北师大版2021年中考数学总复习《平行四边形》（含答案） 试卷
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《平行四边形》
一 、选择题
1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
4.已知平行四边形 ABCD的周长为30cm，AB：BC=2：3，则AB的长为( )
A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm
5.如图,在□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△AOB周长为15,AB=6,则对角线AC+BD值为（ ）
A. 21 B. 12 C. 18 D. 30
6.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=35°，则∠BCE的度数为( )
A.53° B.37° C.47° D.123°
7.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
二 、填空题
9.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.
10.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．
11.在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是_______.
12.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________．
三 、解答题
13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
15.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。
16.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.
参考答案
1.C
2.C
3.答案为：D
4.答案为：A
5.答案为：C；
6.B.
7.D
8.B
9.答案为：18；
10.答案为：9
11.答案为：4<BD<20
12.答案为：1.5；
13.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，
∵△OAB的周长是18，∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点∴EF=3．
14.略
15.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
16.解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
理由如下：
在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，
同理有GH∥AC，且GH=AC，
∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.
EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形.
即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
