苏科版2021年中考数学总复习《平行四边形》(含答案) 试卷

苏科版2021年中考数学总复习

《平行四边形》

一、选择题

1.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（　　）

A.AD=BC                         B.∠B+∠C=180°                      C.∠A=∠C                          D.AB=CD

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.    B.    C.     D.

3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)

A.5　　B.10　　C.15　　D.20

4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（      ）

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

5.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是(　　)

A.1个                       B.2个                         C.3个                          D.4个

6.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（　　）

A.30°                      B.60°                       C.90°                        D.120°

8.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（　　）

A．      B．﹣1        C．        D．

二、填空题

9.在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有　　　　个．

10.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是　　　　度．

11.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是        ．

12.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．

三、作图题

13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).

四、解答题

14.如图,在□ABCD中,E,F分别在AD，BC边上,且AE=CF.

求证：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

15.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.

16.如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．

参考答案

1.D.

2.答案为：C.

3.A

4.A

5.C

6.B.

7.B

8.答案为：A．

解析：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：

由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，

设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，

∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等

∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，

∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=

∴MF=PH==a∴=a÷=

9.答案为：3；

10.答案为：22.5．

11.答案为：100

12.答案为：﹣1．

13.解：

14.证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.

在△ABE与△CDF中，  ∴△ABE≌△CDF(SAS)．

(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC. ∵AE=CF，∴DE=BF.

又DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形．

15.证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，

∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.

16.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，

在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∵∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，

∴BE+DF=EF．