FHN=90°，∴△ECN∽△FHN，
∴，∴，∴x=或x=﹣9（舍），∴NC=3﹣x=．
